基于Curvelet变换的遥感图像融合方法研究毕业论文.docx

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1、 武汉大学本科毕业论文基于Curvelet变换的遥感影像融合方法研究院（系）名 称：测绘学院专 业 名 称 ：测绘工程学 生 姓 名 ： 指 导 教 师 ： 二一三年六月I郑 重 声 明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。本人签名： 日期： 摘 要 Curvelet（曲波）变换是一种由小波变换、Ridgelet变换发展而来的新兴多分辨率分

2、析理论，不仅继承了小波变换良好的空间域和频率域局部特性，还具有任意角度方向性，可以以较少、较大的Curvelet变换系数高效表示影像中的直线、曲线奇异性特，是一种极具潜力的图像变换理论。本文以Curvelet变换理论为主要研究内容，对遥感影像素级融合技术进行了简要的介绍，主要包括以下内容：简要介绍了遥感影像融合的基本概念、研究目的、研究意义以及发展现状。介绍了遥感影像的空间配准，以及三种不同层次遥感影像融合方法的基本思路，并比较了其优缺点。较为详细地介绍了遥感影像像素级融合的几种常用方法，尤其是基于高斯-拉普拉斯金字塔的影像融合方法。并以影像金字塔形分解理论为契机，引出多分辨率分析理论的概念。

3、然后详细介绍了小波分析理论，分析了其基本原理、相对于经典傅里叶变换的优势，以及其在表达影像边缘轮廓信息方面的局限性。继而详细介绍了在小波变换基础上发展起来的Ridgelet变换，以及Curvelet变换；着重研究了Curvelet变换的基本原理。最后，提出一种及基于Curvelet变换的遥感影像融合方法，并设计实验将之与其他融合方法进行了比较。关键词：遥感影像融合； Curvelet变换； 融合影像质量评价ABSTRACTCurvelet transform is a new multi-resolution analysis theory developed from wavelet tra

4、nsform and ridgelet transform. It inherited excellent characteristics of spatial and frequency domain from wavelet transform. Compared with wavelet, it can use fewer, larger transform coefficients to represent the edges of images, and has an arbitrary orientation angle. Therefore, Curvelet is a very

5、 promising theory in image transformation theory. Based on Curvelet, this paper briefly introduces multi-source remote sensing image fusion techniques. It includes the following contents:It briefly introduced the basic concept, purpose, significance and the development of multi-source remote sensing

6、 image fusion techniques. It describes the registration of remote sensing images, as well as the basic idea and features of the three different levels of remote sensing image fusion. It introduces several common methods in the pixel level image fusion, particularly the Gauss - Laplacian pyramid meth

7、od which leads to the concept of multi-resolution analysis theory. It introduces the basic idea of the wavelet transformation theory in detail, as well as its limitations in representing edges of in images, and compares it to the classic Fourier transformation theory. And then, it details the ridgel

8、et and Curvelet transform theory developed from wavelet. Whats more, it focuses on the basic principles of the Curvelet transform. In the end, it proposes a new Curvelet-based fusion methods, and designs experiments to prove that Curvelet, rather than wavelet, is the better transform theory in the f

9、usion of multi-source remote sensing images.Key words：Multi-resource remote sensing image fusion; Curvelet transformation; Quality assessment of fused imageIV目 录1 绪论1.1 遥感影像融合概述11.1.1 研究背景11.1.2 研究目的 11.1.3 研究意义 11.2 遥感影像融合技术发展现状 21.3 本课题研究内容 22 遥感影像融合原理及几种常用融合方法2.1 遥感影像融合原理32.1.1 遥感影像的空间配准32.1.2 遥感

10、影像融合的层次划分 32.2 常用遥感影像融合方法52.2.1 基于加权融合法的遥感影像融合52.2.2 基于IHS变换的遥感影像融合方62.2.3 基于高斯拉普拉斯金字塔变换的遥感影像融合法63 Curvelet变换理论3.1 小波变换理论113.1.1 图像小波分解与重构 113.1.2 基于小波变换的图像融合 143.2 Ridgelet变换理论 153.3 第一代Curvelet变换理论163.4 第二代Curvelet变换理论173.4.1 连续Curvelet变换183.4.2 离散Curvelet变换193.5 第二代Curvelet变换快速实现算法 203.5.1 USFFT算

11、法过程 203.5.2 Wrap算法过程 213.6 基于Curvelet变换的图像融合 233.7 Curvelet变换与小波变换的特点比较 234 基于Curvelet变换理论的遥感影像融合实验4.1 实验设计254.1.1 融合策略选择254.1.2 融合影像质量评价指标选取254.2 实验与分析27结论32参考文献34致谢36 1 绪论1.1 遥感影像融合概述1.1.1 研究背景航空、航天技术的飞速发展为通过遥感手段高效大规模获取全球地理信息数据奠定了坚实的基础。各类遥感卫星的发射升空为本文带来了越来越丰富且观测精度越来越高的影像数据。不同类型的卫星传感器能够获得同一地区多分辨率、多光

12、谱、多时相的遥感影像数据。然而，由于各种传感器设计原理的局限性，单一种传感器遥感影像往往无法满足实际应用对于遥感影像在空间分辨率、光谱分辨率等多方面的要求。为了满足实际应用的需求，整合遥感影像中的优势信息成为了遥感技术发展的必然趋势。1.1.2 研究目的与单源影像数据相比，多源影像数据所提供的信息具有冗余性、互补性和合作性。其中冗余性表示它们对目标地物的解译结果相同；互补性是指信息来自不同的自由度且相互独立；合作性则是指不同传感器在观测和处理信息时对其他信息有依赖关系1。遥感影像融合的目的就在于集成不同来源遥感影像之中的冗余信息和互补信息，利用优势互补的数据生成更精确可靠，更适用于实际生产的遥

13、感影像成果。1.1.3 研究意义与单一传感器遥感影像相比，遥感影像融合的优势如下：（1）融合影像所包含的信息更为丰富；（2）融合影像拥有更高的空间分辨率，更高的信噪比，以及更低的模糊度；（3）融合影像数据具有更好的鲁棒性；（4）融合影像可以利用多源数据的互补性弥补缺失的部分信息；（5）融合影像可以利用不同时相来源的数据实现动态监测。1.2 遥感影像融合技术发展现状“数据融合”这一概念最早于自上世纪70年代由美国学者提出。80年代中后期，图像融合技术开始进入人们的视野。90年代，携带着各种传感器的卫星陆续升空，遥感影像融合技术很快成为了一大研究热点。由于其成果在军用、民用方面都有巨大的实用价值，

14、近年来，关于该技术的各种研究仍在持续升温中。美、德等国已相继开发出了成熟的遥感影像融合软件平台。我国在遥感影像融合方面的研究起步较晚。发展这一技术的重要性基本在1991年之后才被军方高层所意识到。1991年，海湾战争爆发，遥感影像融合技术在实战中崭露头角，帮助美军取得了丰硕的战果。这极大地刺激了我国、印度、巴西、埃及等国家发展该技术的决心。然而非常遗憾的是，就目前而言，我国在这方面的研究还处于理论研究阶段，距离国际先进水平还有较远的距离。总体来说，学术界在遥感影像融合技术领域已经取得了很大的成绩。目前发展最成熟的遥感影像融合方式当属融合全色（PAN）和多光谱（MS）卫星遥感影像融合。这种融合方

15、式利用了全色影像空间分辨率高，波谱分辨率低；而多光谱影像空间分辨率低波谱分辨率高的特征，将两者融合，互补优势以得到高空间分辨率的多光谱影像产品。此外，变换域数字图像处理技术的发展，尤其是多分辨率分析理论的出现为遥感影像融合技术的发展做出了巨大的贡献。近年来，小波变换理论以及在其基础上发展起来的Curvelet变换理论无疑是研究的热点。1.3 本课题研究内容本文以Curvelet变换理论为主要研究内容，对遥感影像素级融合技术进行了简要的介绍，并分析了几种常见融合方法的基本原理，而后提出一种基于Curvelet变换理论的遥感影像融合方法，并设计实验将其与其他常见方法进行了比较。2 遥感影像融合原理

16、及几种常用融合方法2.1. 遥感影像融合原理对不同遥感器所得的影像数据进行融合的过程可以简单地划分为空间配准与融合两步。2.1.1 遥感影像的空间配准由于各传感器通过的光路不同、成像体制不同、遥感平台校准不完善等因素的影响，遥感影像间可能存在相对平移、旋转、不同比例缩放甚至不同畸变关系等原因，使得融合不能直接进行，而必须先进行影像的空间配准2。遥感影像配准是对取自不同时间、不同传感器或不同视角的同一场景的两幅或多幅影像进行匹配、叠加的过程。通常情况下，本文选择其中一幅作为参考影像，以它为基准对其余影像进行校正。遥感影像的空间配准大致包括如下几种要素： （1）特征空间:选择用于实现匹配的特征信息

17、，分别对参考影像和待配准影像进行特征提取形成特征集。通常选择如边界、区域轮廓以及线状物交叉点等明显的特征。（2）搜索空间:在参考特征信息与输入特征信息之间建立对应关系的可能变换集合。这里的变换，一般是指空间几何变换，而不涉及辐射变换。（3）搜索策略:用于选择可以计算的变换模型以使匹配在处理过程中逐步达到精度要求。由于很多配准特征和准则伴随着庞大的计算量，搜索策略成为一个不容忽视的问题。给定一组特征和参数化的形变，优化准则和优化算法本身共同决定了搜索策略。（4）相似性度量标准:对从搜索空间中获得的一个特定的变换所定义的输入数据与参考数据之间的匹配程度的度量。2.1.2 遥感影像融合的层次划分对遥

18、感影像进行融合通常可在三个不同层次上进行，即像素级融合、特征级融合、决策级融合4,5。它们的基本思路可以用图2.1来简单表示（自左往右分别为像素级融合、特征级融合、决策级融合）。空间配准之后的遥感影像数据数据融合特征提取特征提取特征融合特征提取属性说明属性融合融合属性说明图2.1 遥感影像融合层次划分像素级融合是指将配准后的原始影像直接融合，然后对融合所得影像数据进行特征提取与属性说明。这种融合可以增加影像中每一个像素所包含的信息,为后续影像处理提供更多特性信息，有利于识别潜在目标。此外，假如参加融合的影像分辨率不同，本文还需要在影像相应区域上作映射处理。特征级融合则先将遥感影像数据进行特征矢

19、量提取，然后采用Bayes决策法、聚类分析法等特征级融合方法处理这些特征矢量，以获得新的影像特征或新的融合影像，从而为目标的特征分类、特征检测以及判决、估计提供支持。决策级融合则是先对每项数据进行属性说明，然后在此基础上对其进行融合，得到目标地物的融合属性说明。在传感器信号表现形式差异过大以及融合过程涉及影像的不同区域时,决策级融合往往是唯一的影像融合方法。本文根据三种融合方式的原理，对它们的一些特点进行了比较。其结果如表2.1所示。表2.1 遥感影像三种融合层次的特征比较融合层次融合水平信息损失计算量实时性精确度鲁棒性像素级低小大差高差特征级中中中中中中决策级高大小好低强2.2 常用遥感影像

20、融合方法本节主要介绍几种常用的像素级遥感影像融合方法。根据数字图像处理技术的基本理论，图像处理可分为空间域处理和变换域处理两类。因而，相应地，本文可以将遥感影像融合技术分为空间域融合与变换域融合两类。空间域融合直接对空间配准之后的遥感影像进行空间域处理，即直接对图像中的像素按照一定的策略进行操作，生成融合图像。常用的方法包括直接融合、加权融合、高通滤波融合法等。变换域融合则需要先对遥感影像进行变换，然后按照特定融合策略进行变换域处理，最后经逆变换生成融合图像。譬如分量替换融合（如IHS变换、PCA）法和多分辨率分解融合法（如热门的小波变换）等。2.2.1 基于加权融合法的遥感影像融合假设需要进

21、行融合的两幅不同来源的遥感影像分别为A、B两图。加权运算是将待融合的两幅图像视为两个二维矩阵，将两幅图像上空间位置对应的像素值进行加权相加，加权之和作为新图像在该空间位置上的像素值。这一过程可以用下式描述：Fi,j=k1Ai,j+k2Bi,j（2.1）其中i,j 分别为图像中像素的行号和列号，i=1,2,3,M；j=1,2,3,N；k1、k2为图像 A、B 的加权系数（通常k1+k2=1）。可见，图像灰度值的平均可看作是灰度值加权平均的特例（k1=k2=0.5）。在一些情况下，参加融合的图像包含大量的冗余信息，通过这种融合可以得到更丰富的信息，适合在源图像之间差异不大的情况下使用（譬如，对不同

22、聚焦的图像进行融合）。而对于多光谱图像的融合，使用时可将多光谱图像分解为多个灰度图像，然后分别进行融合处理，最后再将它们合成为一个多光谱图像。2.2.2 基于IHS变换的遥感影像融合方法常用的彩色系统有RGB、CMYK等。RGB系统通常应用于在计算机内处理色彩；CMYK系统则通常应用于大多数在纸上沉积彩色颜料的设备。这些彩色系统对于硬件实现来说非常理想。然而不同于计算机，人眼需要通过颜色的色调、强度、饱和度三种信息来感知色彩。其中，强度（Intensity）是指颜色的光亮程度，是一种相对明暗特性的度量；色调（Hue）是描述一种纯色（纯红色、纯黄色或纯橙色）的颜色属性而饱和度（Saturatio

23、n）是一种纯色被白光稀释程度的度量。在所有的彩色系统中，IHS模型对人眼来说最为直观，故而它是开发基于彩色描述的图像处理算法的理想工具。为了将这一工具运用到以计算机软硬件为基础的图像处理之中，本文需要建立IHS系统与RGB系统之间的转换方式。将数据从RGB彩色系统转换到IHS彩色的过程被称IHS变换，其逆过程则被称为反变换。现有IHS变换主要包括球体变换、圆柱体变换、单六角锥变换以及三角形变换等。这些IHS变换的作用在于将彩色图像的R、G、B信息分解为相互独立的I、 H、S三种成分。基于IHS 变换进行图像融合，就是用另一图像替代I 、H、S三个分量中的某一分量(通常是强度分量I)。譬如，当高

24、分辨率全色图像与多光谱图像融合时,首先将空间分辨率低的多光谱图像变换到IHS空间，得到其强度I、色调H和饱和度S三分量；然后将高分辨率图像与I分量进行直方图匹配；最后将直方图匹配之后的高分辨率图像代替多光谱图像的I分量，将它与H、S分量一起进行IHS逆变换得到融合图像，这样获得的图像既有高的空间分辨率,又有与原图像相同的色调和饱和度6,7。如图2.2所示即为上述基于IHS变换的遥感影像融合流程。2.2.3基于高斯拉普拉斯金字塔变换的遥感影像融合法1983年，Burt与Adelson首先提出了基于金字塔形变换的图像融合方法，起初被用于图像的压缩处理及人或机器的视觉特性和模型研究8-10。其基本原

25、理如图2.3所示。即将参加融合的图像进行金字塔形分解，选取适当的融合策略将相应层S分量全色图像融合后的I分量多光谱图像IHS变换H分量I分量直方图匹配，几何配准，融合IHS逆变换高分辨率多光谱图像图2.2 基于IHS变换的遥感影像融合流程图形塔AA0A1A2AnB0B1B2BnC0C1C2Cn图形塔C图形塔B图2.3 基于金字塔形变换的图像融合流程级的图像进行融合，然后再使用融合得到的图像金字塔重构得到融合图像成果。 根据上述融合原理，本文可以得出：基于金字塔形分解的图像融合方法是一种多尺度、多分辨率图像的图像融合方法。由于在不同的尺度（或者说频率）上集中了不同的图像信息，不同融合策略的选择使

26、得根据应用需求凸显某些特征信息成为了可能。目前已有的图像金字塔包括高斯金字塔、拉普拉斯金字塔、梯度金字塔、比率低通金字塔和形态学金字塔。本文主要介绍经典的高斯金字塔与在其基础上发展起来的拉普拉斯金字塔，并阐述了基于高斯拉普拉斯金字塔变换的图像融合原理。2.2.3.1 高斯金字塔高斯金字塔是对原始图像进行连续低通滤波后所得的图像序列。其构建过程如下：定义G0为原始图像，并将其作为高斯金字塔的底层（第0层）；对输入的原始图像进行高斯低通滤波与隔行隔列的下采样，得到高斯金字塔的第1层；然后再对第1层图像进行高斯低通滤波与隔行隔列的下采样，得到高斯金字塔的第2层；重复以上过程得的图像序列即为高斯金字塔

27、。图像的高斯金字塔分解具体实现方法如下：定义高斯金字塔的第l层图像为Gl，定义对第l-1层图像Gl-1进行低通滤波得到第l层图像的过程为REDUCE函数。滤波过程中所使用的权阵为w(m,n)，则Gl与Gl-1的关系可由如下公式表示：Gl=REDUCEGl-1=m=-22n=-22wm,nGl-12i+m,2j+n (1lF, 0 iMl, 0jNl)（2.2）w=12561464141624164624362464162416414641（2.3）其中F为高斯金字塔层数，Ml与Nl分别为金字塔第l层的行数和列数。在使用以上高斯权阵对图像进行处理所得的金字塔形图像序列中，低层图像的频带是相邻高层

28、图像的8倍，图像大小则是其4倍。金字塔构建过程中采样速度的减小与频带范围成正比。如图2.4所示，即为图像高斯金字塔行变换的基本原理。图2.4 图像的高斯金字塔变换2.2.3.2 拉普拉斯金字塔在图像高斯金字塔形分解的基础上，使用插值法将Gl内插放大，得到放大图像Gl-1，使Gl-1的尺寸与Gl-1相同。本文将这一过程定义为EXPAND函数。显然，EXPAND函数是REDUCE函数的逆运算。于是，上述插值放大过程可由下式表达：Gl-1=EXPANDGl=4m=-22n=-22wm,nGli+m2,j+n2（2.4）当且仅当i+m2,j+n2为整数坐标时，上式才成立。需要注意的是，虽然EXPAND

29、函数与REDUCE函数互为逆运算，且Gl-1与Gl-1两层图像的尺寸相同，但两者所包含的信息并不完全相同，即两者并不完全等价。根据高斯金字塔的构建方式，Gl由Gl-1进行低通滤波产生，即Gl是模糊化、降采样的Gl-1。而Gl-1是由Gl进行插值所得，故而Gl-1所包含的信息要少于Gl。根据Gl-1与Gl两者的差别，本文定义：LF=GF，F=1Ll=Gl-EXPANDGl+1，0lF（2.5）其中F为拉普拉斯金字塔顶层层号；Ll 为拉普拉斯塔形图像序列中的第l层图像。根据上述关系，将l在区间（0lF）上取所有整数值，则本文可以得到一个图像序列，这个图像序列就是拉普拉斯图形金字塔。序列中的每一层图

30、像都是高斯图形金字塔中相对应的本层图像与其高一层图像(本层图像低通滤波与降采样的结果)插值放大后的图像的差，此过程的作用效果相当于带通滤波。因此，拉普拉斯金字塔本质上是一种低通塔形分解。概括地讲，建立图像的拉普拉斯金字塔有四个基本步骤：低通滤波、降采样（缩小尺寸）、内插（放大尺寸）和带通滤波（图像相减）。图像的拉普拉斯金字塔形分解与高斯金字塔形分解一样，均为图像的多尺度、多分辨率分解。拉普拉斯金字塔的各层（顶层除外）均保留和突出了图像的部分重要特征信息（如边缘信息）。这些特征信息被按照不同尺度分别分离在不同分解层上，对于图像的压缩或进一步的分析、理解和处理有重要意义。基于高斯拉普拉斯金字塔变换

31、进行图像融合的原理如下：（1）将各来源遥感影像进行高斯金字塔变换；（2）将各来源遥感影像进行拉普拉斯金字塔变换；（3）将各来源影像的拉普拉斯金字塔图形序列中相对应尺度的图像融合，得到FusedLl（1lF）融合图像序列。（4）根据如下规则将FusedLl（1lF）图像序列重构成得出最终的融合影像成果。FusedGF=FusedLF，F=1FusedGl=FusedLl+EXPANDFusedGl+1，0lF（2.6）在这种融合方法的具体实现中，多个拉普拉斯图形序列在各层级上的融合策略选取往往决定了最终产品的融合效果。学术界对此进行了大量的讨论，提出了多种多样的融合策略。3 Curvelet变换

32、理论3.1 小波变换理论自上世纪50年代末起，傅里叶变换就一直是图像处理技术的基石。80年代初， Morlet与Grossman提出了小波变换，起初是将之作为一种信号分析工具11。作为一种数学工具，小波变换克服了傅利叶变换在时域内不具有任何局部性的缺点，在时间域和频率域上同时具有良好的局部化性质。小波变换可以找到正交基，实现信号的无冗余分解，能够完善地重建信号。此外，由于其对高频成分采取逐步精细的时域和空域取样步长，小波变换可以聚焦到分析对象的任意细节。 1989年，Mallat将多尺度空间理论引入小波分析中，提出多分辨分析的概念，给出了构造正交小波基的一般方法，并以此建立了Mallat算法（

33、其地位相当于傅里叶变换中的FFT）。作为一种新的多分辨分析方法，小波变换包含塔式结构具有的紧凑性、正交性和方向性等特点，且其变换后的图像与原图像尺寸相同。这种种优势使得它迅速成为了图像处理领域的研究热点。3.1.1 图像小波分解与重构在此本文只讨论与图像融合密切相关的二维小波变换。定义 Vj2（jZ） 是空间L2（RR）的一个可分离多分辨率分析，对每一个jZ 来说，尺度函数系j,m1,m2|(m1,m2)Z2 构成Vj2 的规范正交基，小波函数系j,m1,m2|=1,2,3;j,m1,m2Z2 构成L2的规范正交基。定义f（x,y）Vj2 为二维图像，则f（x,y）可以用它在Vj2 空间的投影

34、Ajf（x,y）表示为：fx,y=Ajfx,y=Aj+1f+Dj+11f+Dj+12f+Dj+13f（3.1）其中：Aj+1f=m1,m2ZCj+1,m1,m2j+1,m1,m2Dj+1f=m1,m2ZDj+1,m1,m2j+1,m1,m2 （=1,2,3,）（3.2）定义Hr、Gr 与 Hc、Gc 分别为镜像共轭滤波器H、G在行列上的作用，则上式可简化为：Cj+1=HrHcCjDj+11=HrGc CjDj+12=GrHcCjDj+13=GrGc Cj（3.3）以上所述即为Mallat算法的基本原理。按照Mallat算法对二维图像进行分解之后：Cj+1 集中了图像Cj 的低频信息，HrHc

35、的作用相当于二维低通滤波器；Dj+11 集中了图像Cj 竖直方向上的高频边缘信息，对应图像的水平边缘，即HrGc 算子的作用是对图像数据中的列进行了平滑；Dj+12 集中了图像Cj 水平方向上的高频边缘信息，对应图像的竖直边缘，即GrHc算子的作用是对图像数据中的行进行了平滑；Dj+13 集中了图像Cj 对角方向上的的高频边缘信息，对应图像的对角边缘，即GrGc 的作用是对图像数据两对角方向进行了高频滤波。其重构算法为：Cj=HrHcCj+1+HrGcCj+1+GrHcCj+1+GrGcCj+1（3.4）其中H、G分别为H、G 的共轭转置矩阵。Mallat算法中的小波分解流程如图3.1所示，对

36、图像依次按行、按列与一维低通、高通滤波器进行卷积运算，并进行相应的降2采样。重构算法流程如图3.2所示。综上所述，图像的小波分解的实质就是将原始图像按照不同按不同频带和分辨率分解为子带图像。其作用效果为将图像中不同的特征信息分离，并集中在不同频率的子带上。每一层小波分解将本层图像分解为大小相同4个子带，即低频部分（显示为分辨率降低的近似图像）；垂直高频图像；水平高频图像；对角方向高频图像；下一层分解只对相邻上层所得的低频近似图像进行分解，分解示例图见图3.3。图3.1 Mallat算法中的小波分解流程图3.2 Mallat算法中的小波重构流程图3.3 图像小波分解示例3.1.2 基于小波变换的

37、图像融合根据上文对小波变换的介绍，显然对图像进行连续小波分解之后得到的是一个类似金字塔结构的图像序列。因此，基于小波变换的图像融合方法原理与上一章中基于图像金字塔形变换的图像融合方法原理十分相似。其具体过程如下：（l）对两幅原始图像分别进行小波分解，产生两个金字塔形图像序列；（2）对两个图形序列各分层中相对应的图像进行融合（各分解层上的不同频率分量可采用不同的融合策略进行融合处理），从而产生各一个新的融合图像序列；（3）对（2）中所得的图像序列使用小波逆变换进行图像重构，得到最终的融合图像成果。基于小波变换的图像融合方法流程如图3.4所示。3.2 Ridgelet变换理论在第3.1节之中，本文

38、介绍了基于小波变换的图像融合方式，并分析了相对于经典的傅里叶变换，小波变换在图像处理方面的种种优势。但小波变换方法并非十全十美，它也存在着一定的局限性。小波变换方法可以高效地识别图像中的孤立点状奇异性，却无法有效获取图像中的直线、曲线状高维奇异性，并且只能获取十分有限的方向信息。而作为图像重要特征信息的边缘轮廓往往具有高维奇异性特征。图3.4 基于小波变换的图像融合方法流程为克服小波变换在这方面的缺点，研究人员提出了许多改进方法，却收效甚微。直到1998年，Candes提出了Ridgelet变换（即脊波变换）12。Ridgelet变换的思想可以简单理解为将数据经过Radon变换之后，再在Rad

39、on域上进行小波变换。其中Radon变换的作用是将原始图像中的直线边缘信息映射成Radon域上的一个点。1999年，Candes提出了单尺度Ridgelet变换理论13，即在应用Ridgelet变换处理图像前，首先将原始图像不断分割，产生成许多细小的模块，直到每个模块之中所包含的边缘轮廓曲线可以用直线来替代（如图3.5所示）；然后，在这些模块之中分别进行Ridgelet变换；最终，将所获取的信息重组，提取出整幅图像的边缘轮廓信息。图3.5 单尺度Ridgelet变换理论中的图像分割单尺度Ridgelet变换巧妙地将曲线奇异性特征转化为直线奇异性特征来处理，相对于小波变换，其对于曲线奇异性特征的

40、逼近性能有了明显的提高。当然，这是以计算复杂程度的明显增大为代价的。3.3 第一代Curvelet变换理论由3.2可知，使用单尺度Ridgelet变换提取图像中曲线边缘轮廓信息的计算量十分庞大，而且由于尚没有处理分块效应的有效方法，容易产生大量冗余信息。为此，Candes与Donoho等人提出了Curvelet变换（即曲波变换）理论14。其核心思想是：首先对原始图像进行子带分解，将边缘轮廓信息与噪声分离；然后在不同尺度的子带之中进行单尺度Ridgelet变换过程。注意，在划分子带时，需要限制每个子带的频率带宽（w）与长度（l）满足：w=l2。如此限定使得Curvelet变换的各向异性随着尺度的

41、缩小呈指数形态增长。研究表明，用有限的系数来逼近一段二次连续可微的连续曲线时，Curvelet变换的速度远远快于傅里叶变换和小波变换15。Curvelet变换同时具备了小波变换多尺度的特点与Ridgelet变换在识别曲线奇异特征信息方面的优势，很快就引起了广泛的关注。Curvelet变换的实质是一种特殊子带分割前提下的多尺度Ridgelet变换。现将实现Curvelet变换的具体步骤简述如下：(1)子带分解fP0f,1f,2f, 其中滤波器P0处理频率|1的情况，而带通滤波器s则处理频率在2s,22s+2内的情况。(2)平滑分割根据Ridgelet变换的定义，Ridgelet变换能有效地表达图

42、像中的直线边缘。但图像中的边缘有时会是曲线，因此有必要对图像进行分块，使得每一图像块中的边缘接近直线，从而取得较好的变换效果。为了减少分块引起的边缘效应，需要在分块时进行平滑处理，即采用平滑窗进行分割，该窗口位于方形区域Q=k12s,(k1+1)2sk22s,(k2+1)2s 之中，平滑窗满足下列关系：wQ(x1,x2)2=1（3.5）其中，wQ为窗口函数。这一步使每一个分解出的子带数据在进行处理之前都被窗函数分块平滑。(3)重正规化重正规化过程是将图像中离散像素坐标变换为连续坐标以便于应用Ridgelet变换函数对其实施处理，通过下面的变换可以实现将离散坐标连续化这一过程。gQ=2-sTQ-

43、1wQf,QQs（3.6）TQfx1,x2=f(2sx1-k1,2sx2-k2)此过程的输入数据为分布在Q附近的平滑分块数据，其输出结果为分布在0,12的数据块。简单地说，此运算是将每个小块还原为单位尺度。(4)有限Rideglet变换对一个nn 的图像数据采用FRIT变换就是对固定角度直线积分的数据做小波变换处理，获得该子带图像Curvelet系数矩阵。3.4 第二代Curvelet变换理论Curvelet变换理论经过了两代的发展,第一代Curvelet变换以Ridgelet变换理论为基础,是由一种特殊的滤波过程和多尺度Ridgelet变换组合而成的。其实现过程要经过子带分解、平滑分块、重正规化和有限Ridgelet变换等一系列步骤实现。该实现方法参数多,冗余大,难以有效避免分块效应带来的影响，并没有被广泛使用于实际生产应用。第二代Curvelet理论采用了新的框架体系,参数更少,便于快速实现。3.4.1 连续Curvelet变换在二维空间的情况下,设空间域变量为x,频率域变量为,频率域的极坐标为和。先引入一对。窗函数:半径窗W(r)和角窗V(t)。W在r(1/2,2)支撑,V在t-1,1支撑。两者均满足容许