2018年高考数学试题预测卷（附答案解析）.docx

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1、2018年高考数学试题预测 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷 一、选择

2、题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知i是虚数单位,则 ( )A.B. C.D.考点分析：复数的运算。答案详解：由可得,故.故选C2设集合,则等于（ ）A B C D 考点分析：集合的运算法则。答案详解：故选D3. 已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且cacb1, 则对任意的正实数t，|ctab|的最小值是()A2 B2 C4 D4考点分析：向量的坐标运算。答案详解：设a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)，则由cacb1，得c(1，1)，ctab(1，1)t(1，0)(0，1)(t1，1)，|ctab|2.当且仅当t1时等号成立，故选B.4. 函数f(x)=lgx-的零

3、点所在的大致区间是( )A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,+)考点分析：零点存在性定理。答案详解：从已知的区间(a,b)，求f(a)、f(b)，判别是否有f(a)f(b)0.f(1)=-20,f(2)=lg2-10，在(1,2)内f(x)无零点.A不对.又f(3)=lg3-0.f(x)在(2,3)内无零点.。故选C5函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D 考点分析：正弦函数的性质。答案详解：对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选6.已知是等差数列,且,则的前8项和为( )A.40B.20C.10D.8 考点分析：等差数列的性质。答案详解：由

4、可得,即,所以,的前8项和为.故选B7. 根据如图所示程序框图，当输入x为6时，输出的y()KS5UKS5UA.1 B.2 C.5 D.10考点分析：程序框图。答案详解：当x6时，x633，此时x30；当x3时，x330，此时x00；当x0时，x033，此时x30，则y(3)2110.故选D8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 () (A) (B) (C) (D) 考点分析：三视图还原为直观图。答案详解：将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为故选A;9曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C

5、 D 考点分析：定积分的几何意义。答案详解：联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，故选D10设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则的面积为（ ）A B C D考点分析：双曲线焦点三角形答案详解：双曲线焦点三角形面积公式为，其中，所以本题面积为故选A11已知四面体中, PA=4，AC=，PB= BC=,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比（ ）A.B.C.D.考点分析：四面体的外接球和内切球问题答案详解：平面PBC, AC=, PA=4,为等边三角形，设其外接圆半径为R，四面体内切球半径为r，则2R=，2R=4，外接球半径为，过A点作

6、AD垂直于BC于D，内切球半径与外接球半径的比为，故选C12设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D考点分析：利用导数研究曲线在某点的切线方程答案详解：由，得，因为，所以，由，得，又，所以，要使过曲线上任意一点的切线，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则，解得，故选D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。13. 若，则的值为 A B C D考点分析：二项式定理的展开式

7、。答案详解：令，得令，得所以故答案为14. 若不等式组xy03x+ya表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是 考点分析：考查的是线性规划问题答案详解：x+ya表示直线的右上方，若构成三角形，点A在x+y=a的右上方即可又A34，34，所以34+34a，即a32解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得15若函数的图象关于直线对称，且当时， ，则等于 考点分析：三角函数图象与性质答

8、案详解：由于函数图象关于直线对称， ，所以，由于，注意到，一个是最小值，一个是零点，所以它们之间距离是，故对称轴在，所以，故16点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 考点分析：点到直线的距离公式、导数的几何意义答案详解：点是曲线上任意一点，当过点到直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率等于，令的导数或（舍去），所以曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标，点到直线的距离等于，故答案为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）的值考点分析：考查等差等比数列。答案详解：17. （1）

9、（2）。解： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， , 4分（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分（2） 又 12分18（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望考点分析：考查统计概率。答案详解：18. （）学生甲的平均成

10、绩， 1分学生乙的平均成绩， 2分又，3分，4分则，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. 6分（）的所有可能取值为0，1，2，则， 8分的分布列为012P所以数学期望 12分19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面， ，是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值考点分析：考查立体几何。答案详解：19.（1）证明：在四棱锥中，因底面，底面，故，所以平面，所以，所以平面 6分（2）过作，连结，则，所以即为二面角的平面角，设，在中，所以在中， 12分20. （本小题满分12分）已知椭圆的两焦点在轴上，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长

11、为的等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程;（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标;若不存在,说明理由.考点分析：考查圆锥曲线。答案详解：20. 解：（1）因为椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成的等腰直角三角形, 又斜边长为,即,解得,故,所以椭圆方程为. 4分（2）当与轴平行时,以为直径的圆的方程为，当与轴重合时,以为直径的圆的方程为,由,故若存在定点,零则的坐标只可能为,下证明为所求; 若直线的斜率不存在, 上述已经证明,设直线,联立,，,即以为直径的圆恒过点. 12分21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数

12、的单调减区间为,求函数的解析式;（2）若对任意的,不等式(其中是的导函数）恒成立,求实数的取值范围.考点分析：考查导数知识。答案详解：21. 解：（1）函数的单调减区间为,的解集为,即. 4分（2对,不等式恒成立, 即为,对,恒成立, 即有对恒成立, 设,可得当时, 递减;当时, 递增, 即有在取得极大值, 且为最大值,故只要,解得,则实数的取值范围. 12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴

13、，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值考点分析：考查参数方程与极坐标方程。答案详解：22解（1）依题意 则+4cos 2分 =+= = 5分（2） 当时，B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B，C .7分是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为 .9分所以 10分23（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.考点分析：考查绝对值不等式。答案详解：23解：（1）-2 当时，, 即，；43xy当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 5分 （2） 函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； 8分 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。 10分