高等数学(同济第五版)第二章导数与微分-练习题册.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高等数学(同济第五版)第二章导数与微分-练习题册第一章 函 数 与 极 限第二章 导 数 与 微 分第 一 节 作 业一、填空题：1. 假定 2. 设 .3. 曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程为 .4. 已知物体的运动规律为 s=t3（米），则这物体在t=2（秒）时的速度为 .二、选择题（单选）：1. 设f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)(x+

2、100)，则f(1)的值等于： （A）101！； （B）； （C）-100； （D） 答：（ ） 答：（ ）三、试解下列各题：1. 讨论函数2. 已知3. 设四、试证明下列各题：1. 证明：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积等于2a2.2. 如果f(x)为偶函数，且f(0)存在，证明f(0)=0.第 二 节 作 业一、填空题：二、选择题（单选）： 答：（ ）三、试解下列各题：1. 设2. 求曲线y=2sinx+x2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。第 三 节 作 业一、填空题：1. 设 .二、选择题（单选） 答：（ ） 答：（ ）三、试解下列各题：第 四 节

3、 作 业一、填空题：1. 设 .2. 设y=ch(shx),则y= .二、试解下列各题：三、证明题：若f(x)为可导的奇函数，则f(x)为偶函数，并问其逆命题是否成立。第 五 节 作 业一、填空题：1. 设y=(1+x2)arctanx,则y”= .2. 若f”(x)存大，y=lnf(x),则二、选择题（单选）： 答：（ ）三、试解下列各题：1. 求y=xlnx的n阶导数的一般公式.2. 设y=x2sin2x,求y(50).第 六 节 作 业一、填空题：3. 注水入深8米上顶直径8米的正圆锥形容器中，其速率为每分钟4立方米，当水深为5米时，其液面上升的速率为 .二、选择题（单选）： 答：（ ）

4、 （A）x+y=； （B）x-y=-4； （C）x-y=； （D）x+y=-4.三、试解理列各题：1设一、 验证参数方程第 七 节 作 业一、填空题：1.已知y=x2-x,则在x=2处当x=0.1时的y= ,dy= .2.设y=tan2(1+2x2),则dy= .3. dx.4.设y=y(x)由xy=ex+y所确定，则dy = dx.二、选择题（单选）：一切初等函数在其定义区间内：（A）可微； （B）不可微； （C）连续； （D）有界. 答：（ ）三、试解下列各题：第 八 节 作 业试解下列各题：1.利用微计算arcsin0.5002的近似值。2. 已知测量球的直径D时有1%的相对误差，问用公式计算球的体积时，相对误差有多少？第 二 章 综 合 作 业一、填空题（每小题4分，共20分）：二、选择题（单选）（每小题5分，共20分）： 答：（ ）： （A）不可导也不连续； （B）连续但不可导； （C）可导但不连续； （D）可导且连续。 答：（ ） 答：（ ） （A）与x同阶的无穷小，但非等价无穷小； （B）与x等价的无穷小；（C）比x低阶的无穷小； （D）比x高阶的无穷小。 答：（ ）三、试解下列各题（每小题6分，共42分）：四、设曲线方程exy-2x-y=3,求此曲线上纵坐标y=0处的切线方程（8分）。五、设 -