北师大版数学九年级上知识点总结.docx

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1、平行线的证明知识点一: 命题 1、“同角或等角的补角相等”是（ ） A、定义 B、公理 C、定理 D、假命题 2、下列叙述错误的是（ ） A、所有的命题都有条件和结论 B、所有的定理都是命题 C、所有的公理都是真命题 D、所有的命题都是定理 3、命题“三角形内角和是180”的条件是_，结论是_。知识点二: 平行线的判定和性质 1、如图1，下列条件中，不能判定的是（ ） A、1=3 B、2=3 C、4=5 D、2+4=180 2、如图2已知ABCD，EF交AB于M，交CD于N，EHAB于H，若 CNE=125，则FEH=_ 3、如图3已知B=C，AEBC，求证AE平分CAD。 4、如图4，已知A

2、DE=60，DF平分ADE，1=30 求证：DFBE 证明：DF平分ADE（已知） _=ADE（ ） ADE=60（已知） _=30（ ） 1=30（ ） _=_（ ） _（ ） 知识点三: 三角形内角和定理及外角性质 1、在ABC中A=75，B=15，则C的度数为（ ） A、30 B、45 C、50 D、10 2、以下命题中正确的是（ ） A、三角形的三个内角与三个外角的和为540 B、三角形的外角都是锐角 C、三角形的外角大于它的内角 D、三角形的内角中没有小于60的 3、如图5已知BCDE于O，A=27，D=20，求B与ACB的度数。 4、如图6已知B=35，AEB=105，AE平分CA

3、D，ACBC，求BAD的度数。 特殊平行四边形知识点一: 菱形的性质与判定 1、如图1，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_，是ABCD成为菱形（只需添加一个即可）。 2、菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A、对角相等 B、对边相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等 3、如图2，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是_。 4、连接菱形各边中点组成的图形是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5、如图3、AD是ABC的角平分线，DEAC与AB相交于点E，DFAB与AC相交于点F，试判断四边形

4、AEDF的形状，并证明你的结论。知识点二: 矩形的性质与判定 1、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=_。 2、用一般刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是_。 3、下列条件中，能够判定一个矩形的是（ ） A、两组对角分别相等且对角线互相垂直 B、两条对角线互相垂直平分 C、两条对角线互相垂直且相等 D、两条对角线互相平分且相等 4、如图4,在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E、F分别是AO、AD的中点，若AB=3cm，BC=8cm，则AEF的周长是_。 5、以矩形各边中点为顶点的四边形是_。知识点三: 正方形的性质与判定 1、如图5，在菱

5、形ABCD中，B=60，AB=4，则AC的长度为边长的正方形ACEF的周长为_。 2、如图6、已知在正方形ABCD中，分别过A，C两点作，作BM于点M，DN于点N，直线MB，ND分别交于点Q、P，求证四边形PQMN是正方形。 3、已知如图7，M、N、E、F分别为BC，CD，AB，AD边中点，试判断四边形EFMN的形状并证明。 知识点四: 菱形、正方形面积计算 1、菱形的两条对角线长度分别为4和5，则此菱形的面积是_。 2、如图8延长AB到点E，是AE=AC，AC为正方形ABCD的对角线，以AC，AE为边做菱形AEFC，若菱形AEFC面积为，求正方形ABCD的面积。 知识点五: 直角三角形斜边上

6、中线 1、若某直角三角形斜边上的中线与高分别长6cm，5cm，则它的面积是_。 2、如图9已知ABC的两条高分别为BE、CF，D为BC的中点，求证DEF是等腰三角形。一元二次方程知识点一: 一元二次方程的概念 1、一元二次方程的一般形式是_，其中_0。 2、下列等式中是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数。 (1)2x（2x8）=3 (2)（2x1）（x+7）=6x3知识点二: 用配方法解一元二次方程 1、用配方法解下列一元二次方程。 (1) (2) (3)知识点三: 用公式法解一元二次方程 1、一元二次方程的求根公式

7、为_。 2、一元二次方程的根的判别式为_，当_时方程无实数解，当_时方程有两个相等的实数解，当_时方程有两个不相等的实数解。 3、用公式法解下列一元二次方程。 (1) (2)知识点四: 用因式分解法解一元二次方程 1、用因式分解法解下列一元二次方程。 (1) (2)知识点五: 一元二次方程根与系数的关系 1、若、分别为一元二次方程的两个解，则=_，=_。 2、已知关于x的方程 (1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根； (2)如果方程的两个实数根、满足，求实数m的值。知识点六: 一元二次方程的应用 1、有一人得了流感，经过两轮传染后共有64人换了流感。 (1)求每轮传染中平均一个人传染了几

8、个人？ (2)如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个人被感染？ 2、某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_。 3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元元，每件衬衫应降价多少元？如果要使商场平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。概率的进一步认识知识点一: 用树状图或表格计算随机事件发生的概率 1、任意掷一枚均匀的硬币两次，两次都是同一面

9、朝上的概率是_。 2、一个事件发生的概率不可能是（ ） A、0 B、1 C、 D、 3、不透明的布袋里装有4个小球，它们除颜色以外其余都相同，其中红球2个，蓝球1个，黄球1个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。 4、甲、乙二人用A、B两个盘做游戏，转盘A被等分为4份，每份上标有1，2，3，4四个数字；转盘B被等分为3份，每份上标有1,2,3三个数字，同时转动转盘，停止后指针两数之和为奇数甲获胜，为偶数乙获胜，请用树状图或列表格分析说明这样的规则对二人是否公平。 知识点二: 用稳定的频率估计事件发生的概率 1、一个不透明的布

10、袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球油8个，黄、白色小球一样多，现每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球几下颜色，将球放回并搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄球的数目是（ ） A、2个 B、20个 C、40个 D、48个 2、关于频率个概率的关系，下列说法正确的是（ ） A、频率等于概率 B、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D、实验得到的频率与概率不可能相等 3、某地发行了一种福利彩票，中奖率是60%，这句话是什么意思？如果买这种彩票50张，大约有多少张可能中奖？ 4、数学俱乐部举办了掷骰子的游戏，玩这个游戏一个人要花费四张

11、5角钱的纸币，一个游戏者掷一次骰子，如果掷到6，游戏者得到奖品，每个奖品要花费俱乐部8元，俱乐部能从这个游戏中盈利么？知识点三: 用实验的方法估计复杂的随机事件发生的概率 1、某事件的概率为，则下列表述不正确的是_ A、每3次试验，该实验就一定发生一次。 B、无数次试验该事件出现的次数接近总数的。 C、逐渐增加试验次数，该事件发生的频率逐渐稳定在左右。 D、无数次试验后，该事件发生的频率逐渐接近。 2、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼塘后又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其

12、中有18条有标记。请问你能否估计出该鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中大约有多少条鱼？若不能，说明理由。图形的相似知识点一: 成比例线段的概念 1、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3，b=2，c=6，则d=_。 2、在比例尺为1:600000的地图上，量得两地的距离是15cm，则这两地的实际距离是（ ） A、0.9km B、9km C、90km D、900km 知识点二: 比例的性质 1、若，则_；_。 2、若，且a+b=10.则b=_。知识点三: 平行线分线段成比例定理及推论 1、如图1，若ADBECF，则_，_，_。 2、如图2，在ABC中，DEFGBC，AD:DF:FB=1:2:3，则

13、AE:EG:GC=_，_。知识点四: 相似多边形的性质和判断 1、五边形ABCDE五边形，A=120，=130，C=105，=85，则E=_。若他们的相似比是3:5，其中较小的多边形的面积是12，则另一个多边形的面积是_。 2、下列说法：在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一组角对应相等的平行四边形都相似；有一组角对应相等的菱形都相似。其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、知识点五: 黄金分割 1、如图3，一直点C是线段Ab的黄金分割点，ACBC，则下列结论中正确的是（ ）。 A、 C、 B、 D、 2、

14、如图4，已知在中，E为边AD延长线上的一点，D为AE的黄金分割点，即AD=AE，BE交DC于点F，且AB=，求CF的长。知识点六: 相似三角形的性质与判定 1、如图5，在ABC中，DEBC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=_。 2、如图6点O是ABC外一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点D、E、F，使得，连接DE、EF、FD，所得DEF与ABC是否相似？证明你的结论。知识点七: 位似图形 1、如图7，DCAB，OA=2OC，则OCD与DAB的位似比是_。知识点八: 相似三角形的应用 1、如图8，要测量A，B两点间的距离，在点O打桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m，则A

15、B=_。 2、小玲用下面的方法测量楼高：如图9，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=21m，当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到楼顶B，已知她眼睛距地面DC=1.6m，请计算楼高AB多少米？视图与投影知识点一: 画三视图 1、如图1所示，一个斜插吸管的盒装饮料的主视图是（ ）知识点二: 由三视图想象出立体图形 1、如图所示，是几何体的三视图，则该集合体的名称是（ ）。 A、圆柱 B、圆锥 C、棱柱 D、长方体 2、如图1所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）。 A、长方形 B、三棱柱 C、圆锥 D、正方体 图1 图2知识点三: 视点、视线的盲区 1、

16、如图2所示，课堂上小亮站在座位回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后的盲区是（ ）。 反比例函数知识点一: 反比例函数的意义 1、当m=_时，函数是反比例函数。 2、近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视镜镜片的焦距为0.25m，则y与x之间的函数表达式为_。3、已知，与x成正比例，与成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x之间的函数表达式。知识点二: 反比例函数的图像 1、如果双曲线y=经过点（，），那么该双曲线也过点（ ） A、（2，3） B、（3，）、（,）、（,2） 2、已知正比例函数与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的坐标为（

17、2,1）。 (1)求正比例函数、反比例函数的表达式；(2)求点B的坐标。知识点三: 反比例函数的性质 1、在反比例函数的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A、0 C、1 D、2 2、反比例函数的图像如图所示，A（1，），B（2，）是该图像上的两点。 (1)比较与的大小(2)求m的取值范围知识点四: 反比例函数的应用 1、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ） 2、人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为50km/h时，视野为80度。如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数。