山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学文科试卷.doc

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1、数学试题（文）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.已知集合 ,，则（ ） A. B.C. D.2.设复数z满足，则=（ ）A. B. C. D.3.极坐标系中，圆到直线的距离最大值为 （ ）A. B. C. D. 4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）A B C D5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用(万元）4235销售额 (万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A 63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72

2、.0万元6.用反证法证明结论为“自然数中恰有一个偶数”的某命题时，应假设（ ）A都是奇数 B都是偶数 C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数7.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A. B. C. D. 8.化极坐标方程为直角坐标方程为( )A B C D A2，+）B（1，2）C（1，2D（2，+）10.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 11、已知定点（2，3），为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则 的最小值为 （ ）A.

3、5 B.4.5 C.3.5 D.不能确定 12、函数在点处的切线率2，则 的最小值是（ ）A10 B9 C8 D2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若复数是纯虚数，则实数a的值为 .14.函数f（x）=x-lnx的单调减区间为 16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：0451221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点。其中正确命题的个数有 个.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）在直角坐标系中，圆的方程为，以为极

4、点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于点，求线段的长.18.（12分）在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积19.（12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本（1）根据所给样本数据完成22列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？21.（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x2）相交于不同的A，B两点（1）

5、求证：OAOB；（2）当k=时，求OAB的面积22（12分）已知函数.（1） 求函数的的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.文科数学答案一 选择题DCBCB DBCAD CB二 填空题13. 1 14. 15. 16. 2三解答题17.【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由，得到圆的极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程代入，得到，所以.试题解析：（1）可化为，故其极坐标方程为.（2）将代入，得，.18.【答案】(1),；(2)试题分析：(1)利用把普通方程化为极坐标方程；(2)利用直线参数方程的几何意义,求出,再算出的面积试题解析：（1）因为的极坐标方程为,的极坐标方程为（2）

6、将代入,得，解得,因为的半径为，则的面积19.解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表 患病 不患病 合计 服药 10 45 55 没服药 20 30 50 合计 30 75 105（2）假设服药和患病没有关系，则2的观测值应该很小，而2=6.1096.1095.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效20.解(1)因为椭圆C：x2a2y2b21(ab0)过点(1，32)，所以1a294b21.又因为离心率为12，所以ca12，所以b2a234.解得，a24，b23.所以椭圆C的方程为x24y231.(2)当直线的倾斜角为时，A

7、(1，32)，B(1，32)，12|AB|F1F2|123231227.当直线的倾斜角不为时，设直线方程为yk(x1)，代入x24y231，得(4k23)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28k24k2+3，x1x24k2-124k2+3，所以12|y1y2|F1F2|k|x1+x22-4x1x2|k|-8k24k2+32-4路4k2-124k2+312kk2+14k2+31227，所以17k4k2180，解得k21(k21817舍去)，所以k1，所以所求直线的方程为xy10或xy10.21.解：（1）证明：将直线y=k（x2）代入抛物线的方程y2=2x，

8、消去y可得，k2x2（4k2+2）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=4+，x1x2=4，y1y2=k2（x12）（x22）=k2x1x2+42（x1+x2）=k2（4+48）=4即有x1x2+y1y2=0，则=0，即有OAOB；（2）因为k=，由（1）可得x1=1，x2=4，代入直线方程可得y1=，y2=2，A（1，），B（4，2），|OA|=，|OB|=2，SOAB=|OA|OB|=2=322.【答案】（1）当时，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数；（2）试题解析：（1）函数的定义域为，当时，在上是增函数，当时，若时，有，若时，有，则在上是增函数，在上是减函数.（2）由（1）知时，在上是增函数，而不成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得.