人教A版数学必修四2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 学案（无答案）.docx

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1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示1、 学习目标1、 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2、 了解向量的坐标表示与平面内点的坐标的联系与区别重点：平面向量的坐标表示难点：理解平面向量与坐标的一一对应关系2、 自主学习平面向量的正交分解 1、平面向量的基本定理是什么？ 2、什么是平面向量的正交分解？ 3、将下列平面向量进行正交分解，并用表示。 问：相等向量的分解结果是否一致？3、 新课讲解平面向量的坐标表示1、 选定基底：在平面直角坐标系中，选定单位向量作为基底； 其中，的方向 ，的方向 。2、 对于平面内的任意一个向量，根据平面向量的基本定理可知，存在一对实数满足 其中，对于确定的向量，

2、的取值是 3、平面向量的坐标表示： 4、 用坐标表示： 5、 相等向量的坐标 例1: 如图所示，请分别根据基底对向量进行分解，并写出其坐标。OyxOyx（1） （2）【合作探究】思考1：已知，在平面直角坐标系中，对于确定的平面向量，其坐标是唯一确定的。 那么，对于确定的坐标, 它所表示的向量是否唯一?思考2：已知，坐标即可表示点也可表示向量，那么点与向量是否一样？ 它们之间有什么联系与区别？请以点与向量举例说明。Oyx变式：请在平面直角坐标系中，作向量,结论：在平面直角坐标系中，对于确定的平面向量，其坐标是唯一确定的； 对于确定的坐标，它所表示的向量 。例2：已知向量，且，求。例3：已知点O为原点，点A在第一象限，且,求 的坐标。【课堂练习】Oyx1、 如图，已知基底分别为与x轴正方向、y轴正方向一致的单位向量，那么以下正 确的是（ ） A、 B、 C、 D、2、已知向量，那么下列说法正确的是（ ） A、A点坐标为（-2,4） B、A点为原点时，B点坐标为（-2,4） C、B点坐标为（-2,4） D、B点为原点时，A点坐标为（-2,4）3、已知为坐标系原点，点在第一象限，且=，,则向量 4、已知向量，且，求。【课堂小结】1、表示向量的方法：（1）有向线段： （2）字母： （3）坐标表示：2、平面向量的坐标表示： 3、 相等向量坐标相同；4、 点 以原点为起点、A为终点的向量5