人教A版数学必修4第二章2.3.3 平面向量的坐标运算教案.doc

《人教A版数学必修4第二章2.3.3 平面向量的坐标运算教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修4第二章2.3.3 平面向量的坐标运算教案.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、平面向量的坐标运算（教案）教学目标：知识与技能：（1）理解并掌握平面向量的坐标运算.过程与方法：（1）通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。（2）通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、演绎的能力；（3）通过用代数方法处理几何问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力.情感、态度与价值观: （1）使学生认识数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进而理解数学的本质；（2）让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律.教学重点和教学难点：教学重点：平面向量的坐标运算；教学难点：平面坐标运算的应用.教学方法： “探究学习”及

2、“合作学习”的模式.教学手段：利用多媒体演示教学过程设计：一、复习回顾(1) 平面坐标的正交分解 把一个向量分解成两个互相垂直的向量.(2)平面向量的坐标表示（）(3)起点在原点的向量的坐标表示已知A=(),则二、创设问题情境，引入课题.我们知道向量的加法、减法以及实数与向量的积这几种运算的结果仍是向量，而向量是可以用坐标来表示的，因此，这些运算的结果也能用坐标来表示，那么如果是坐标的话，我们该如何来表示呢？这就是这节课我们要学习的平面向量的坐标运算。三、探究，推导法则.分析：=由向量线性运算的结合律和分配律，可得 =即 =（）因此，两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和。两个向量差的坐标

3、让学生自己讨论推导，再将推导所得结论在班上进行交流，最后，教师再来归纳整理，由此得出即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差。而即 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。下面我们通过具体的例子来深化对平面向量的坐标运算法则的理解。例1. 解：变式：已知分析：运用方程的思想解题.请学生上来黑板板书，教师再根据学生所得的结果进行分析讲解。探究二：通过前面的学习，我们知道，起点在原点的向量的坐标就是其终点坐标，那么，对于起点不在原点的向量，又该如何来确定其坐标？若已知其起点坐标和终点坐标，如何求出此向量的坐标？5AB -2 -1 1 2 3 42-143(2,2)(4,5)yx

4、-2先来看一个具体的例子：求出图中的向量的坐标，并观察其坐标与其起点坐标、终点坐标之间有何关系？（引导学生从特殊到一般，归纳猜想）学生不难发现：其坐标等于向量的终点坐标减去起点坐标.再将A,B的坐标推广到一般的，可得相应结论。教师指出：这只是我们从具体的例子中得到的猜想，要说明其正确性，必须进行严密的推证。指导学生进行证明，关键说明：已知A,B两点的坐标相当于知道了向量, 的坐标，而，从而转化为坐标的运算.由此，得到一个重要的结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.练习. 四、巩固应用，加深理解.例2、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2

5、，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.（引导学生思考，多媒体展示）解：设顶点D的坐标为例3、已知：点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若(R) ，试求 为何值时，点P在一、三象限角平分线上？点P在第三象限内？ 分析：可以用表示P的横坐标、纵坐标，再根据条件建立等量关系，求点P的坐标； 解：设点P的坐标为（x，y），则（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3） =（3,1）+（5,7）=（3+5，1+7）， (1)若点P在一、三象限角平分线上，则=(2)若点P在第三象限内，则 -1即只要-1时，点P就在第三象限内.五、课堂小结.（先请学生归纳，再由教师完善）1.平面向量的坐标运算法则:2. 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.即：六、布置作业. 1、 2、七、板书设计1、平面向量的坐标运算法则（1）则=（）即 两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.（2）则即 两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.(3) 则 即 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。2、即 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.4