2020年中考数学基础知识笔记汇总.docx

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1、初中数学基础知识笔记 - 5 - / 77目 录第一篇、代数学第一部分 有理实数1.1.1实数相关概念11.1.2.有理数运算2第二部分 无理实数1.2.1.根式31.2.2.二次根式3第三部分 整式与分式1.3.1.整式概念与计算51.3.2.因式分解61.3.3.分式概念与计算7第二篇、几何学第一部分 相交线与平行线2.1.1相交线92.1.2.平行线102.1.3.命题与平移10 第二部分 三角形2.2.1.三角形性质112.2.2.特殊三角形122.2.3.全等三角形132.2.4.相似三角形14第三部分 四边形2.3.1.平行四边形152.3.2.中点四边形16第四部分 圆2.4.1

2、.圆有关概念172.4.2.圆周角、圆心角定理172.4.3.直线与圆位置关系182.4.4.圆幂定理192.4.5.扇形与圆锥19第五部分 旋转与视图2.5.1.旋转与对称202.5.2.投影与视图21第六部分 几何解题方法与思路2.6.1.尺规作图222.6.2几何辅助线222.6.3.折叠、动点问题242.6.4.几何中的最值242.6.5圆考点梳理262.6.6.其它几何考点27第三篇、方程、函数、不等式第一部分 坐标系3.1.1.平面直角坐标系29第二部分 一次方程、函数与不等式3.2.1.一元一次方程303.2.2.二元一次方程组313.2.3.一次函数323.2.4.一次不等式（

3、组）333.2.5.方程、函数、不等式关系34第三部分 分式方程与反比例函数3.3.1.分式方程353.3.2.反比例函数36第四部分 二次方程、函数与不等式3.4.1.一元二次方程383.4.2.二次函数393.4.3.方程、函数、不等式关系40第五部分 锐角三角函数3.5.1.锐角三角函数42第四篇、统计概率第一部分 统计4.1.1.数据收集整理描述444.1.2.统计分析44第二部分 概率4.2.1.事件和概率46第1篇 代数学第1部分 有理实数实数相关概念 1、有理数（1）定义：凡能写成为整数形式的数都是有理数。（2）分类: 2、实数分类3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一

4、条直线。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度； 实数和数轴上的点是一一对应的。4、相反数：符号不同的两个数，互为相反数；0的相反数还是0。其中：互为相反数。5、绝对值（1）定义：数轴上表示某数的点离开原点的距离。正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（2）绝对值可表示为： 或 6、倒数：用1除以一个数的商，叫做这个数的倒数；乘积为1的两个数互为倒数，其中0没有倒数；若，那么的倒数是； 实数互为倒数，则；有理数运算1、有理数运算法则加法交换律： 加法结合律：同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值减去一个

5、数，等于加上这个数的相反数，即。乘法交换律：、乘法结合律：、乘法分配律：.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；几个数相乘，某因式为零，则积为零；各因式不为零，积的符号由负因式的个数决定.除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.求相同因式积的运算，叫做乘方；乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；先算乘方，再算乘除，最后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右进行。2、科学记数法：把一个数或有限小数记成的形式，其中，为整数，这种记数法叫做科学记数法 原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成的形式，注意,等于原数的整数位数减1，也是小数点向

6、左移动的位数，如：原数的绝对值小于10时，利用科学记数法，写成的形式，注意，等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数，是小数点向右移动的位数，如：3、近似数的精确：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字叫近似数的有效数字.第2部分 无理实数根式1、算术平方根：如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫做的算术平方根。一个非负数的算术平方根记作读作根号或者读作二次根号。小结：算术平方根具有双重非负性：负数没有算术平方根被开方数非负数的算术平方根只有一个且为正数的算术平方根等于本身2、平方根：如果一个数

7、的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根。一个非负数的平方根记做读作正负根号或者读作正负二次根号。小结：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方，非负数叫做被开方数。3、立方根：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根三次方根。一个数的立方根记做读作三次根号。小结：任何一个数且只有一个立方根。正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。二次根式1、二次根式的定义：一般地，把形如的式子叫做二次根式。称为二次根号。2、二次根式的性质: 二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义.化简时，先

8、将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.中可以取任何实数，而中的必须取非负数；3、最简二次根式：满足以下条件的根式叫最简二次根式 被开方数不含分母（分母中也不能含有根号）； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式。4、同类二次根式：化为最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。5、二次根式的运算（1）乘除法法则：算术平方根的积等于积的算术平方根：，算术平方根的商等于商的算术平方根，（2）加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式进行加减运算时，实数的运算法则、运算律仍然适用6、分母有理化：指将该原为无理数的分母化

9、为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去单项式分母的分母有理化（运用有理化）：分母中有一根号一数字或两个根号的分母有理化（运用平方差公式）：7、实数大小的比较：（1）作差法：任意两个实数，若：（2）作商法：任意两个实数，若：（3）平方法：对含有根号的式子可以通过比较平方数的大小得根式大小。8、绝对值、二次根式、平方三者都具有非负性，它们的任意搭配和为。第3部分 整式与分式整式概念与计算1、整式：单项式和多项式统称为整式。（1）单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。（2)多项式：

10、单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。一个多项式中有几项，就叫几项式。多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。 （3）同类项：字母相同、字母的指数也相同叫同类项。同类项与系数、字母位置无关。合并是指同类项的系数相加作为新的系数，同类项的字母和字母的指数不变。2、整式的运算（1）整式的加减法运算：几个整式相加减，用括号把每个整式括起来，用加减号连接；然后去括号、合并同类项。化简求值的步骤：去括号合并同类项化到最简代入特殊值（2）指数幂运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。逆用公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减。逆用公式：

11、：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用公式： ：积的乘方，等于积的因式乘方积。逆用公式：任何不等于0的数的0次幂都等于1。即负整数指数幂：（3）整式乘除法运算：单项式的乘除法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把

12、所得的积相加.即.（4）整式乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 以下是常见的变形： 因式分解1、概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。2、因式分解的方法：（1）提公因式法：多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式。把多项式分解成两个因式的乘积的形式，即。用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.如：当多项式第一项的系数是负数时，先提出“”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.如：用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“”或“”，不要把该项漏掉，或认

13、为是而出现错误。如：（2）公式法：利用平方差公式：和完全平方公式：对多项式进行因式分解的方法。如：对多项式可以先用整体法，即先令，则上式变为,简单明了，继续用公式法分解因式。（3）十字相乘法 ：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。对于二次三项式，若存在 ，则判断方法：拆二次项与常数项，交叉相乘和为一次项即可用该方法。判断时十字交叉，书写时横向相加再相乘。在二次三项式(0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，则二次三项式可分解为两因式与之积

14、，即.举例： 分式概念与计算1、分式定义：如果表示两个整数，并且中含有字母，那么式子叫做分式。2、与分式有关的条件分式有意义：分母不为 分式无意义：分母为分式值为：分子为且分母不为,3、分式的性质基本性质：,为不等于的整式.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.3、分式的运算（1）分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，.关于通分：单项式分母以数字最小公倍数和字母最高次项的积为公分母。多项式先进行因式分解，然后以公因式和各项的独因式积为公分母。整式与分式相加减时，对整式进行通分，

15、以分式的分母为分母，整式乘分母为分子。（2）分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘。整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分。（3）分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.第2篇 几何学第1部分 相交线与平行线相交线1、对顶角与邻补角有公共顶点的两边与的两边互

16、为反向延长线对顶角相等即有公共顶点与有一条边公共，另一边互为反向延长线.邻补角互补即2、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图所示，符号语言记作： ，垂足为。垂线的性质：垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)。垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图，点到直线的距离是垂线段的长.平行线1、性质与判定性质：两直线平行同位角相等、内错

17、角相等、同旁内角互补判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行2、平行线的构造命题与平移1、命题：判断一件事情的语句，叫做命题每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。2、常见结论及其否定形式是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于（小于等于）至少有个至多有（）个小于不小于（大于等于）至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或3、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。平移的性质：平移后，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连线段平行(

18、或共线)且相等第2部分 三角形三角形的性质1、构成三角形的条件：两边之和大于第三边或两边之和小于第三边2、三角形内角和定理：三角形的内角和为推论：三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。3、分类按角分类： 按边分类：4、多边形多边形内角和。若正多边形每个内角为，则有多边形外角和。若正多边形每个外角为，则有多边形对角线条数5、三角形中的线段从三角形的一顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。在底边上的高为。三角形的一顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线在底边上的中线为。三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.在顶角上的角平分线为

19、。三角形两边中点的连线叫中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。5、三角形的三心（1）重心：三角形三条中线的交点叫三角形的重心。重心性质：重心和三角形顶点组成的个三角形面积相等 重心到顶点的距离与重心到底边中点距离之比为三角形顶点坐标则重心坐标为（2）内心：三角形三内角角平分线交点叫三角形内心，是三角形内切圆圆心。内心性质：内心到三角形三边的距离相等三角形面积与内切圆半径关系：（3）外心：三角形三边垂直平分线的交点叫三角形外心，是三角形外接圆圆心。外心性质：外心到三角形三顶点的距离相等；三角形面积与外接圆半径关系：特殊三角形定义有两条边相等的三角形，叫等腰三角形。相等的两边叫

20、腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫顶角，底边与腰的夹角叫做底角性质等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边中线、高线相互重合(三线合一)判定两边相等、两底角相等为等腰三角形。两线合一两三角形全等为等腰三角形。定义三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。性质等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于60。判定三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角是60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。性质直角三角形的两

21、锐角互余。在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即。判定含有角（两锐角互余）的三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边存在关系“”，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。实记勾股数全等三角形两三角形全等对应角相等、对应边相等。边边边：三边分别相等的两个三角形全等边角边：两边分别相等且夹角也相等的两个三角形全等角边角:两角对应相等且夹边也相等的两个三角形全等角角边:两角对应

22、相等且有一边也相等的两个三角形全等:直角三角形中对应直角边和斜边分别相等的两个三角形全等在与中 相似三角形1、定义：三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形，相似比记为 ，则2、性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；相似三角形面积比等于相似比的平方。 3、判定： 两个角对应相等，两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.三边对应成比例，两个三角形相似。4、常见的相似模型 第3部分 四边形平行四边形1、平行四边形性质与判定定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质对边平行且相等、对角相等

23、、对角线互相平分、邻角互补判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。定义有一个角为的平行四边形叫做矩形性质对角线相等、3个内角为直角判定有一（三）个角是直角的平行四边形（四边形）是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质四边相等、对角线平分对角对角线互相垂直且平分菱形面积 = 对角线乘积的一半判定有一组邻边（四边）相等的平行四边形（四边形）是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形。定义4条边相等4个角为直角的四边形叫做矩形性质四边相等，四

24、个角都为对角线互相垂直、相等且互相平分。边长边长对角线对角线判定对角线垂直且相等的平行四边形是正方形邻边相等（对角线互相垂直）的矩形是正方形有一个角是直角（对角线相等）的菱形是正方形2、思路总结3、平行四边形面积模型平行四边形边上一点与两对边形成的两个三角形面积和等于平行四边形面积一半。平行四边形内一点与两对边形成的两个三角形面积和等于平行四边形面积一半。平行四边形外一点与两对边形成的两个三角形面积和（差）为平行四边形面积一半。中点四边形定义：任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形就叫做原四边形的中点四边形如下图点分别是四边形的边、的中点；对于任意四边形，四边形是平

25、行四边形若对角线，则四边形是矩形若对角线，则四边形是菱形对角线且，则四边形是正方形第4部分 圆圆的有关概念在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆圆是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任意一条过原点的直线，对称中心是圆心。圆用表示，半径为弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形

26、。弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。圆周角、圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，且都等于它所对的圆心角的一半。如图：推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弧（或弦）是半圆（或直径）。 如图：推论2：圆内接四边形的对角互补。如图：， 直线与圆位置关系1、直线和圆的关系直线与相交直线与圆有两个交点，直线叫做圆的割线。直线与相切直线与圆有唯一交点，直线叫做圆的切

27、线，交点叫做圆的切点。直线与相离直线与圆没有交点。2、切线判定定理定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。根据圆的切线判定定理，以后在题中证明圆的切线，连半径，证垂直。3、切线长定理：切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点间线段的长，叫点到圆的切线长切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，并且这点和圆心的连线平分两条切线的夹角如图所示，、分别与切于点、，则，平分4、三角形的外接圆确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆外接圆定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形

28、5、三角形的内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，内心是三条内角平分线的交点圆幂定理弦切角：切线与弦的夹角。弦切角定理：弦切角等于它所夹弧的圆周角。如图：相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长乘积相等。如图：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图：割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。如图：扇形与圆锥弧长公式：面积公式：圆锥展开：侧面展开图是扇形，底面是圆。为扇形半径，也叫圆锥母线长。圆锥个考点：侧面展开图中：扇形弧长=底面圆周长。即：在圆锥

29、内由勾股定理有： 第5部分 旋转与视图旋转与对称把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点经过旋转变为点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。（1）旋转后的图形与原图形是全等的（2）旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角（1）首先确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；（2）其次在原图中找几个关键点；（3）再连接关键点与旋转中心，让关键点与旋转中心所连线段沿旋转方向转动一定的角度，得到线段的端点就是关键点的对应点；（4）最后依次连接各对应点，就得到旋转后的图形。定义：把一

30、个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。轴对称性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线。 （1）作出已知图各顶点关于对称轴（对称中心）的对称点连接关键点和对称轴（对称中心），并延长一倍确定对称点.（2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称轴（对称中心）对称的图形.投影与视图1、投影与视图用

31、平行光线（太阳光）照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的投影叫做平行投影。在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.用点光线（灯光）照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的投影叫做中心投影。中心投影中存在三角形相似一物体在三个投影面内进行正投影，在正面得到的的视图叫主视图；在水平面得到的叫俯视图；在侧面内得到的视图叫左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.长对正高平齐宽相等2、投影与视图的考点如图，小美利用所学的数学知识测量旗杆的高度（1）画出此时旗杆在阳光下的投影；（2）已知小美的身高为，在同一时刻测得小美和旗杆AB的投影长分别为和，求旗杆的高解答：（1）如下图，假设小美为

32、，她的影子为，连接，过点作交地面于点，连接，即为此时旗杆在阳光下的投影（2）由（1）可知，都垂直于地面，且，由题可知，解得，旗杆的高为如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）ABCD根据主视图、左视图、俯视图可知，该几何体为正方体缺少右前上的一块，故选第6部分 几何解题方法与思路尺规作图作一个角与相等作的角平分线作直线的垂线，使它经过点点在线段上点在线段外 作圆，使它经过不同一直线上的三点（即作以点为顶点的三角形的外接圆）作以点为顶点的三角形的内切圆几何辅助线截长（在上截取一点，使得,可证得）补短（延长到点，使得,连接,可证得）斜边中线(斜边中线等于斜边一半，即)三角形中位线（三角形中位

33、线第三边，且等于第三边一半，即且）等腰三角形“三线合一”（由两线合一可以得出;三线中知其一可得其二）倍长中线（延长三角形的中线到，使,可证得,）类倍长中线（在几何图形中，为中点，延长到,使得,可证得） 连半径（在圆中，证切线问题以及涉圆周角圆心角定理的内容都需连接半径） 直径（题目提到直径必用“直径所对圆周角为直角”题图若无圆周角则需自己做辅助线构建圆周角）构建相似三角形（中构建射影相似，其它三角形一般构建字形相似）折叠、动点问题 折叠前后2个几何图形全等运动点路径长全等三角形、勾股定理、特殊三角形、相似三角形一般三角形性质、相似三角形、坐标体系下的几何知识、平行四边形性质偏几何方向，以几何关

34、系为主，往往运用勾股定理较多，还会涉及全等三角形与特殊三角形、相似三角形性质偏函数方程方向，由时间为参数构建各类与时间有关系的方程式、函数式，用函数与方程观点解决问题几何中的最值1、几何最值的来源：两点之间，线段最短；点到直线的距离，垂线段最短。三角形两边之和大于第三边，两边之差小鱼第三边。上一动点与平面一定点之间，由三角形构成条件可得：，即；当且仅当三点共线时取等号。2、几何最值常考类型的最小值为的最大值为周长的最小值为的最小值为圆的考点梳理切线判定两锐角互余或勾股定理证三角形全等公共角模型平行线判定圆周角圆心角记住一条准则：看到弧首先找出它所对的所有圆心角和圆周角，且用来表示。勾股定理相

35、似射影相似字形相似 比值类问题需要将分子和分母分别设出来，作为已知量求解。题目直接给到比值：例如：，设，则三角函数问题：先在直角三角形中写出三角函数定义式，在套用其它几何考点1、全等手拉手模型（共顶点模型），,平分与是等腰直角三角形,平分分别是，上的点，若是的中点，则（反之亦然）；若，是的中点（反之亦然）与是等边三角形，三点共线,平分,为等边三角形，2、对角互补模型，平分，平分，3、半角旋转模型过点作，则连接，则第3篇 方程、函数、不等式第1部分 坐标系平面直角坐标系1、坐标：两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，坐标系内一组有序数对为点坐标2、坐标系知识：（1）轴方程为： ；过点，垂直于轴（

36、平行于轴）的方程为： 轴方程为： ；过点，垂直于轴（平行于轴）的方程为： （2）两点，之间的距离公式：（3） 两点，之间的中点坐标公式：3、坐标系的平移变换：（1）点的平移变换： 向右或向左平移个单位，得点或；向上或向下平移个单位，得点或；（2）图形的平移变换：自变量上：左加右减； 因变量上：上加下减第2部分 一次方程、函数与不等式一元一次方程1、等式的性质（1）若，则： （为数或整式）（2）若，则： 当时还有：2、一元一次方程（1）定义：含有一个未知数，未知数次数为，且等号两边都是整式的等式。如：（2）求解步骤：去分母（每项乘最小公倍数）、去括号（多项式加括号）、移项、合并同类项、化系数为3

37、、求解格式步骤：移 项： 合并同类项： 化系数为1：去分母： 去括号： 移 项： 合并同类项： 化系数为1：4、常考应用题和差倍分问题：增长量原有量增长率 较大量较小量多余量，总量倍数倍量.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量。行程问题：相遇问题：相遇问题的特点是相向而行，常用的等量关系为“甲行驶路程+乙行驶路程=总路程，相遇时间”；追及问题：同向而行，其中常用的等量关系为“快者行驶路程慢者行驶路程=二者相距的路程”水流问题：顺水速度=静水速度水流速度 逆水速度=静水速度水流速度利润问题：商品利润商品售价商品进价， .

38、 二元一次方程组1、（1）二元一次方程定义：含有两个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式的等式。（2）二元一次方程组：两个二元一次方程所组成的方程组或者（3）求解方法：代入消元法、加减消元法2、求解格式步骤：代入消元法加减消元法由得：将带入得： 将带入，得：方程组的解为：方程组可化为： 得： 得： 将代入得：方程组的解为：从方程组选定一系数较简单的方程进行变形，用含（）的代数式表示（），即变成（或）的形式；将（）代入另一方程（不能代入原变形方程）中，消去（），得到一个关于（或）的一元一次方程；解一元一次方程，求出（或）的值；把（）的值代入（或）中，求（或）的值；根据“等式的两边都乘以（或

39、除以）同一个不等于0的数，等式成立”，将原方程组化为未系数绝对值相等的形式；根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”，将变形后的两个方程相加（相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解一元一次方程，求出一个未知数值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；一次函数1、函数图像与性质代表直线的斜率，含义是直线的倾斜程度。代表直线的纵截距，含义是直线与轴相交的点的纵坐标。随的增大而增大随的减小而减小设一次函数解析式为：，。把、带入解析式，得 ，一次函数解析式为：。一次函数经过哪几个象限由和共同决定，切忌死记硬背，而是理解后画图