高中数学-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)导学案新人教版必修3.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)导学案新人教版必修3高中数学-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)导学案新人教版必修32.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一) 【学习目标】1通过实例体会分布的意义和作用；2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计【学法指导】通过对

2、频率分布表、频率分布直方图的学习，探究、感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系1用样本估计总体的两种情况:(1)用样本的 估计总体的分布(2)用样本的 估计总体的数字特征2数据分析的基本方法(1)借助于图形:分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中 信息,二是利用图形 信息.(2)借助于表格:分析数据的另一方法是用紧凑的 改变数据的排列方式,此法是通过改变数据的 ,为我们提供解释数据的新方式.3频率分布直方图:在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小

3、组内的频率用 来表示，各小长方形的面积的总和等于 .问题情境通过抽样方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体如何根据样本的情况对总体的情况作出推断是我们将要学习的内容探究点一频率分布表导引1我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？问题1你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？问题2为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解

4、？导引2通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表(单位：t)：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.

5、01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2问题1上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？问题2样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？问题3以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？问题4如何统计上述100个数据在各组中的频率?如何计算样本数据在各组中的频率?你能将这些数据用表格反映出来吗?问题5由上述分析可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一

6、种什么统计思想？问题6如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准(即a的取值)有何建议？问题7在实际中，a3 t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？问题8对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？问题9一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？例1从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,如下(单位：cm).作出该样本的频率分布表,并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率.16816517116717016517015217517416

7、5170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166探究点二频率分布直方图导引分析数据的另一种基本方法是用图将它们画

8、出来,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.下面我们学习的频率分布直方图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.问题1为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述导引2的频率分布表中的有关信息用怎样的图形来表示？试一试如何画出？问题2频率分布直方图中长方形的高，小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和等于多少？问题3频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况,使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式,但原始数据不能在图中表示出来你能根据上述频率分布直方图指出居民

9、月均用水量的一些数据特点吗?问题4样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出的，频率分布直方图作图步骤如何？例2为了了解中学生身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm)154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出样本的频率分布表；绘出频率分

10、布直方图探究点三频率分布表及频率分布直方图的应用例3为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？达标检测：1有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5，3；(15.5,18.5，8;(18.5,21.5，9;(21.5,24.5，11；(24.5,27.5，10；(27.5,30.5，4.由此估计，不

11、大于27.5的数据约为总体的 ()A.91%B.92%C.95%D.30%2一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2.则样本在区间(10,50)上的频率为()A.0.5 B.0.7 C.0.25D.0.053一个高中研究性学习小组对本地区2009年至2011年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭_万盒课堂小结：1频率分布2频率分布表和频率分布直方

12、图3样本数据的频率分布表和频率分布直方图2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一) 练习题一、基础过关1下列说法不正确的是()A频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况2如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在15,20)内的频数为()A20B30C40D503容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频

13、率为()A0.35B0.45C0.55D0.654. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()A10B15C25D305在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体在这组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|ab|_.6将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n_.7某制造商在今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽

14、样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图二、能力提升8一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13B0.39C0.52D0.649. 100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，

15、则时速在60,70)的汽车大约有 ()A30辆B40辆C60辆D80辆10如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5，22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_11某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80,9

16、0)90,100)0.050100,110)0.200110,120)360.300120,130)0.275130,140)12140,1500.050合计(1)根据上面的频率分布表，求，处的数值；(2)在所给的坐标系中画出区间80,150上的频率分布直方图三、探究与拓展12某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表

17、所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445跟踪训练1有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人(1)列出学生参加运动队的频率分布表(2)画出频率分布条形图跟踪训练2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158)人数2011

18、65(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比跟踪训练3为了了解经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(单位：cm).135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)编制频率分布表；(2)绘制频率分布直方图；(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占多少？周长不小于120 cm的树木约占多少？-