人教A版数学必修四第二章2.3.3《平面向量的坐标运算》教案.docx

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1、2.3.3平面向量的坐标运算一 教学目标 1.通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。理解并掌握平面向量的坐标运算。 2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，平面向量的坐标成了数与形结合的载体。 3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。二重点难点 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：平面坐标运算的应用 课时安排：1课时 三教学过程1.平面向量的坐标运算法则 （1）设基底为、，则即，同理可得结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。（2） 若，则一个向量的坐标等于表示此向量的

2、有向线段的终点坐标减去始点的坐标.=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)（3）若和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为、，则，即2、讲解范例：例1 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.（-1，5），（5，-3），（-6，19）例2 已知A、B两点的坐标，求 , 的坐标。 A (3,5) , B (6,9) ; A(3,4) , B(6,3) A (0,3) , B (0,5) ; A (3,0), B(8,0)变式： 始点A 终点B （ 1，2 ） （ 2，3 ）（ 1，1 ）( 3 , 4

3、 ) （ 1，3 ） ( 2 , 7 ) 终点坐标减去向量坐标始点坐标加上向量坐标 终点坐标减去始点坐标例3.如图，已知 四边形 的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形 ABCD是平行四边形 解：因为=（-1+2，3-1）=（1，2），而=（3-2，4-2）=（1，2）所以=，因此AB，且AB=，所以四边形 ABCD是平行四边形。练习1：已知 平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2，1)、(1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。解：设D点坐标为（x,y）,则=（-1+2，3-1）=（1，2），=(3-x,4-y),因为

4、四边形 ABCD是平行四边形，所以,所以(x-3,y-4) =（1，2），那么3-x =1，4-y =2，x=4,y=6 , 得D1=(2， 2)另解：由平行四边形法则可得所以顶点D的坐标为（2，2）练习2：已知平面上三点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ACDB时，得D2=(4， 6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(-6， 0)小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则=( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则作业：101 3，7