四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试试题_数学(理)附答案.doc

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1、 绵阳市“一诊”模拟考试试题理科数学 本试卷分I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合，,则=( )A.-2,1,2

2、 B.0,2 C.-2，2 D.-2，22.已知=(2,1), ,且 ，则的值为（ ）A.2 B.1 C.3 D.63.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）A.或3B.3 C.1或27 D.274.下列说法错误的是 （ ）A若，则 ；B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D若，则“”为假命题.5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 6.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有（是自然对数的底数），则的值等于( )A. 1 B C3 D7.若实数满足约束条件,则函数的最小值

3、是( )A.0 B.4 C. D.8.已知函数若互不相等,且,则的取值范围是( ).A.(1,2014) B.(1,2015) C.2,2015 D.(2,2015)9.已知定义为的函数满足，且函数在区间上单调递增.如果，且，则的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C可能为0D可正可负10.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D. 与的大小不确定第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.幂函数过点，则= .12. 计算 的结果为 .13已知菱形的边长为，点分别在边上，. 若，则的值为 .14.已知，则的最大值为 .15.已知是函数图象上的两个不同点，且在

4、两点处的切线互相平行，则的取值范围为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分）16. （本小题满分12分）已知函数.（）求的值域和最小正周期；（）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求 的前项和18. （本小题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若 ,( )，求的值.19. （本小题满分12分）已知二次函数其图象关于对称，数列的前项和为,点均在图象上.（）求数列的通项公式，并求的最小值；（）数列, ,

5、 的前项和为,求证：.20（本小题满分13分）设函数（）（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性；（）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围21.（本小题满分14分）已知.（）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值；（）若函数有两个不同的零点，求证.绵阳南山中学. 南山中学实验学校绵阳市“一诊”模拟考试试题理科数学参考答案一、CDDBA CADAB二、填空题 11.2 12. -1 132 14. 15.（-1,0）三、解答题16.解： (1)f(x)2sincos2cos2sinsincos2sin.1sin1.22sin2，T，即f(x)的值域为2，2，最

6、小正周期为.(2)当x时，2x，故sin，此时f(x)2sin，2.由mf(x)20知，m0，f(x)，即2，即解得m1.即实数m的取值范围是.17.解：（I）设等差数列的公差为d,(d),则构成等比数列，即解得d=0（舍去）或d=2, 1+2(n-1)=2n-1 .3分（II）由已知（）当n=1时， =；当时， （）=，=，（）由（I），2n-1（），（）7分两式相减得，=， .12分18.解：（I）.5分（II）12分19.解：（1）, .1分点均在y=f(x)图象上，.2分（）-得，即=2n+1 （）.4分，又 5分 =2n+1（） 6分（2） .7分= 9分即证即证，所以右边成立.10

7、分， 又随n的增大而增大，左边成立.11分所以，原不等式成立 . .12分20.解：（）函数的定义域为，当时， 令，当时，；当时，单调递减，在单调递增，无极大值 ； 4分（）5分时，,在单减，单增；时，在单增，在单减，单增；当即时，上是减函数；当，即时，令，得,令，得 9分（）由（）知，当时，上单调递减，当时，有最大值，当时，有最小值， ，而经整理得 13分21解：（1）因为点P（1，-1）在曲线上，所以f(1)=-1,得m=1，=0，故切线方程为y=-1. 3分（2） =当m0时，； ，0, 单增，=f(e)=1-me； 当，即时，0, 单增，=f(e)=1-me； 当时，即时，在单增，在单减， =当即时，单减，= f(1)=-m在1，e上的最大值= 8分(3)不妨设，要证，即证，即证，10分，即证，即证，即证，12分令=t,则，即证，则，函数在单增，=0，原不等式成立. 14分 第 - 10 - 页 共 10 页