习题课2—离散型随机变量的均值与方差的应用-北师大版高中数学选修2-3练习.docx

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1、习题课离散型随机变量的均值与方差的应用1.设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a解析:y=x1+a+x2+a+x3+a+x10+a10=10x+10a10=x+a=1+a.s2=x1+a-(1+a)2+x2+a-(1+a)2+x10+a-(1+a)210=(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)210=4.答案:A2.若XB(n,p),且EX=6,DX=3,则P(X=1)的值为()A.32-2B.2-4C.32-10D.2-

2、8解析:由题意知np=6,np(1-p)=3,解得p=12,n=12.所以P(X=1)=C121121-1211=12212=32-10.答案:C3.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次,设摸得的白球数为X,已知EX=3,则DX=()A.85B.65C.45D.25解析:由题意知,XB5,3m+3,所以EX=53m+3=3,解得m=2,所以XB5,35,所以DX=5351-35=65.答案:B4.(2016湖南常德石门一中月考)若X是离散型随机变量,P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,且x1x2,又已知EX=43,DX=29,则x1+x2的值

3、为()A.3B.53C.73D.113解析:由题意得23x1+13x2=43,x1-43223+x2-43213=29,即2x1+x2=4,2x1-432+x2-432=23,解得x1=53,x2=23或x1=1,x2=2.x1E(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.(方法二)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为Y1,都选择方案乙所获得的累计得分为Y2,则Y1,Y2的分布列为:Y1024P194949Y2036P9251225425所以EY1=019+249+449=83,EY2=0925+31225+6425=125,因为EY1EY2,所以两人都选择方案甲抽奖,累计得分的均值较大.7