人教A版数学必修4第二章2.3.3 平面向量的坐标运算教案.docx

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1、平面向量的坐标运算教学设计一、教学目标1、知识与技能 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； 能根据表示向量有向线段的终点和始点，写出向量的坐标； 能综合应用平面向量的加、减与数乘运算解决相关问题 2、 过程与方法 通过用代数方法处理几何问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力； 通过例二的一题多解，训练思维的发散性3、 情感、态度与价值观 感受成功探究得到成果的喜悦； 深刻体会向量在解决几何问题时的作用，感受数与形的统一二、教学重点平面向量的坐标运算.三、教学难点平面向量的坐标运算的应用.四、教学方法引导探究式讲授法.五、教学用具PPT、希沃教学白板，希沃授课助手六、教学过程教学环

2、节教学内容师生活动设计意图复习引入1、 向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的单位向量i、j作为基底，那么平面内的任意向量a，都可以表示为a=xi+yj的形式。我们就把(x，y)叫向量a的坐标。即a=xi+yj=(x，y)练习：分别说出向量i、j、b=-3i+2j的坐标。师生共同回顾。为新知的学习准备知识基础！探索新知向量的加法减法数乘运算结果都是向量，而向量又可以由坐标表示。探究一：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，请推导出a+b的坐标？推导过程：向量坐标的意义是什么？a=x1，y1=x1i+y1jb=x2，y2=x2i+y2ja+b=x1i+y1j+x2i+

3、y2j 结合律和分配律=x1+x2i+y1+y2j=(x1+x2，y1+y2)探究二：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，请推导出a-b的坐标？推导过程：a=x1，y1=x1i+y1jb=x2，y2=x2i+y2ja-b=x1i+y1j-x2i+y2j 结合律和分配律=x1-x2i+y1-y2j=(x1-x2，y1-y2)探究三：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，请推导出kb的坐标？推导过程：向量坐标的意义是什么？a=x1，y1=x1i+y1jkb=kx1i+y1j 分配律=kx1i+ky1j=(kx1，ky1)得：a+b=(x1+x2，y1+y2)，a-b=(x1-x2，y1-y2

4、)也就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。ka=(kx1，ky1)，也就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。探究由教师引导，和学生共同完成，并总结得出结论。探究二、三由学生自主探究，并与同学谈论和分享成果。教师将学生成果拍照上传一体机，点评！让学生自主推导，体验探究的乐趣，感受成功推导的喜悦，同时训练学生推导能力。有奖抢答已知a=(2,1), b=(-3,4)，c=(-2,-2)，求 a+b； a-c； 3a+4b； -a+b-2c。学生举手抢答，答对有奖，答错教师与学生一起纠正。活跃气氛的同时，让学生熟悉坐标运算。学以致用例一：平面直角

5、坐标系中，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求向量AB的坐标。（借用原点）【引导】 作图。哪些向量与AB有关？请用这些向量表示出AB？【点评】一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。练习：已知A（-1，5），B（3， 2），C（2， -2），求 向量AB； 向量CB的坐标。变式：若AB=(2，3)，A（1，2），求点B的坐标。例二：平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1），（-1,3），（3,4），试求顶点D的坐标。【引导】 根据已知条件作平行四边形； 思考用哪些向量的运算可以求得点D的坐标？（多种方法引导） 你能说出

6、解题思路吗？【点评】不同解法运用不同的思想，有用方程的思想，也有直接利用向量的加法等。学生思考例一，教师引导，并最终板书；练习继续由学生抢答，答对有奖，答错教师与学生一起纠正。学生动手完成。教师引导学生说出思路，发散学生思维，学生作答。教师选取不同解法拍照上传，点评学会如何用表示向量有向线段的终点和始点，写出向量的坐标；变式是对例一结论的逆用。训练学生发散思维，一题多解；比较不同解法，总结思想方法。课堂小结a+b=(x1+x2，y1+y2)；a-b=(x1-x2，y1-y2)；ka=(kx1，ky1)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。教师提问，学生口答。巩固本节所学。作业布置完成试卷。学生完成。巩固并升华本节所学。七、板书设计1、复习a=xi+yj=x，y2、新知a+b=(x1+x2，y1+y2)；a-b=(x1-x2，y1-y2)；ka=(kx1，ky1)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。3、应用牛刀小试：例一 例二八、教学反思