3.1回归分析-北师大版高中数学选修2-3练习.docx

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1、第三章统计案例1回归分析A组1.下列有关相关系数的说法不正确的是()A.相关系数用来衡量变量之间的线性相关程度B.|r|1,且|r|越接近于1,变量之间的线性相关程度越高C.|r|1,且|r|越接近于0,变量之间的线性相关程度越低D.|r|1,且|r|越接近于1,变量之间的线性相关程度越高解析:|r|1,且|r|越大,变量之间的线性相关程度越高.答案:D2.若回归直线方程中的回归系数b=0,则相关系数()A.r=1B.r=-1C.r=0D.无法确定解析:当b=0时,r=0.答案:C3.为了考察两个变量x,y之间的线性相关性,甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验,并利用最小二乘法求得回归

2、直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t,则下列说法正确的是()A.直线l1,l2相交于点(s,t)B.直线l1,l2相交,但是交点未必是(s,t)C.直线l1,l2由于斜率相等,所以必定平行D.直线l1,l2必定重合解析:由y=bx+a,a=y-bx可知,当x=x时,y=y,故回归直线过定点(x,y).所以回归直线l1过点(s,t),回归直线l2也过点(s,t),所以l1与l2相交于点(s,t).答案:A4.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13

3、,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A.r2r10B.0r2r1C.r200;对于变量V与U而言,V随U的增大而减小,故V与U负相关,而r20,所以有r200,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0解析:由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的.故b0.故选B.答案:B3.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a,那么必有()A.b与r的符号相同B.a与r的符号

4、相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反解析:因为b0时,两变量正相关,此时r0;b0时,两变量负相关,此时r0,所以2009年至2015年该地区人均纯收入稳步增长,预计到2017年,该地区人均纯收入y=129+2.3=6.8(千元),所以预计到2017年,该地区人均纯收入约6 800元.8.导学号43944053在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y(单位:g/分)与一种催化剂的量x(单位:g)有关,现收集了8组数据列于表中,试建立y与x之间的回归方程.催化剂量x/(g)1518212427303336化学物质反应速度y(g/分)6830277020565350解根据收集的数据作散点图

5、:根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合,(1)认为样本点集中在某二次曲线y=c1x2+c2的附近.令t=x2,则变换后样本点应该分布在直线y=bt+a(b=c1,a=c2)的周围.由题意得变换后t与y的样本数据表:t2253244415767299001 0891 296y6830277020565350作y与t的散点图.由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围,因此不宜用线性回归方程y=bt+a来拟合,即不宜用二次曲线y=c1x2+c2来拟合y与x之间的关系.(2)根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线y=c1ec2x的周围.令z=ln y,则z=c2x+ln c1,即变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=ln c1,b=c2)的周围,由y与x数据表可得z与x的数据表:x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z与x的散点图.由散点图可观察到样本数据点大致在一条直线上,所以可用线性回归方程来拟合它.由z与x数据表,得到线性回归方程,z=0.181 2x-0.848 5,所以非线性回归方程为y=e0.181 2x-0.848 5.因此,该化学物质反应速度对催化剂的量的非线性回归方程为y=e0.181 2x-0.848 5.10