人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结.docx

《人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、五年级数学上册各单元知识点归纳总结【第一单元 小数乘法】1小数乘整数意义求几个相同加数的和的简便运算。注意：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。如：1.53表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。请你举例：计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。请你举例：2小数乘小数意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8表示求1.5的十分之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）。请你举例：计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：

2、按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；小数的位数不够时，要用0占位。所以在小数乘法中，因数一共有几位小数积不一定就有几位小数。请你举例：3小数乘法中的计算规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4.小数乘法中积与因数的变化规律如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小，积也跟着因数扩大或缩小相同倍数。注意：如果两个因数都变化了，这种情况比较复杂，需要自己在练习本上举例。请你举例：5. 求积近似数方法：四舍五入法（进一法和去尾法在解决问题时根据实际情况选择使用。）注意：精确到个位是保留整数，精确到十分位是保留一位小数，精确到百

3、分位是保留两位小数，精确到千分位是保留三位小数，计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角，保留整数是计算到个位。举例计算：知道近似数，怎样计算最大的原数和最小的原数？请你举例：6.小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。7.整数的运算定律对于小数也适用。运算定律和性质：加法运算定律有2个：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算定律有3个：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 【注意：(a-b)c=ac-bc】减法运算性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c除法

4、运算性质：abc=a(bc) a(bc)=abc请你举例：8.用分段计费的方法解决实际问题。如：乘坐出租车，收取水费，收取话费等。请你举例：【第二单元 位置】1.数对的书写：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。2. 数对的作用：一组数对确定唯一一个点的位置。（地球的经度和纬度就是这个原理。）3.举例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。请你举例：4.注意：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，

5、（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（如果有一个数不确定，就不能确定一个点的具体位置）5.图形左右平移行数不变，列数变；图形上下平移列数不变，行数变。请你举例：【第三单元 小数除法】1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。请你举例：2.小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。（请你计算7.839）3.除数是小数的除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数

6、的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。4.在实际计算中，求商的近似数时，要计算到比保留的小数位数多一位，再把最后一位“四舍五入”求近似数。5.除法被除数、除数、商的变化规律：商不变：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。除数不变：被除数扩大，商随着扩大。被除数不变：除数缩小，商扩大。6.除法计算中的规律：一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。7.循环小数：一个数的小数部分，从

7、某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 如6.3232的循环节是32，可以写作: 。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。8.解决问题时要根据实际情况选择四舍五入法、进一法、去尾法取近似数。【第四单元 可能性】1. 有些事件的发生是确定的，用“一定” 或“不可能”描述；有些事件的发生是不确定的，用“不一定 ” 或“可能”描述。请你举例：2. 事件发生的机会（或概率）有大小。数量多的相应的可能性就大；数量少的相应的可能性就小3.一般情况

8、下可能性的大小是由部分占整体数量的多少来决定的。请你举例：【第五单元简易方程】1. 在数学中经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或数量关系。请你举例：2. 数字和字母相乘时，可以省略乘号，省略乘号后，一般要把数字写在字母的前面。如： m 5=5m3. 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。如：ab可以写作ab或ab注意：数与数之间的乘号不能省略。如：34不能写成3 4；另外加号、减号、除号不能写成“”或者省略。3. aa可以写作aa或a2，a2表示两个a相乘。a2读作a的平方a+a可以写作a2，也可以写成2a，2a表示两个a相加。注意：a2不一定等于2a，只有当

9、字母a取值是0或者2时，a2=2a4. 用含有字母的式子可以表示：表示运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 表示运算性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-cabc=a(bc) a(bc)=abc表示常见的数量关系：用v表示速度，t表示时间，s表示路程，s=vt用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，c=ax表示计算公式用大写字母C表示图形的周长，大写字母S表示图形的面积正方形的边长用小写字母a表示，C=a4或者C=a4或者C= 4 a

10、S= aa或者S=aa或者S=a25. 方程：含有未知数的等式称为方程。6. 方程、等式、式子的关系式子等式方程注意：方程一定是等式，等式不一定是方程。如2+3=5也是等式，但它不是方程，因为它不含有未知数。7. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。8. 求方程的解的过程叫做解方程。9. 解方程的原理：天平的平衡原理。也可以用四则运算内部的数量关系来解方程。10. 等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的两边加乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。注意：等式性质中强调等式的两边加上、减去、乘上、除以同一个数，特别是除以的数不能为0.11. 四则

11、运算内部的10个数量关系式：加法；和=加数+加数；一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数；被减数=差+减数；减数=被减数-差乘法：积=因数因数；一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数；被除数=商除数；除数=被除数商12. 解方程的书写格式、检验方法请你举例：注意：解方程时如果出现多个未知数先要合并为一个未知数，然后在继续解方程。13. 用方程解决实际问题用方程解题的基本步骤第一步：写解：设未知数第二步：找出等量关系式第三步：列方程第四步：解方程、检验、写答语。注意：解方程末尾一般不写单位名称。常见的数学问题模型：倍数问题模型（1）甲是乙的2倍甲=乙X2（2）甲比乙的2倍多3甲=乙X

12、2+3 算术方法：乙=（甲-3）2（3）甲比乙的2倍少3甲=乙X2-3 算术方法：乙=（甲+3）2（4）甲是乙的2倍，甲乙的和是30，甲、乙分别是多少？ 解：设乙是x，则甲是2x 算术方法:乙=30（2+1） x+2x=30购物问题模型单价X数量=总价总价单价=数量总价数量=单价行程问题模型一个物体在移动 速度X时间=路程路程速度=时间路程速度=时间 两个物体在移动（相向而行或者背向而行）甲速度X甲时间=甲路程乙速度X乙时间=乙路程甲路程+乙路程=总路程（距离）也就是（甲速度+乙速度）X时间=总路程（距离）工程问题模型一个人工作工作效率X工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作

13、时间=工作效率两个工程队合作甲工作效率X甲工作时间=甲工作总量乙工作效率X乙工作时间=乙工作总量甲工作总量+乙工作总量=总的工作量也就是（甲工作效率+乙工作效率）X工作时间=工作总量【第六单元 多边形的面积】1.长方形长方形周长=(长+宽)2 ，字母表示：C=(a+b)2长=周长2 - 宽；宽=周长2 - 长长方形面积=长宽，字母表示：S=ab2. 正方形正方形周长=边长4，字母表示：C=4a正方形面积=边长边长， 字母表示：S=a23. 平行四边形平行四边形的面积=底高，字母表示：S=ah平行四边形的底=面积高平行四边形的高=面积底4. 三角形三角形的面积=底高2，字母表示：S=ah2底=面

14、积2高；高=面积2底5. 梯形梯形的面积=（上底+下底）高2字母表示：S=（a+b）h2上底=面积2高 下底，下底=面积2高 上底；高=面积2（上底+下底）6.平行四边形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。7. 三角形面积公推导： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以一个三角形的面积=底高2 8. 梯形

15、面积公式推导： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形； 平行四边形的底相当于梯形的一个上底+下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以一个梯形的面积=(上底+下底)高2 9. 注意：等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。当三角形和平行四边形底相等，三角形的高是平行四边形高的2倍时，两个图形的面积相等。 当三角形和平行四边形高相等，三角形的底是平行四边形底的2倍时，两个图形的面积相等。请你画图说明：10. 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。反之周长不变

16、，面积变大。请你画图说明：11.组合图形面积（或阴影部分面积）计算方法：先转化成已学的简单图形，常用到：割补法 添补法 移补法然后列式计算。【第七单元 数学广角植树问题 】全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长 间隔长间隔数=全长1. 只载一端 ： 棵树 = 间隔数 2. 两端都载：棵树= 间隔数+1 3. 两端都不载：棵树 =间隔数-1 注意：栽树分只载一旁或者两旁都载 。4. 封闭线路植树问题属于只载一端模型：棵树=间隔数5. 在两棵树中间栽另一种树：棵树 = 间隔数6.注意：爬楼梯的时间问题、敲钟的时间问题、锯木头的时间问题都要计算出间隔。6. 方阵站队问题如果每个顶点都有人时：最外层的人数=每边人数边数顶点个数；方阵总人数=最外层的人数最外层的人数（也就是用计算面积的方法） - 20 -