一维双参数非经典热传导及热应力和热断裂-王丽影.pdf

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1、 硕士学位论文 一维双参数非经典热传导及热应力和热断裂 ONE-DIMENSIONAL DUAL-PHASE-LAG NON-FOURIER HEAT CONDUCTION AND ASSOCIATED THERMAL STRESS AND THERMAL FRACTURE 王丽影 哈尔滨工业大学 2015 年 12月_ 国内图书分类号：O29 学校代码： 10213 国际图书分类号：51 密级： 公开 理学硕士学位论文 一维双参数非经典热传导及热应力和热断裂 硕士研究生 ： 王丽影 导 师 ： 王保林教授 申请学位 ： 理学硕士 学科 ： 应用数学 所 在 单 位 ： 深圳研究生院 答 辩

2、日 期 ： 2015年 12 月 授予学位单位 ： 哈尔滨工业大学 _ Classified Index: O29 U.D.C: 51 Dissertation for the Master Degree in ScienceONE-DIMENSIONAL DUAL-PHASE-LAG NON-FOURIER HEAT CONDUCTION AND ASSOCIATED THERMAL STRESS AND THERMAL FRACTURE Candidate：Wang LiyingSupervisor：Prof. Wang BaolinAcademic Degree Applied for：

3、Master of ScienceSpeciality：Applied Mathematics Affiliation： Shenzhen Graduate School Date of Defence：December, 2015 Degree-Conferring-Institution：Harbin Institute of Technology_哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 摘 要 经典热传导理论是科学工作者通过大量科学实验得出的经验总结，并且认为 热波的传导速率是无穷大。但在现实生活中，最高速的热传导现象光的传播速率 也没有达到无穷大。很显然经典热传导模型过于理想化，导致经典热传导

4、模型在 一些实际应用会带来很大的误差。因此非经典热传导的研究工作就更加重要了。 造成经典热传导模型过于理想化的原因是没有考虑到热传导过程中存在时间延 迟。目前单参数模型是非经典热传导的主要研究模型。此种模型虽然考虑了在热 传导的过程中存在时间延迟，但是认为温度梯度的时间延迟与热流的延迟时间相 同，因此单参数非经典热传导模型相较于经典热传导模型而言更符合实际情况， 但是仍然存在理想化情况。于是本文将研究的是两种热弛豫时间不相同的双参数 非经典热传导模型。 本文是以经典热传导理论为基础，应用拉普拉斯变换的方法与数值反演的方 法求解了一维无限长平板材料在热冲击下的非经典热冲击问题。求解出了不同条 件

5、下的温度场、热应力场与热应力强度因子。利用 MATLAB 软件绘出不同热传导 模型的温度、热应力和热应力强度因子的图像，通过对图像的对比分析得出它们 的分布特点。并且对数值结果进行详细的分析，得出裂纹的大小以及材料的热弛 豫时间对材料的抗热冲击性能的影响，得出的数据和图像与经典热传导模型得出 的结果进行对比分析。 研究发现：在瞬态热冲击的条件下的热应力强度因子随着热冲击时间的增大 呈现出先增大后减小的趋势，但是当时间足够大时，双参数非经典热传导模型的 热应力强度因子与经典热传导模型的热应力强度因子趋于一致。最后计算出平板 的热冲击阻力。根据双参数非经典热传导模型计算的热冲击阻力与板的厚度有关，

6、 板的厚度越大，越考验平板的抗热冲击性能。并且在同等条件下，经典热传导模 型与单参数非经典热传导模型会过高的估计板的热冲击阻力。因此，在板的厚度 非常小条件下，采用双参数非经典热传导模型预测固体材料的热冲击阻力会更准 确。本文的研究结果将对热冲击载荷作用下极小厚度固体材料的抗热冲击性能分 析具有重要意义。 关键词：非经典热传导；拉普拉斯变换法；热应力；热断裂；热冲击阻力 - I - _哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 Abstract The Fourier heat conduction theory is the empirical summary of scientific workers

7、 through a large number of scientific experiments. In this theory, it is supposed that the speed of thermal is not finite. Namely, when the medium is subjected to the transient heat shock, the medium inside each position can simultaneously obtain the heat. But in real life, the propagation rate of t

8、he fastest heat transfer phenomenon of light does not reach infinity. Therefore, it is obvious that the classical heat conduction model is too idealistic, which leads to great errors and losses in the application of the Fourier heat conduction model in practical engineering. So the study of non-clas

9、sical heat conduction is more important. The reasons that classical heat conduction model is too idealistic is not taking into account the delay time of heat conduction process. At present, the study of non-classical heat conduction has been very well and detailed. But single-phase-lag non-classical

10、 model is the main model of non-classical heat conduction. In the process of heat conduction, the delay of time is existed. But the time delay of the temperature gradient is the same as that of the heat flux. So the single-phase-lag non-classical heat conduction model is more practical than the clas

11、sical heat conduction model, But this model is still the ideal model. So this dissertation will study the dual-phase-lag non-classical heat conduction model that two kinds of thermal relaxation time are not the same. Based on the classical heat conduction theory, the method of Laplace transformation

12、 and the method of numerical inversion are used to solve the non classical thermal shock problem of a one-dimensional infinite plate material in the thermal shock. The temperature field, thermal stress field and thermal stress intensity factor of different conditions are solved. It obtains that the

13、temperature field and elastic fields and stress intensity factor under different boundary conditions. The images of the temperature, stress and thermal stress intensity factor of different heat conduction models were plotted by MATLAB software. Numerical results for the thermal stress intensity fact

14、ors are analyzed in detail. And numerical results of two kinds of heat conduction models are compared. Therefore, when the plate is very thin, the thermal shock resistance of the solid material is predicted by the dual-phase-lag non-classical heat conduction model. It is found that the stress intens

15、ity factor of the thermal shock and cold shock stress increases first and then decreases when the heat shock time increases. But when the time is long enough, the thermal stress intensity factor of the non-classical heat conduction model is the same as that of the classical heat conduction model. Fi

16、nally, the thermal shock resistance of the material is given according to the two criteria. - II - _哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 According to the non-classical heat conduction model, the thermal shock resistance is related to the thickness of the plate. When the thickness of the plate is larger, the thermal shoc

17、k resistance of the plate is stronger. And under the same conditions, the thermal shock resistance of the classical heat conduction model and the single-phase non-classical heat conduction model is overestimated. The conclusion of this dissertation is important to analyze the thermal shock performan

18、ce of the small thickness of solid materials under thermal shock. Key words： non-classical heat conduction， Laplace transform method， thermal stress， thermal fracture，thermal shock resistance - III - _哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 目 录 摘 要 . I ABSTRACT . II 第 1 章 绪 论 . 1 1.1 课题背景 . 1 1.2 研究的目的和意义 . 1 1.3 国内外研究现状 .

19、 2 1.3.1 非傅里叶热传导的机理及模型 . 2 1.3.2 非傅里叶热传导模型的求解应用及其实验研究 . 3 1.3.3 非傅里叶热传导下的热冲击断裂研究 . 4 1.4 主要内容及工作安排 . 5 第 2 章 双参数非经典热传导模型的温度分布 . 7 2.1 引言 . 7 2.2 热传导 . 7 2.2.1 温度场 . 7 2.2.2 经典热传导 . 9 2.3 双参数非经典热传导温度场分析 . 10 2.3.1 双参数非经典温度求解 . 10 2.3.2 数值结果分析 . 14 2.4 本章小结 . 17 第 3 章 双参数非经典热传导模型的热应力场分析 . 18 3.1 引言 .

20、18 3.1 双参数非经典热应力场分析 . 18 3.2.1 双参数非经典热应力的求解 . 19 3.2.2 数值结果分析 . 21 3.3 本章小结 . 25 第 4 章 基于双参数非经典热传导理论的热冲击阻力 . 26 4.1 引言 . 26 4.2 含有中心裂纹平板施加热冲击 . 26 4.2.1 热应力强度因子的计算 . 26 - IV - _哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 4.2.2 数值结果分析 . 27 4.3 含有边缘裂纹平板施加冷冲击 . 31 4.3.1 热应力强度因子的计算 . 31 4.3.2 数值结果分析 . 32 4.4 一维无限长平板的热冲击阻力 . 36 4.4

21、.1 断裂力学准则 . 36 4.4.2 最大应力准则 . 37 4.5 本章小结 . 38 结 论 . 39 参考文献 . 40 哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 . 44 致 谢 . 45 - V - _哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 第 1 章 绪 论 1.1 课题背景 1822年，物理学家傅里叶首先发现材料内部的温度分布与空间坐标有关的现 象，后被称为经典热传导。自傅里叶热传导理论建立以来，在长期实际应用中它 可以足够精确地分析稳态和弱瞬态热边界下的热场。但是工程实际中越来越多的 遇到极端条件下的热传导问题，比如瞬态热传导问题或者极端条件的热传导问题 等。因为在这种超常规的导

22、热环境中，热扰动与热响应之间存在一定的时间延迟 (热弛豫时间)，因此致使经典傅里叶热传导模型不再适用。 Tisza 在二十纪四十年代提出了“热波的传导速率有限”的观点 1 。1944 年 Peshkov 用实验证实了 Tisza 提出的“热波的传导速率有限”这一观点 2 。从此开 始，人们逐渐意识到热波的传导速率是有限大的，因此才意识到经典热传导不在 适用于极端条件下的热传导过程。在研究短脉冲激光加热金属薄膜材料引起的薄 膜反射率变化实验时，Qiu 和 Tine 发现，利用经典热传导理论的预算结果和实际 测得的数据不一致，主要是因为超瞬态热冲击的加热速度过快导致没有及时达到 热平衡状态 3 。

23、Babaei 和 Chen 发明了一套测量非常规热冲击温度的装置，研究 发现利用经典热传导理论预估的温度值比实际测出的温度要低非常多4 。 为了能够准确有效地处理超瞬态的热传导问题，非傅里叶热传导理论到达了 前所未有发展。Cattaneo 和 Vernotte 分别提出了修正的傅里叶定律，此时把热传 导过程看作一种热波传递的过程 5,6 。他们提出的导热模型是双曲型方程形式， 这与经典导热模型的抛物方程不同。双曲型热传导模型是当前科研工作者研究最 多的导热模型。因此在超常规环境下，解决满足实际需要的非经典热传导模型还 是当前导热学研究的重点。为此本文将着重研究双参数非经典热传导及热应力问 题，

24、并且进一步分析出现的热冲击断裂问题。 1.2 研究的目的和意义 在当代高新技术的飞速发展的同时，科研工作者对热传导的研究也变的更加 充分与详细。热波的传导速率是有限的，这导致了在热传导过程中出现热扰动和 热响应存在一定的时间延迟，这种时间延迟又叫做热弛豫。经典热传导定律是科 研工作者通过大量科学实验而总结出来的，认为热传播速度无穷大并且热弛豫时 间为零，因此经典导热定律一定适用于稳态热传导过程。但是在非稳态的热传导 过程中，会发生非常多的用常规热传导无法解释的现象发生。但是这些现象完全 - 1 - _哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 可以用非经典热传导理论进行解释。这也就是我们为什么要研究非经典

25、热传导。 本课题研究的是双参数的非经典热传导，与单参数非经典热传导相比它适用 于更高的传热温度和更广的传热范围。目前，所有有关热传导的文献报道的研究 的理论基础是单参数非经典热传导模型或经典热传导模型。有关双参数非经典热 传导的研究还处于初始阶段。本课题主要研究双参数非经典导热模型的传热学机 理与出现的非常规现象进行解释，本课题的研究对超瞬态导热问题有重要的意 义。 1.3 国内外研究现状 由于非傅里叶导热效应只有在超高速或极端环境下才会明显表现出来，因此 20 世纪初非傅里叶导热效应的研究工作并没有得到人们的重视。但是，随着越来 越多的用经典热传导理论无法解决的非常规的热传导问题的出现，非经

26、典热传导 理论才越来越体现出重要性。 目前，关于非经典热传导理论的研究已经非常深入了，探究在超高速、超常 规的极端条件下非经典热传导的物理机理是当前科研工作者的的主要工作内容。 1.3.1 非傅里叶热传导的机理及模型 在超高速、超常规的极端环境下，经典傅里叶导热理论就不能够满足实际问 题的需要，因此构建出满足速度有限性的非经典热传导模型是许多科研工作者的 工作目标。 在 20 世纪 70 年代，Cattaneo 和 Vernotte 提出了修正的傅里叶导热模型，方 程形式为双曲型热传导方程，因此也称作双曲型热传导模型。DA YU Tzou 由于 受到 Cattaneo 和 Vernotte提出

27、的修正的傅里叶导热模型的启发，进一步从宏观的 角度提出了单相位延迟的非经典热传导模型，即单参数非经典热传导模型 7 。 Jou 和 Tzou 以熵产理论为基础提出了热波模型 8,9 。在数学描述上，上面这些模型与 Cattaneo 等人建立的双曲型热传导模型是一致的， 但是在理论上的解释是不同的。 在数学描述上，上面这些热传导模型是一致的，但是在理论上的解释是不同的。 但是，在一些极端条件下，传统的导热方程的温度解会低于绝对零度，因此 Bai 与 Lavine提出了考虑内能非平衡项的修正双曲型热传导方程 10 。 在 1995年， Tzou 进一步提出了依然从宏观角度考虑到热流和温度梯度的热弛

28、豫时间的双参数非 经典热传导模型 11 。 金属薄膜在短脉冲激光加热的研究过程中，发现激光辐射首先作用于电子气 而加热金属晶格，因此 Qiu 和 Tien 提出了 Microscopic two-step model 12 。 - 2 - _哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 Najafabadi和 Ahmadian应用热传导理论进行实验分析涂层材料的热断裂行为 13 。 在双曲型热传导模型的基础上，Filopoulos 等人改进了微结构的热弹性模型得到 改进的 GreenLindsay 模型 14 和 LordShulman 模型 15 。在爱因斯坦质能方程的 基础上， Cao 和 Guo 考虑

29、声子运动的质量而建立了声子的运动方程来分析热传导 过程 16 。随后，Wang 和 Guo 等人又引入热子(thermomass)概念，并且将热量看 作有质量的流体，仿照经典的流体力学而建立了纳米级别的一维热传导模型 17,18 。目前非经典热传导模型的在实际问题的应用较少，仅包括固体力学、地球 物理、生物医疗等几个方面。 1.3.2 非傅里叶热传导模型的求解应用及其实验研究 由于非经典热传导方程是时间与空间的函数关系，因此能够精确地求解出温 度解是热传导模型是否能够应用于实际问题的关键。很多的科学工作者开始对不 同的物理环境下的双曲型热传导的温度解情况进行分析。在求解的过程中可以采 用多种数

30、学的方法进行求解，在求解过程中引入了多种不同的数学方法，并且能 够有效地估计不同类别、不同环境和物理边界下的温度场。因此使得双曲型热传 导模型在实际工程问题中的应用得到了很大的提升。 目前，科学工作者都在致力于非经典热传导问题的研究。其中，对热传导方 程的求解方法研究已经非常详细和充分了。从现有的文献内容来看，热传导方程 的解的形式分为解析解与数值解 19,20 。在对双曲型热传导模型求解析解时，一般 采用积分变换、拉普拉斯变换、经典变换和轴对称情况下的汉克尔变换等方法。 上述文章基本都是通过这些方法来求解解析解的。Movahedian 和 Boroomand 以 指数函数基为基础给出了正瞬态

31、与逆瞬态热传导问题的解析解 21 。 但是由于许多 实际工程问题的物理模型的复杂性导致难以获得解析解或根本不存在解析解，此 时就需要采用数值的解法求解。 随着激光技术的快速发展，人们又进行了大量的短脉冲高能量激光加热实 验。 Guilemet 运用物理光学的方法测量到了短脉冲激光加热下金属薄膜时的瞬态 温度 22 。王超等人以非经典热传到理论和虚拟镜像法为基础的实验研究表明：钢 中不同类型的非金属夹杂缺陷致使钢体材料的表面温度呈现双峰形式 23 。 当薄层 表面热流被约束时，随着薄层厚度减小，热流变化越剧烈。王保林基于非经典热 传导理论计算的薄层中圆币型裂纹尖端热流强度因子随着薄层厚度减小而变

32、化 越剧烈 24 。 吴志刚等人对半无限体和薄膜结构受多种激光热源作用下的非傅里叶 热传导过程,发现时域间断 Galerkin 有限元法在高频激光脉冲问题中,没有虚假的 数值振荡,并且具有广泛的工程应用性 25 。赵伟涛等分析了平板前表面遭受任意 - 3 - _哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 周期热扰动这类非 Fourier传热情形下的温度响应，并且讨论了非 Fourier热传导 模型所给出的温度响应与 Fourier 热传导模型的差别，这种方法能够处理许多在 生产实际中具有周期边界条件的非经典热传导问题 26 。 然后他们利用分离变量法 和 Duhamel 积分原理,得到了球体表面温度突然变

33、化时和以简谐规律周期变化时 这两种情况下的解析解，这种方法能够处理许多在生产实际中具有周期边界条件 的球体非傅里叶热传导问题 27 。 熊国欣与王旭采用双相位滞后生物传热模型研究 激光照射下生物组织内的非傅里叶热传导现象, 发现当两个热弛豫时间都比较小 时，双相位滞后模型的结果与经典热传导模型的结果是趋于一致的 28 。 总之，关于非经典热传导理论目前基本还处于理论研究状态，相关的实验验 证由于实验条件的限制还不够充分。而关于非经典热传导理论的研究大多集中在 热传导模型的建立和求解，相关的应用研究很少。图 1-1 是测量瞬态温度的实验 装置。 图 1-1 测量瞬态温度的实验装置图 291.3.

34、3 非傅里叶热传导下的热冲击断裂研究 热冲击阻力是断裂力学中判断介质材料能否断裂的一项重要标准。由于经典 热传导模型过于理想化，致使求解出的热冲击阻力与实际相比出现很大的差别。 对于没有裂纹的平板求解温度场和应力场，热应力强度因子一般是由加权函数法 和数值积分法获得。 飞秒 激光器 步进电机 放大器 滤波器 锁相 放大器 计算机 起偏器 探测器 激光束 电信号 100 f s 1/2波片 M 10%光强 90%光强 分束器 反射镜 反射镜 样品 反射镜 可移动 调制器 L - 4 - _哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 目前，科学工作者对裂纹存在的热冲击阻力的研究进展比较快速。王承强等 人以双曲

35、型热传导模型为基础,研究了在高速瞬态热冲击下的有限厚度和无限厚 度材料的热断裂问题 30 。 Li 等人模拟冷却状态下陶瓷遭受瞬态超高温热冲击断裂 问题 31 。Rangaraj 和 Kokini 求解了表面是单层混合金属的热冲击阻力 32 。Zhou 和 Kokini 分析了在热冲击下含有涂层的介质存在表面裂纹对热冲击断裂问题的 影响 33 。Zhou 等通过仿生纳米防裂片的启发研究陶瓷的抗热冲击性，它证明了 固体陶瓷的耐热性能与热传导率、形状和尺寸存在密切的联系 34 。这是由于材料 的热传导率、形状和尺寸在传热的过程中影响了材料内部的温度梯度、裂纹密度 和热应力的持续时间。Jhung 等

36、分析了在加压热冲击过程中表面裂纹的存在、裂 纹深度和形状对加压容器结构完整性的影响 35 。此外，材料的非均质性、材质和 裂纹数量等问题对热冲击过程中的断裂问题存在非常大的影响 36,37 。王保林等通 过理论研究结合实验证明了合理的增加非均匀材料中金属的含量可以产生抑制 裂纹增大的效果 38 。传统方法上，两种热传导的热冲击阻力是非常不同的。经典 热传导模型和非经典热传导模型进行分析预测的热冲击阻力是非常不同的。因为 经典热传导模型认为热波在材料内部的传导速度为无穷大，因此不受材料的边界 条件和初值条件所影响。但是在现实中根本不存在有限速度传播的热波，使得热 响应表现的像一个波。激光技术与纳米技术产生了极小时间与空间尺度的热传导 问题。例如，精确的控制激光射入可以在很小的区域内传导速率达到180K / s 39 。 Maurer和 Thompson发现在瞬态热冲击下的材料的表面温度比经典模型的预测结 果高出 300K 40 。张浙与刘登瀛对于非经典热冲击阻力做了详细的探讨 41 。欧阳 华江通过理论与实验研究发现，在一定条件下，双曲型热传导方程的有限元解可 以是单调的 42