高中文科导数知识点汇总(1).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中文科导数知识点汇总(1)高中数学常用公式导数公式及知识点1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 2、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.3、几种常见函数的导数； ； ；4、导数的运算法则（1）. （2）. （3）.5、会用导数求单调区间、极值

2、、最值 6、求函数的极值的方法是：解方程当时：(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 1.导数与单调性： 导数及其应用 1) 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ( x ) 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ( x) 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ( x ) 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；令 f ( x) 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。 2. 函数的极大值与极小值:（1） 极大（小）值：如果 x = c 是函数 f ( x ) 在某个区

3、间 (u , v ) 上的最大值点，即不等式 f (c) () f ( x) 对于一切 x (u , v) 成立，就说 f ( x) 在 x = c 处取到极大值 f (c) ，并称 c 为函数 f ( x ) 的一个极大（小）值点， f (c ) 为 f ( x ) 的一个极大（小）值。 （2） 求可导函数 f ( x ) 的极值的步骤： 确定函数的定义区间，求导数 f ( x ) ；求 f ( x ) 的驻点，即求方程 f ( x ) =0 的根； （3） 分区间，列表。 （3） 函数的最大（小）值：一般地，在区间 a, b 上连续的函数 f ( x ) 在 a, b 上必有最大 值与最小

4、值， 利用导数求函数的最值步骤： 求函数 f ( x ) 在 (a, b) 内的极值； 求函数 f ( x ) 在区间端点的值 f ( a )、f (b) ；将函数 f ( x ) 的各极值与 f ( a )、f (b) 比较，其中最大的是 1 最大值，最小的是最小值。 ACACBBCA 9递增区间为：（-，），（1，+）递减区间为（，1）（注：递增区间不能写成：（-，）（1，+） 10 11解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得 （2）（3） 单调递增区间为12解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 -