人教A版数学必修四第二章2.3.3《平面向量的坐标运算》配套课件(共21张PPT).ppt

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1、1,2020年6月16日星期二,平面向量的坐标运算,2,2020年6月16日星期二,引入:,1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?,2.平面向量是否也有类似的表示呢?,A,(a,b),a,b,3,2020年6月16日星期二,3.复习平面向量基本定理:,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2使得a=1e1+2e2.,不共线的两向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.,什么叫平面的一组基底?,平面的基底有多少组?,无数组,我们把（x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做

2、a在y轴上的坐标，（x,y）叫做向量的坐标表示。,a,y,j,i,O,图1,x,xi,yj,4.平面向量的坐标表示,a=xi+yj,其中i，j为向量i，j,y,x,O,y,x,j,A（x,y）,a,如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。,设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,i,平面向量的坐标运算,思考：,结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,平面向量的坐标运算,已知a=(x,y)和实数，

3、那么a=(x,y)即a=(x,y),结论2：实数与向量积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标。,结论3：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。,例1：如图，已知A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1),你能在图中标出坐标为的P点吗？,(x2-x1,y2-y1),例2已知a（1，2），b（3，4）求a+b，ab，3a+2b,解：a+b=（1，2）+（3，4）=（1+（-3），2+4）=（-2，6）a-b=（1，2）+（3，4）=（1-（-3），2-4）=（4，-2）3a+2b=3（1，2）+

4、2（3，4）=（3，6）+（-6，8）=（3+（-6），6+8）=（-3，14）,例3已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,例4、已知a+b=（2，-8），a-b=（-8，16），求a,b,解：a+b=（2，-8）a-b=（-8，16）+得2a=（2，-8）+（-8，16）=（-6，8）所以a=（-3，4）-得2b=（2，-8）-（-8，16）=（10，-24）所以b=（5，-12）,口答练1.已知向量a，b的坐标，求a+b，a-b的坐标.a=（3，7），b=（-2，1）a=（-3，-4），b=（4，3）练2.已知A、B两点的

5、坐标，求AB，BA的坐标.A(1,3),B(-2,-5)A(0,-1),B(3,6),练习,解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),7+1)=(1,8)a-b=（3，7）-（-2，1）=(3-(-2),7-1)=(5,6),解：AB=(-2，-5）-（1，3）=(-2-1,-5-3)=(-3,-8)BA=（1，3）-(-2，-5）=(1-(-2),3-(-5)=(3,8),动手试试,1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐标,2.已知向量a的坐标和始点A的坐标，求它的终点B的坐标.（1）a=（-2，1），A(0,0)(2)a=（1，3），A(-1,5)

6、(3)a=（-2，-5），A(3,7),解：-2a+4b=-2（3，2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）=（-6，-8）4a+3b=4（3，2）+3（0，-1）=（12，8）+（0，-3）=（12，5）,解（1）设向量a的终点坐标为（x,y）则a=（x,y）-（0，0）=（-2，1）即x=-2，y=1所以向量a的终点坐标为（-2，1）同样方法得（2）（0，8）（3）（1，2）,17,2020年6月16日星期二,课堂总结:,平面向量的坐标运算:,结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.,结论2：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,结论3：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。,18,2020年6月16日星期二,“向量”的思想,能力提高已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）,CM=3CA,CN=2CB,试求点M,N和向量MN的坐标.,21,2020年6月16日星期二,再见,