2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）及答案.docx

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1、2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M=x|x22x80，N=x|3x3，则MN=（）A3，3）B3，2C2，2D2，3）2（5分）“x3且y3”是“x+y6”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件3（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，下列命题中正确的是（）A若，则mnB若，则mnC若mn，则D若n，则4（5分）已知向量=（3，1），=（2k1，k），且（），则k的值是（）A1B或1C1或D5（5分）

2、执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A4B5C6D76（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A34种B48种C96种D144种7（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分BCD内的概率为（）ABCD8（5分）已知函数f（x）=10sinx+在x=0处的切线与直线nxy=0平行，则二项式（1+x+x2）（1x）n展开式中x4的系数为（）A120B135C140D1009（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x1）3+1，

3、若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），（x2018，y2018），则（xi+yi）=（）A8072B6054C4036D201810（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（x+）（0，0）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A（），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）A=2，=B=2，=C=，=D=，=11（5分）在ABC中，点P是ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，=（）ABC9D912（5分）已知函数f（x）=ex，g（x）=ln+，对任意aR存在b（0，+

4、）使f（a）=g（b），则ba的最小值为（）A21Be2C2ln2D2+ln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a21+（a+1）i是纯虚数，则a= 14（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 15（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 16（5分）若正项递增等比数列an满足1+（a2a4）+（a3a5）=0（R），则a8+a9的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an

5、的前n项和Sn=k（3n1），且a3=27（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列的前n项和Tn18（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值19（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成0，10）10，20），20，30），30，40），40，50），50，60六组，并作出频率分布直方图（如图）

6、，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标” 课外体育不达标课外体育达标合计男60 女 110合计 （1）请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望附参考公式与：K2=P（K2k0）0.150.050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.82820（12分）

7、如图，ABC是以ABC为直角的三角形，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M，N分别是SC，AB的中点（1）求证：MNAB；（2）D为线段BC上的点，当二面角SNDA的余弦值为时，求三棱锥DSNC的体积21（12分）已知函数f（x）=xlnx+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R）（1）求曲线C的极坐标方程；（2

8、）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，记实数m的最大值为M（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+12018年四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M=x|x22x80，N=x|3x3，则MN=（）A3，3）B3，2C2，2D2，3）【解答】解：集合M=x|x22x80=x|x2，或x4，N=x|3x3，MN=x|3x2=3，2故选：B2（5分）

9、“x3且y3”是“x+y6”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【解答】解：当x3且y3时，x+y6成立，即充分性成立，若x=6，y=2满足x+y6，但x3且y3不成立，即必要性不成立，故“x3且y3”是“x+y6”成立的充分不必要条件，故选：A3（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，下列命题中正确的是（）A若，则mnB若，则mnC若mn，则D若n，则【解答】解：对于A，若，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若，则mn或m，n异面，不正确；对于C，若mn，则、位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确故选D4

10、（5分）已知向量=（3，1），=（2k1，k），且（），则k的值是（）A1B或1C1或D【解答】解：向量=（3，1），=（2k1，k），+=（2k+2，1+k），（+），（+）=0，则（2k1）（2k+2）+k（1+k）=0，即5k2+3k2=0得（k1）（5k+2）=0，得k=1或k=，故选：C5（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A4B5C6D7【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，k=0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=8，k=2，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，

11、不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，输出k的值为5故选：B6（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A34种B48种C96种D144种【解答】解：根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果，又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A

12、44A22=48种结果，根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选：C7（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分BCD内的概率为（）ABCD【解答】解：根据题意，利用定积分计算exdx=ex=e1；阴影部分BCD的面积为1e（e1）=1，所求的概率为P=故选：D8（5分）已知函数f（x）=10sinx+在x=0处的切线与直线nxy=0平行，则二项式（1+x+x2）（1x）n展开式中x4的系数为（）A120B135C140D100【解答】解：函数f（x）=10sinx+在x=0处的切线与直线nxy=0平行，则n=f（0）=10，则二项式（1+x+x2）（1x）

13、n=（1+x+x2）（1x）10 =（1x3）（1x）9，（1x）9 的展开式的通项公式为 Tr+1=（x）r，故分别令r=4，r=1，可得展开式中x4的系数为（）=135，故选：B9（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），（x2018，y2018），则（xi+yi）=（）A8072B6054C4036D2018【解答】解：g（x）的图象是由y=x3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，g（x）的图象关于点（1，1）对称，又f（x）的图象关于点（1，1

14、）对称，f（x）与g（x）的2018个交点中，两两关于点（1，1）对称（xi+yi）=+=+=4036故选C10（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（x+）（0，0）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A（），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）A=2，=B=2，=C=，=D=，=【解答】解：根据题意，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，且在x轴上的投影为，所以T=4（+）=，所以=2；又因为A（，0），所以sin（+）=0，又0，所以=故选：A11（5分）在ABC中，点P是ABC所在平

15、面内一点，则当取得最小值时，=（）ABC9D9【解答】解：=|cosB=|2，|cosB=|=6，即A=，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（6，0），C（0，3），设P（x，y），则=x2+y2+（x6）2+y2+x2+（y3）2，=3x212x+3y26y+45，=3（x2）2+（y1）2+10，当x=2，y=1时取的最小值，此时=（2，1）（6，3）=9故选：D12（5分）已知函数f（x）=ex，g（x）=ln+，对任意aR存在b（0，+）使f（a）=g（b），则ba的最小值为（）A21Be2C2ln2D2+ln2【解答】解：令 y=ea，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2

16、，则ba=2lny，（ba）=2显然，（ba）是增函数，观察可得当y=时，（ba）=0，故（ba）有唯一零点故当y=时，ba取得最小值为2lny=2ln=2+ln2，故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a21+（a+1）i是纯虚数，则a=1【解答】解：z=a21+（a+1）i是纯虚数，解得a=1故答案为：114（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为1【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k

17、=，故答案为：115（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为4【解答】解：直观图如图所示的正四面体，构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，正方体的边长为2，此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球，此三棱锥的外接球的半径为R=三棱锥的外接球的体积为V=故答案为：416（5分）若正项递增等比数列an满足1+（a2a4）+（a3a5）=0（R），则a8+a9的最小值为【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，又由an为正项递增等比数列，则q1数列an满足1+（a2a4）+（a3a5）=0，则有1=（a4a2）+

18、q（a5a3）=（a4a2）+q（a4a2）=（1+q）（a4a2），则有1+q=，a8+a9=a8+qa8=a8（1+q）=，令g（q）=，（q1）则导数g（q）=，分析可得：1q，g（q）0，g（q）在（0，）为减函数；当q，g（q）0，g（q）在（，+）为增函数；则当q=时，g（q）取得最小值，此时g（q）=，即a8+a9的最小值为，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an的前n项和Sn=k（3n1），且a3=27（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列的前n项和Tn【解答】解：（1）数列a

19、n的前n项和Sn=k（3n1），且a3=27当n=3时，解得，当n2时，=3n，由于：a1=S1=3也满足上式，则：（2）若，所以：=，所以：18（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值【解答】解：（1）函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x=，故：f（x）的最大值为：2要使f（x）取最大值，即：（kZ），解得：（kZ），则x的集合为：（kZ），（2）由题意，即：，又0A，在ABC中，b+c=2，由余弦定理，a2=b2

20、+c22bccosA=（b+c）2bc，由于：=1，所以：当b=c=1时，等号成立则：a241=3，即：则a的最小值为19（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成0，10）10，20），20，30），30，40），40，50），50，60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标” 课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200（1）请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能

21、在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望附参考公式与：K2=P（K2k0）0.150.050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200（0.02+0.005）10=50，则不达标人数为150，列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200

22、K2=6.0606.635在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：的取值为1，2，3P（=1）=；P（=2）=；P（=3）=；故的分布列为123P故的数学期望为：E（）=1+2+3=20（12分）如图，ABC是以ABC为直角的三角形，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M，N分别是SC，AB的中点（1）求证：MNAB；（2）D为线段BC上的点，当二面角SNDA的余弦值为时，求三棱锥DSNC的体积【解答】证明：（1）以B为坐标原点，BC，BA为

23、x，y轴的正方向，垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，由题意得A（0，4，0），B（0，0，0），M（1，2，1），N（0，2，0），S（0，4，2），D（1，0，0），=（1，0，1），=（0，4，0），=0，MNAB解：（2）设平面SND的一个法向量为=（x，y，z），设D（m，0，0），（0m2），=（0，2，2），=（m，2，0），令y=m，得=（2，m，m），又平面AND的法向量为=（0，0，1），cos=，解得m=1，即D为BC中点三棱锥DSNC的体积：VDSNC=VSDNC=21（12分）已知函数f（x）=xlnx+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（1

24、）求a的取值范围；（2）证明：【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnxax，函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根，令g（x）=lnxax，则g（x）=a当a0时，由g（x）0恒成立，即g（x）在（0，+）内为增函数，显然不成立当a0时，由g（x）0解得，即g（x）在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知a的取值范围为；（2）证明：由（1）知：当时，恒成立上式n个式子相加得：即又，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐

25、标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R）（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，得曲线C的普通方程：x2+y24x12=0所以曲线C的极坐标方程为：24cos=12（2）设A，B两点的极坐标方程分别为，|AB|=|12|又A，B在曲线C上，则1，2是24cos12=0的两根，所以：选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，记实数m的最大值为M（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+1【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x2|x+3|x2（x+3）|=5，若不等式|x2|x+3|m+1|有解，则满足|m+1|5，解得6m4M=4（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即（a+b）+（b+c）=1+=（a+b）+（b+c）（+）=（1+1+）（2+2）4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号+1成立第27页（共27页）