高中数学一轮复习微专题第17季直线:第7节--对称问题.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学一轮复习微专题第17季直线:第7节-对称问题第1节 集合的概念第7节 对称问题【基础知识】1.中点坐标公式2两条直线的垂直关系(1) 对于两条直线,其斜率为,有.(2)对于两条直线,有.【规律技巧】涉及对称问题,主要有以下几种情况:1若点关于直线对称,设对称点是,则线段的中点在直线上且直线,由此可得一方程组,解这个方程组得:的值,从而求得对称点的坐标.2若直线
2、关于点对称,由于对称直线必与直线平行,故可设对称直线为.因为直线间的距离是点到直线的距离的二倍,则有,解这个方程可得的值(注意这里求出的有两个),再结合图形可求得对称直线的方程3若直线关于直线对称,则在直线上取两点,求出这两点关于直线对称的两点的坐标,再由两点式便可得直线关于直线对称的直线的方程om【典例讲解】【例1】 已知直线l:2x3y10,点A(1,2)求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;(2)直线m:3x2y60关于直线l的对称直线m的方程;(3)直线l关于点A(1,2)对称的直线l的方程解(1)设A(x,y),再由已知解得A. (2)直线关于点的对称:求直线l关于点M(m,n)
3、的对称直线l的问题,主要依据l上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T(2mx,2ny)必在l上(3)点关于直线的对称:求已知点A(m,n)关于已知直线l:ykxb的对称点A(x0,y0)的坐标,一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线,列出关于x0,y0的方程组,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程(4)直线关于直线的对称:此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行【变式探究】 光线沿直线l1:x2y50射入,遇直线l:3x2y70后反射,求反射光线所在的直线方程【针对训练】1、点关于直线对称的点是( )A、(-6,8)
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