高三文科数学解答题训练.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高三文科数学解答题训练高三文科数学解答题训练中档大题满分训练(一)(满分：36分， 测试时间：25分钟)(见学生用书P171)1(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(ab)(sin Asin B)csin Casin B.(1)求角C的大小；(2)若c，ab，且ABC的面积为，求的值解析：(1)由(ab)(sin Asin B)c

2、sin Casin B，利用正弦定理得(ab)(ab)c2ab，化简得a2b2abc2，所以cos C，C.(2)由(1)得a2b2ab7，又由ABC的面积得Sabsin Cab，即ab6，又ab，由联立可解得a3，b2，所以.2(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA13，点E在棱B1B上运动(1)证明：ACD1E；(2)若三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD与D1E所成的角解析：(1)证明：连接BD.ABCD是正方形，ACBD.四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD.AC平面ABCD，B1BAC. B1BBDB

3、，AC平面B1BDD1.D1E平面B1BDD1，ACD1E.(2)VB1A1D1EVEA1B1D1，EB1平面A1B1C1D1，VEA1B1D1SA1B1D1EB1.SA1B1D1A1B1A1D11，VEA1B1D1EB1.EB12.ADA1D1，A1D1E为异面直线AD与D1E所成的角在RtEB1D1中，求得ED12.D1A1平面A1ABB1，D1A1A1E.在RtEA1D1中，求得cos A1D1E，A1D1E60.异面直线AD与D1E所成的角为60.3(本小题满分12分)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x6n3，nN*，设Sn是等差数列an的前n项和，若an的任一项anAB，首项a

4、1是AB中的最大数，且750S10300.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，令Tn24(b2b4b6b2n)，试比较Tn与的大小解析：(1)根据题设可得：集合A中所有的元素可以组成以3为首项，2为公差的递减等差数列；集合B中所有的元素可以组成以3为首项，6为公差的递减等差数列由此可得，ABB.AB中的最大数为3，即a13，设等差数列an的公差为d，则an3(n1)d，S1045d30.750S10300，75045d30300，即16d6.由于B中所有的元素可以组成以3为首项，6为公差的递减等差数列，d6m(mZ，m 0)由166m62(n3)2n，即2n2n1；当n1，2

5、时，易验证2n2n1.当n1，2时，Tn.中档大题满分训练(二)(满分：36分， 测试时间：25分钟)(见学生用书P172)1(本小题满分12分)已知ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设m(ab，c)，n(ac，ab)，且mn.(1)求B；(2)若a1，b，求ABC的面积解析：(1)mn，(ac)c(ab)(ab)0，a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，又0B，B.(2)a1，b，由正弦定理得， sin A.ab，A0，0，|)的图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)若A是锐角三角形的最大内角，求f(A)的值域解析：(1)f(x)Asin(2x2)cos(2x2

6、)Asin，由图知A2，A，又，T，1，又f2sin2sin2，sin1, 又|， 2， f(x)2sin.(2)由(1)知，f(x)2sin，由A是锐角三角形的最大内角知，A，2A，sin1，1恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由解析：(1)5S1、2S2、S3成等差数列，4S25S1S3，即4(a1a1q)5a1a1a1qa1q2，q23q20，q1，q2.又a416，即a1q38a116，a12，an2n.(2)假设存在正整数k使得对于任意nN*不等式Tn都成立，则(Tn)min.又bn，所以Tn1，显然Tn关于正整数n是单调递增的，所以(Tn)minT1.令 ，解得k2

7、.所以存在正整数k，使得对于任意nN*不等式Tn都成立且正整数k的最小值为2.3(本小题满分12分)如图，C，D是以AB为直径的圆上两点，AB2AD2，ACBC，F是AB上一点，且AFAB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上(1)求证：AD平面BCF；(2)求证：AD平面CEF；(3)求三棱锥ACFD的体积解析：(1)证明：依题意ADBD.CE平面ABD，CEAD.BDCEE，AD平面BCE.(2)证明：在RtABD中，AB2，AD，BD3.连接AE，在RtACE和RtBCE中，ACBC，CECE，RtACERtBCE，AEBE.设DEx，则AEBE3x.在RtADE中，A

8、D2DE2AE2，3x2(3x)2，解得x1.BE2，.ADEF.AD在平面CEF外，AD平面CEF.(3)在(2)知ADEF，ADED，且EDBDBE1，F到AD的距离等于E到AD的距离1，SFAD1.在RtBCE中，BCAB，BE2，故CE.CE平面ABD，VACFDVCAFDSFADCE.压轴大题增分训练(一)(满分：34分， 测试时间：35分钟)(见学生用书P174)1(本小题满分12分)已知f(x)nln x(m，n为常数)在x1处的切线为xy20.(1)求yf(x)的单调区间；(2)若任意实数x，使得对任意的t1，2上恒有f(x)t3t22at成立，求实数a的取值范围解析：(1)由

9、f(x)nln x的定义域为(0，)，可得f(x).由条件可得f(1)n1，把x1代入xy20可得y1，f(1)1，m2，n.f(x)ln x，f(x).x0, f(x)0，g(t)0，即g(t)在1，2上单调递增，g(t)的最大值为g(2)42，只需2a，即a.实数a的取值范围是.2(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围解析：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|

10、1，化简整理得y22(|x|x)故点M的轨迹C的方程为y2(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x(x0)，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.当k0时，y1.把y1代入轨迹C的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.当k0时，方程的判别式16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.()若由解得k.即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点()若或由解得k或k0.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点

11、当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点()若由解得1k或0k0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，则ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)压轴大题增分训练(二)(满分：34分，

12、测试时间：35分钟)(见学生用书P175)1(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的焦点在圆x2y23上，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A，B，M是椭圆上异于顶点的三点，且满足mn，其中m2n21，mn0，证明：直线OA，OB的斜率之积为定值解析：(1)由题意可得1，c，结合a2b2c2，可解得a2，b1.所以椭圆C的标准方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)因为A，B在椭圆上，所以y1，y1.又因为mn(mx1nx2，my1ny2)，且M在椭圆上，所以(my1ny2)21，即m2n22mn1.将代入得m2n22mn1，而m2n21，所以2mn

13、0，又mn0，所以y1y20，即.所以直线OA，OB的斜率之积为定值.2(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax1(aR，e是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，正实数m、n满足mn2mn，试比较f()与f的大小，并说明理由；(3)讨论函数F(x)f(x)x2，x的零点个数解析：(1)依题意，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，令f(x)a0，得ax1.当a0时，ax0时，由ax1得x0，n0，mn2mn2，即mn1(当且仅当mn1时取等号)，1.由(1)知a1时，函数f(x)的增区间是(0，1)，减区间是(1，)，ff()(3)F(x)ln xx2

14、ax1，由F(x)0得xa.令h(x)x，则h(x)1.xe，1ln x1.h(x)0，h(x)在上是增函数，h(x)minh2e，h(x)maxh(e)e.当2eae时函数F(x)只有一个零点，当ae时函数F(x)没有零点选做题(从以下三题中任选一题作答)3(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点(1)证明：EFBC；(2)若AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积解析：(1)证明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线又因为O

15、分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF.从而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线又FF为O的弦，所以O在AD上连接OE，OM，则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形因为AE2，所以AO4，OE2.因为OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四边形EBCF的面积为(2)2.4(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2

16、与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0cd，则；(2)是|ab|cd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)，得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|0.(1)求f(x)的最小值；(

17、2)将g(x)的全部零点按照从小到大的顺序排成数列an，求证：(a)an，其中nN*；(b)lnlnlnln.解析：(1)f(x)ex1，当x(，0)时，f(x)0.所以，函数f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，所以f(x)minf(0)0，综上所述，函数f(x)的最小值是0.(2)证明：(a)对g(x)求导得g(x)sin xxcos xsin xxcos x(x0)，令g(x)0可得x(kN*)，当x(kN)时，cos x0，此时g(x)0，此时g(x)0.所以，函数g(x)的单调递减区间为(kN)，单调递增区间为和(kN*)因为函数g(x)在区间上单调递增，又g(0)2，

18、所以a1.当nN*时，因为gg(1)n11(1)n10，且函数g(x)的图象是连续不断的，所以g(x)在区间，内至少存在一个零点，又g(x)在区间，上是单调的，故an.(b)由(1)知，exx10，则ln(1x)x，因此，当nN*时，记Sln1ln1ln1ln1，则S.由(a)知，S.当n1时，S；当n2时，S1，即S11，证毕选做题(从以下三题中任选一题作答)3(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E，证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.证明：(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同

19、理ACBDAB，所以ACBDAB，从而，即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，所以EADABD.从而，即AEBDADAB.结合(1)的结论，可得ACAE.4(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解析：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，则tan t，t.故D的直角坐标为，即.5(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解析：(1)因为A，且A，所以a，且a，解得a.又因为aN*，所以a1.(2)因为f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号，所以f(x)的最小值为3. -