2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）及答案.docx

《2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）及答案.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）D（1，1）（1，+）2（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|3（5分）已知为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD4（5分）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A9B3C9D155（5分）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A4B5C6D7

2、6（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D7（5分）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D819（5分）ABC中，AB边的高为CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）ABCD10（5分）设abc0，则2a2+10ac+25c2的最小值是（）A2B4CD511（5分）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的

3、图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（）A6B7C8D912（5分）函数y=x2（x0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=（）A18B21C24D30二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13（5分）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前项和，则使得Sn达到最大值的是 14（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点若AB=3，BD=1，则= 15（5分）设，则f（1）+f（2）+f（n）+f1（1）+f2（1）+fn（1）= 16（5

4、分）不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 三.解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1sin（1）求sinC的值（2）若 a2+b2=4（a+b）8，求边c的值18（12分）设函数f（x）=2|x+1|x1|，求使f（x）2的x的取值范围19（12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn20（12分）设x，y都是正数，且x+y2，求证：

5、2中至少有一个成立21（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点分别在（0，1）和（1，+）内（1）求a+b+c；（2）求的取值范围22（12分）（理） 已知函数f（x）=ax，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为：7x4y12=0（1）求f（x）的解析式（2）曲线f（x）上任一点的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积的定值，并求出此定值2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）参考答案与试题解析一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）函数f（x）=+lg（x+

6、1）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）D（1，1）（1，+）【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x1且x1，即函数的定义域为（1，1）（1，+），故选：D2（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|【解答】解：Ay=x+1为非奇非偶函数，不满足条件By=x2是偶函数，不满足条件Cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件D设f（x）=x|x|，则f（x）=x|x|=f（x），则函数为奇函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数故选：D3（5分

7、）已知为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD【解答】解：已知= 为纯虚数，2a=0，且 1+2a0，解得 a=2，故选A4（5分）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A9B3C9D15【解答】解：y=x3+11y=3x2则y|x=1=3x2|x=1=3曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y12=3（x1）即3xy+9=0令x=0解得y=9曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选C5（5分）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A4B5C6D7【解答】解：公比为的等比数列an的各

8、项都是正数，且a3a11=16，a7=4，=32，log2a16=log232=5故选B6（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A7（5分）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解

9、：bm，当，则由面面垂直的性质可得ab成立，若ab，则不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要条件，故选：A8（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D81【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是532+32=57故选C9（5分）ABC中，AB边的高为CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）ABCD【解答】解：=0，CACBCDAB|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=故选D10（5分）设abc0，则2a2+10ac+25c2的最小值是（）A2B4CD5【解答】

10、解：=0+2+2=4当且仅当a5c=0，ab=1，a（ab）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件故选B11（5分）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（）A6B7C8D9【解答】解：当0x2时，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间0，6上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7故选B12（5分）函数y=x2（x0）的图

11、象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=（）A18B21C24D30【解答】解：依题意，y=2x，函数y=x2（x0）的图象在点（ak，ak2）处的切线方程为yak2=2ak（xak）令y=0，可得x=ak，即ak+1=ak，数列an为等比数列an=16（）n1a1+a3+a5=16+4+1=21故选B二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13（5分）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前项和，则使得Sn达到最大值的是20【解答】解：设等差数列公

12、差为d，则有解得a1=39，d=2a20=39219=10，a21=39220=10数列的前20项为正，使得Sn达到最大值的是20故答案为2014（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点若AB=3，BD=1，则=【解答】解：AB=3，BD=1，D是BC上的三等分点，=9=，故答案为15（5分）设，则f（1）+f（2）+f（n）+f1（1）+f2（1）+fn（1）=n【解答】解：f（1）+f（2）+f（n）=+f1（1）=，f2（1）=f1f（1）=f1（）=，fn（1）=f1（1）+f2（1）+fn（1）=+f（1）+f（2）+f（n）+f1（1）+f2（1）+fn（1）=n故答案为：n16

13、（5分）不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（，14，+）【解答】解：令y=|x+3|x1|当x1时，y=x+3x+1=4当x3时，y=x3+x1=4当3x1时，y=x+3+x1=2x+2 所以4y4所以要使得不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立只要a23a4即可a1或a4故答案为：（，14，+）三.解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1sin（1）求sinC的值（2）若 a2+b2=4（a+b）8，求边c的值【解答】解

14、：（1）（2）由得即a2+b2=4（a+b）8（a2）2+（b2）2=0a=2，b=2由余弦定理得18（12分）设函数f（x）=2|x+1|x1|，求使f（x）2的x的取值范围【解答】解：由于y=2x 是增函数，f（x）2 等价于|x+1|x1|，（1）当 x1时，|x+1|x1|=2，则式恒成立，（2）当1x1 时，|x+1|x1|=2x，式化为 2x，即 x1，（3）当x1时，|x+1|x1|=2，式无解综上，x取值范围是，+）19（12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（

15、）设等差数列an的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n1）=2n+1；Sn=3n+（）由（）知an=2n+1，所以bn=（），所以数列bn的前n项和Tn=（1）=（1）=，即数列bn的前n项和Tn=20（12分）设x，y都是正数，且x+y2，求证：2中至少有一个成立【解答】证明：假设2都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2这与已知x+y2矛盾假设不成立，2中至少有一个成立21（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点分别在（0，1）和（1，+）

16、内（1）求a+b+c；（2）求的取值范围【解答】解：（1）根据题意，可得函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，f（1）=1+a+b+c=0，即a+b+c=1（2）由（1），得c=1ab代入f（x）解析式，得f（x）=x3+ax2+bx1ab=（x1）（x2+x+1）+a（x+1）（x1）+b（x1）=（x1）x2+（a+1）x+1+a+b）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，f（x）的另外两个零点分别在（0，1）和（1，+）内函数g（x）的两个零点x1、x2满足：0x11 x21，因此，可得，利用用线性规划知识，可得得222（12分）（理） 已知函数f（x）=ax，曲

17、线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为：7x4y12=0（1）求f（x）的解析式（2）曲线f（x）上任一点的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积的定值，并求出此定值【解答】解：（1）求导函数可得：f（x）=a+，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0f（2）=，a+=，2a=，a=1，b=3f（x）的解析式为f（x）=x；（2）设（x0，x0）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，切线方程为y（x0）=（1+）（xx0），令x=0，可得y=由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值|2x0|=6第18页（共18页）