高中数学数列典型题目总结.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学数列典型题目总结高中数学数列典型题目总结数列总结基本量运算若是等差数列的前项和,且，则的值为 【答案】446已知为等差数列，其前n项和为，若，则 10.2 数列下标通项已知数列是等差数列，公差，其中恰为等比数列，若，求. ，数列存在性题目1、设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数

2、列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 即解得.故. （2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 已知前n项和求2、已知数列an的前n项和为Sn，且满足SnSn12SnSn10(n2)，a1.(1) 求证：是等差数列；(2) 求an的表达式(1) 证明：等式两边同除以SnSn1，得20，即2(n2) 是以2为首项，以2为公差的等差数列(2) 解：由(1)知(n1)d2(n1)22n， Sn，当n2时，an2SnSn1.又a1

3、，不适合上式，故an二次做差已知数列满足，其中是数列的前项和若，求数列的通项公式；若，则，两式相减得，即，当时，两式相减得，即， 又由，得，所以数列是首项为，公差为的等差数列， 故数列的通项公式是已知前n项积求1、数列，当时，都有，则_前n项和比值题目2、已知等差数列，的前n项和分别为，且，则_，_4、设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 （镇江2016一模12）Sn是等差数列an的前n项和，若，则_求参数的值使数列为等差数列1、已知等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn (nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也

4、为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)由题意知，an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3 (nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列2、已知数列an前n项和Sn，若an和都是等差数列，则的最小值是2119. 设数列an的前n项和为Sn，满足anSnAn2Bn1(A0)已知数列an是等差数列，求的值19. 解：(2) 数列an是等差数列， 可设andnc，则Snn2n. anSnn2nc.(13分)则A，Bc，c1. 3.(16分)数列的单调性11

5、. 设aR，s：数列(na)2是递增的数列；t：a1，则s是t的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 必要不充分数列中的不等式1、等差数列中，已知，则的取值范围是 7. 等差数列an中，的最大值为_.21奇数、偶数分别求通项已知各项均为正数的两个无穷数列、满足（1）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；（南京2016一模10）设是等比数列的前项和，若，则的最小值为 .20（南京2016年9月调研13）已知等比数列an的公比q1，其前n项和为Sn若S42S21，则S6的最小值为23周期数列13. 已知数列an中，a1a(0a2)，an1(nN*)，记Sna1a2an.若Sn2 015，则n_1343由特殊到一般的思想当时，20设数列的前n项和为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”（2）设是等差数列，其首项，公差若是“H数列”，求d的值；（2）对，使，即取得，又，等比数列前n项和 做差9、已知等比数列的前项和为，若，则公比的值为 2017连宿徐三模19题累加法求通项（2015）11.数列满足，且（），则数列的前10项和为 -