2020年江西省中考数学第二轮专题复习教案及练习：专题六　二次函数压轴题.doc

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1、专题六二次函数压轴题类型一 二次函数与图形变换 如图，已知直线l：yx2与y轴交于点A，抛物线y(x1)2m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移，使顶点B落在直线l上的点D处，点D的横坐标为n(n1)(1)求点B的坐标；(2)平移后的抛物线可以表示为_(用含n的式子表示)；(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a.请写出a关于n的函数关系式；如图，连接AC、CD，若ACD90，求a的值【分析】 (1)点B是抛物线顶点，要求点B的坐标，只需求抛物线解析式即可，将点A代入即可得解；(2)确定平移后的抛物线解析式，可根据抛物线平移规律直接得解；(3)由点C是两抛物线交

2、点，可联立解方程来确定a与n的关系；由ACD90，可过点C作y轴的垂线，构造三垂直模型利用相似来解【自主解答】 1已知平面直角坐标系中两定点A(1，0)、B(4，0)，抛物线yax2bx2(a0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n0)为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)当APB为钝角时，求m的取值范围；(3)若m，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0t)个单位长度，点C、P平移后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值，并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由2(2019陕西)在平面

3、直角坐标系中，已知抛物线L：yax2(ca)xc经过点A(3，0)和点B(0，6)，L关于原点O对称的抛物线为L.(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D，若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标3已知二次函数yax22ax2的图象(记为抛物线C1)的顶点为M，直线l：y2xa与x轴、y轴分别交于A，B.(1)对于抛物线C1，以下结论正确的是_对称轴是：直线x1；顶点坐标是(1，a2)；抛物线一定经过两个定点(2)当a0时，设ABM的面积为S，求S与a的函数关系式(3)将二次函数yax22ax2的图象C1绕点P(t，2)旋转180得到二次

4、函数的图象(记为抛物线C2)，顶点为N.当2x1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；当a1时，点Q是抛物线C1上的一点，点Q在抛物线C2上的对应点为Q，试探究四边形QMQN能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由类型二 二次函数与几何图形综合 如图，已知二次函数L1：ymx22mx3m1(m1)和二次函数L2：ym(x3)24m1(m1)图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A，B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边)(1)函数ymx22mx3m1(m1)的顶点坐标为_；当二次函数L1，L2的y值同时随x的增大而增大时，x的取值范

5、围是_；(2)当ADMN时，请直接写出四边形AMDN的形状；(3)抛物线L1，L2均会分别经过某些定点求所有定点的坐标；若抛物线L1的位置固定不变，通过左右平移抛物线L2，使得这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？【分析】 (1)将抛物线化为顶点式即可得到顶点坐标；由图象可得y随x的增大而增大的x的取值范围；(2)判断四边形AMDN的形状，可先证明四边形AMDN是平行四边形，再由ADMN得到其为矩形；(3)求抛物线经过的定点，可将抛物线化为关于m的代数式，令m的系数为0，代入求出对应的y值即可；由所得图形为菱形，可先判定定点构成的图形是平行四边形，再根据菱形得到邻边相等，对

6、角线互相垂直平分，从而利用勾股定理求解【自主解答】 1(2019海南)如图，已知抛物线yax2bx5经过A(5，0)，B(4，3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B，C不重合)，设点P的横坐标为t.当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2(2019辽阳)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边BC在x轴上，ABC90，以A为顶点的抛物线yx2bxc经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上(1)

7、求抛物线的解析式；(2)若点P从A点出发，沿AB方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PDAB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，ACQ的面积最大，最大值是多少？(3)若点M是平面内任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由 第2题图 备用图类型三 二次函数与规律探索 (2019江西)特例感知(1)如图，对于抛物线y1x2x1，y2x22x1，y3x23x1，下列结论正确的序号是_抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)

8、；抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线y1，y2，y3与直线y1的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念(2)把满足ynx2nx1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在(2)中，如图.“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C1，C2，C3，Cn，其横坐标分别为k1，k2，k3，kn(k为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由(

9、3)在中，直线y1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，An，连接Cn An，Cn1An1，判断Cn An，Cn1An1是否平行？并说明理由 图 图【分析】 (1)逐一判断3个结论的正确性即可；(2)由抛物线yn即可表示Pn，消去参数即可得到顶点Pn的横、纵坐标之间的关系式；分别求出Cn，Cn1的横、纵坐标，利用两点距离公式求线段CnCn1的长；(3)要判断CnAn与Cn1An1是否平行，只需判断直线CnAn与直线Cn1An1的解析式中自变量的系数是否相同即可【自主解答】 1已知抛物线yx22x3和抛物线ynx2xn(n为正整数)(1)抛物线yx22x3与x轴的交点坐标为_，顶点坐标为

10、_(2)当n1时，请解答下列问题：直接写出yn与x轴的交点坐标_，顶点坐标_请写出抛物线y，yn的一条相同的图象性质_；当直线yxm与y，yn相交共有4个交点时，求m的取值范围；(3)若直线yk(k0)与抛物线yx22x3，抛物线ynx2xn(n为正整数)共有4个交点，从左至右依次标记为点A，点B，点C，点D，当ABBCCD时，求k，n之间满足的关系式2已知抛物线yn(xan)2bn(n为正整数，且0a1a2an)与x轴的交点为A(0，0)和An(cn，0)，cncn12，当n1时，第1条抛物线y1(xa1)2b1与x轴的交点为A(0，0)和A1(2，0)，其他依此类推(1)求a1，b1的值及

11、抛物线y2的解析式(2)抛物线y3的顶点B3的坐标为(_，_)；依此类推，第n条抛物线yn的顶点Bn的坐标为(_，_)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_(3)探究下列结论：是否存在抛物线yn，使得AAnBn为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由若直线xm(m0)与抛物线yn分别交于C1，C2，Cn，则线段C1C2，C2C3，Cn1Cn的长有何规律？请用含有m的代数式表示3如图，抛物线y1x2c与x轴交于A，B两点，且AB2.(1)求抛物线y1的函数解析式，并直接写出y1的顶点坐标(2)将y1先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，记为第一次操作，得到抛物线

12、y2.按同样的操作方式，经过第二次操作，可得到抛物线y3，经过第三次操作，可得到抛物线y4，经过第(n1)次操作可得到抛物线yn.y1的顶点是否在y2上？请说明理由若抛物线yn恰好经过点B(不含y1)，求抛物线yn的解析式定义：当抛物线与x轴有两个交点时，定义：以这两个交点及抛物线顶点构成的三角形叫做该抛物线的“轴截三角形”如ABC是抛物线y1的“轴截三角形”记抛物线y1，y2，y3，yn的“轴截三角形”的面积分别为S1，S2，S3，Sn.当Sn125时，求n的值4小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线yx2bx3经过点(1，0)，则b_，顶点坐标为_，该

13、抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是_抽象感悟我们定义，对于抛物线yax2bxc(a0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y，则我们称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”(2)已知抛物线yx22x5关于点(0，m)的衍生抛物线为y，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围问题解决(3)已知抛物线yax22axb(a0)若抛物线y的衍生抛物线为ybx22bxa2(b0)，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点(0，k12)的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点(0，k22)的衍生抛物线为y2

14、，其顶点为A2；关于点(0，kn2)(n为正整数)的衍生抛物线为yn，其顶点为An；.求AnAn1的长(用含n的式子表示)类型四 二次函数与新定义 如图，抛物线yax2bxc(a0)的顶点为M，直线ym与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高(1)抛物线yx2对应的碟宽为_；抛物线y4x2对应的碟宽为_；抛物线yax2(a0)对应的碟宽为_；抛物线ya(x2)23(a0)对应的碟宽为_；(2)抛物线yax24ax(a0)对应的碟宽为

15、6，且在x轴上，求a的值；(3)将抛物线yanx2bnxcn(an0)对应的准碟形记为Fn(n1，2，3)，定义F1，F2，Fn为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现将(2)中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为F1.求抛物线y2的表达式；若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn，则hn_，Fn的碟宽右端点横坐标为_；F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由【分析】 (1)根据定义易算出抛物线yx2，抛物线y4x2的碟宽，且都利用端点(第一象限)横、纵坐标相等求

16、解推广至含字母的抛物线yax2(a0)可类似求解而抛物线ya(x2)23(a0)为顶点式，可看成由抛物线yax2平移得到，则发现碟宽只和a有关(2)由(1)的结论，根据碟宽与a的关系求解(3)由y1，易推y2.由相似的性质得到hn与hn1，hn1与hn2，h2与h1之间的关系，从而得到hn即可；由等腰直角三角形性质得到Fn的碟宽与hn之间的关系，即可得到Fn的碟宽右端点横坐标，先证明Fn，Fn1，Fn2的碟宽右端点在一条直线上，从而作出判断，再确定F1，F2的碟宽右端点所在直线即可求解【自主解答】 1如图，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合)

17、，我们把这样的两条抛物线L1、L2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条(1)抛物线L1：yx24x3与抛物线L2是“伴随抛物线”，且抛物线L2的顶点B的横坐标为4，求抛物线L2的表达式；(2)若抛物线ya1(xm)2n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为ya2(xh)2k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由；(3)在图中，已知抛物线L1：ymx22mx3m(m0)与y轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L2，抛物线L2与y轴相交于点D，若CD4m，求抛物线L2的对称轴2(2019南昌二模)我们规定，以二次函数yax2bxc的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b

18、为常数项构造的一次函数y2axb叫做二次函数yax2bxc的“子函数”，反过来，二次函数yax2bxc叫做一次函数y2axb的“母函数”(1)若一次函数y2x4是二次函数yax2bxc的“子函数”，且二次函数经过点(3，0)，求此二次函数的解析式及顶点坐标；(2)若“子函数”yx6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式；(3)已知二次函数yx24x8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，点P在直线l上方的抛物线上，求PCD的面积的最大值3(2019南昌5月模拟)已知：抛物线C1：y(xm)2m2(m0)，抛物线C2：y(xn)2n2(n0)，称抛物线C1，C2互为派对抛

19、物线，例如抛物线C1：y(x1)21与抛物线C2：y(x)22是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D.(1)已知抛物线：yx22x，y(x3)23，y(x)22，yx2x，则抛物线中互为派对抛物线的是_ (请在横线上填写抛物线的数字序号)；(2)如图，当m1，n2时，证明ACBD；(3)如图，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，BEOBDC.求证：四边形ACBD是菱形；若已知抛物线C2：y(x2)24，请求出m的值 图 图参考答案【例1】解：(1)当x

20、0时，yx22，A(0，2)，把A(0，2)代入y(x1)2m，得1m2，m1.B(1，1)(2)y(xn)22n.(3)点C是两条抛物线的交点，点C的纵坐标可以表示为(a1)21或(an)22n，(a1)21(an)22n，即a22a11a22ann22n, 2an2an2n，n1，a.如解图，过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DFCE于点F.例1题解图ACD90，ACECDF.又AECDFC，ACECDF，.又C(a，a22a2)，D(2a，22a)，AEa22a，DFa2，CECFa，a22a1，解得a1，n1，a，a1.跟踪训练1解： (1)抛物线yax2bx2(a0)过点A，B，

21、解得抛物线的解析式为yx2x2.yx2x2(x)2，C(，)(2)如解图，以AB为直径作M，则抛物线在圆内的部分，能使APB为钝角，第1题解图易得M(，0)，M的半径为.设P是抛物线与y轴的交点，OP2，MP.P关于抛物线对称轴的对称点为点(3，2)，当1m0或3m4时，APB为钝角(3)存在抛物线向左或向右平移，AB、PC是定值，要使首尾依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长第1题解图最短，只要ACBP最小第一种情况：抛物线向右平移，ACBPACBP.第二种情况：向左平移，如解图所示，由(2)可知P(3，2)，又C(，)，C(t，)，P(3t，2)，将BP平移至AP，AB5，P(2t，2

22、)，要使ACBP最短，只要ACAP最短即可，点C关于x轴的对称点C的坐标为(t，)，设直线PC的解析式为ykxb，则解得直线PC的解析式为yxt，当P、A、C在同一条直线上时，周长最小，t0，t.故将抛物线向左平移个单位长度时，首尾依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短2解：(1)将点A(3，0)，B(0，6)代入L得解得抛物线L的表达式为yx25x6.(2)由题意，得PDO90，AOB90，由对称性可得L的表达式为yx25x6.设点P的坐标为(m，m25m6)，当DPOOAB时，即m25m62m，解得m11，m26，此时点P的坐标为(1，2)或(6，12)；当DPOOBA时，即2m2

23、10m12m，解得m34，m4，此时点P的坐标为(4，2)或(，)第2题解图3解：(1)(2)由抛物线的顶点公式求得：顶点M(1，a2)如解图，当x1时，y21a2a，求得D(1，2a)；当y0时，02xa，x，求得A(，0)，DM2a(a2) 4，SSBMDSAMDDM(OCAC)DMAO 4a.即Sa(a0)(3)当2x1时，C1的y的值会随x的增大而减小，而C1的对称轴为x1, 2x1在对称轴的左侧，C1开口向上，a0；同时C2的开口向下，而当2x1时，y的值会随x的增大而减小，2x1要在C2的对称轴右侧，令C2的对称轴为xm，则m2，而x1和xm关于P(t，2)对称，P到这两条对称轴的

24、距离相等，1ttm，m2t1，2t12，即t.当a1时，M(1，3)，作PECM于E，将RtPME绕P旋转90，得到RtPQF，则MPQ为等腰直角三角形，N，Q分别是点M，Q的中心对称点，四边形MQNQ为正方形第一种情况，当t1时，求得PEPF1t，MEQF1，CE2，Q(t1，t1)把Q(t1，t1)代入yx22x2，得t1(t1)22(t1)2, t2t20，解得：t11，t22；第二种情况，当t1时，求得PFPEt1，MEQF1，CE2，Q(t1，t3)，把Q(t1，t3)代入yx22x2，得t3(t1)22(t1)2，t25t40，解得t11 (舍去)，t24综上t2或1或4. 图 图

25、图【例2】解：(1)(1，4m1)，1x3(2)四边形AMDN是矩形(3)ymx22mx3m1m(x3)(x1)1，当x3或1时，y1，L1经过定点(3，1)和(1，1)ym(x3)24m1m(x5)(x1)1，当x5或1时，y1，L2经过定点(5，1)和(1，1)L1经过定点(3，1)和(1，1)，L2经过定点(5，1)和(1，1)，设E(3，1)，F(1，1)，G(5，1)，H(1，1)，则组成的四边形EFGH是平行四边形如解图，另设平移距离为x，根据平移后的图形是菱形，由勾股定理得4222(4x)2，解得x42，故抛物线L2应平移的距离是42或42.例2题解图跟踪训练1解：(1)将点A，

26、B坐标代入抛物线表达式得解得抛物线的表达式为yx26x5.(2)令yx26x50，得x11，x25，点C的坐标为(1，0)由点B(4，3)得直线BC的函数解析式为yx1，如解图，过点P作PGy轴交BC于G，第1题解图设点P的坐标为(t，t26t5)，则点G(t，t1)，PG(t1)(t26t5)t25t4，SPBCPG|xCxB|(t25t4)(t)2.0，当t时，PBC的面积最大，最大值为.第1题解图设BP交CD于点H.当点P在直线BC下方时，PBCBCD，点H在BC的垂直平分线上，易得线段BC的中点坐标为(，)，过该点与直线BC垂直的直线设为yxm，则m，解得m4，直线BC的垂直平分线的函

27、数解析式为yx4.可得直线CD的函数表达式为y2x2，联立得解得点H的坐标为(2，2)，直线BH的函数解析式为yx1.联立得解得或(舍去)，点P的坐标为(，)当点P在直线BC上方时，PBCBCD，BPCD，直线BP的表达式为y2x5，联立得解得(舍去)或点P的坐标为(0，5)综上，所有点P的坐标为(，)，(0，5)2解：(1)将C(3，0)，E(0，3)代入yx2bxc得解得抛物线的解析式是yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，A(1，4)设直线AC的解析式为ymxn，将A，C代入得解得直线AC的解析式为y2x6.设P(1，4t)，PDAB，yD4t，4t2x6，解得x1，点D的坐标为

28、(1，4t)ly轴，xQ1，yQ(11)244t2，SACQSADQSCDQDQBC(4t24t)2(t2)21，当t2时，SACQ最大，最大值为1.(3)存在，综合条件的M点坐标为(2，2)，(2，3)，(4，)【解法提示】设点P(1，t)(t0)，以P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，当CE为对角线时，PCPE，且PM与CE互相垂直平分，(10)2(t3)2(31)2t2，解得t1，即点P的坐标为(1，1)，由菱形中心对称性质可知，点M的坐标为(2，2)；CPCE3，即3，解得t(负的已舍去)，即点P的坐标为(1，)，此时点M的坐标为(2，3)；EPCE3，即3，解得t3(负值已舍去)，此

29、时点P的坐标为(1，3)，则点M的坐标为(4，)【例3】解：(1)当x0时，y1y2y31，正确；y1，y2，y3的对称轴分别是直线x1，x21，x3，正确；y1，y2，y3与直线y1的交点(除点C外)的横坐标分别为1，2，3，距离为1，都相等，正确故答案为.(2)ynx2nx1(x)2，顶点Pn(，)令顶点Pn的横坐标为x，纵坐标y，y()21x21，即顶点Pn的纵坐标y与横坐标x满足关系式yx21.令Cn(xn，yn)，Cn1(xn1，yn1)，xn1k(n1)kn1，yn1xn12(n1)xn11，xnkn，ynxn2nxn1，xn1xn1，yn1ynxn12(n1)xn11xn2nxn

30、1(xnxn1)(xnxn1)n(xnxn1)xn1(kn1knn)kn12kn1kn1k.Cn1Cn.Cn1Cn与n无关，相邻两点之间的距离为定值，定值为.(3)令yn1得x2nx11，解得x10，x2n，An(n，1)，由知Cn(xn，xn2nxn1)，设直线AnCn：yknxbn，则knkn，同理An1(n1，1)，Cn1(xn1，xn12(n1)xn11)，设直线An1Cn1：ykn1xbn1，则kn1kn1，kn1kn，直线CnAn与直线Cn1An1不平行跟踪训练1解：(1)(1，0)，(3，0)；(1，4)(2)(1，0)，(3，0)；(1，)；对称轴为直线x1或与x轴交点为(1，

31、0)，(3，0)当直线yxm与y相交只有1个交点时，由整理得x2xm30，b24ax()24(m3)0，解得m.当直线yxm与yn相交只有1个交点时，由整理得2x27x(66m)0，b24ax7242(66m)0，解得m，把点(1，0)代入yxm得m，把(3，0)代入yxm得m，如解图，m的取值范围是m，且m，m.(3)如解图，由得x22xk30，AD2(x1x2)2(x1x2)24x1x2164k，由得nx22nx(3n3k)0，BC2(x3x4)2(x3x4)24x3x416，ABBCCD，AD29BC2，164k9(16)，32n27knk0. 图 图2解： (1)当n1时，第1条抛物线

32、y1(xa1)2b1与x轴的交点为A(0，0)，A1(2，0)，y1x(x2)(x1)21，则a11，b11.由cncn12可知，c2c12224，抛物线y2与x轴的交点为A(0，0)，A2(4，0)，y2x(x4)x24x.(2)3，9，n，n2，yx2；(3)存在，由(1)(2)得An(2n，0)，Bn(n，n2)当AAnBn为等腰直角三角形时，n2n，解得n11，n20(舍去)存在抛物线yn，使得AAnBn为等腰直角三角形，此时抛物线为y1(x1)21.ynx(x2n)x22nx，当xm(m0)时，Cn(m，m22mn)，Cn1(m，m22mn2m)，CnCn1m22mn(m22mn2m

33、)2m.C1C2C2C3Cn1Cn2m.3解： (1)AB2，抛物线y1x2c的对称轴为直线x0，点A，B的坐标分别为(1，0)，(1，0)，将点A(1，0)代入得c1，则抛物线y1的解析式为y1x21，顶点坐标为(0，1)(2)由平移性质得，抛物线y2的顶点坐标为(1，2)，则抛物线y2的函数解析式为y2(x1)22，当x0时，y21，则y1的顶点(0，1)在抛物线y2上由题意，得抛物线y3(x2)23，y4(x3)24，yn(xn1)2n，将点B(1，0)代入yn，得(1n1)2n0，解得n4或n1(舍去)抛物线yn的解析式为y4(x3)24.令yn(xn1)2n0，解得x1n1，x2n1

34、，则Sn(n1)(n1)nn125，53125，5，即n25.4解：(1)4；(2，1)；y(x2)21(2)yx22x5即y(x1)26，顶点为(1，6)点(1，6)关于点(0，m)的对称点为(1，2m6)，衍生抛物线为y(x1)22m6，则(x1)26(x1)22m6，化简得x2m5，两抛物线有交点，m50，m5.(3)yax22axba(x1)2ab，顶点为(1，ab)ybx22bxa2b(x1)2ba2，顶点为(1，ba2)两抛物线交点恰好是顶点，解得(舍去)或顶点分别为(1，0)和(1，12)(1，0)，(1，12)关于衍生中心对称，衍生中心为它们的中点，0，6，衍生中心为(0，6)

35、由可知衍生中心为抛物线ya(x1)2ab的顶点与A1，A2，A3，A4的中点，An(1，2k2n2ab)，An1(1，2k2(n1)2ab)，AnAn12k2(n1)2ab(2k2n2ab)4n2.【例4】解：(1)4；.例4题解图【解法提示】 a0，yax2的图象大致如解图，其顶点为原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB.OAB为等腰直角三角形，ABx轴，OCAB，AOCBOCAOB9045，ACO与BCO亦为等腰直角三角形，ACOCBC，xAyA，xByB，代入yax2，A(，)，B(，)，C(0，)，AB，OC，即抛物线yax2对应的碟宽为.抛物线yx2对应的a，得

36、碟宽为4；抛物线y4x2对应的a4，得碟宽为；抛物线yax2(a0)对应的碟宽为；抛物线ya(x2)23(a0)可看成抛物线yax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的，平移不改变形状、大小、开口方向，抛物线ya(x2)23(a0)的准碟形与抛物线yax2的准碟形全等抛物线yax2(a0)对应的碟宽为，抛物线ya(x2)23(a0)对应的碟宽为.(2)yax24axa(x2)2(4a)，同(1)，其碟宽为.抛物线yax24ax的碟宽为6，6，解得a.(3)F1的碟宽F2的碟宽21，.a1，a2.y1(x2)23的碟宽AB在x轴上(A在B左边)，A(1，0)，B(5，0)，F2的

37、碟顶坐标为(2，0)，y2(x2)2.Fn的准碟形为等腰直角三角形，Fn的碟宽为2hn.2hn2hn112，hnhn1()2hn2()3hn3()n1h1.h13，hn.hnhn1，且都过Fn1的碟宽中点，h1，h2，h3，hn1，hn都在一条直线上，h1在直线x2上，h1，h2，h3，hn1，hn都在直线x2上，Fn的碟宽右端点横坐标为2.F1，F2，Fn的碟宽右端点在一条直线上，直线为yx5.【解法提示】 考虑Fn2，Fn1，Fn情形，如解图，例4题解图Fn2，Fn1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x2上，连接右端点，BE，EH.ABx轴，DEx轴

38、，GHx轴，ABDEGH，GH平行且等于FE，DE平行且等于CB，四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，HEGF，EBDC.GFIGFHDCEDCF，GFDC，HEEB，HE，EB都过E点，HE，EB在一条直线上，Fn2，Fn1，Fn的碟宽的右端点在一条直线上，F1，F2，Fn的碟宽的右端点在一条直线上F1：y1(x2)23对应的准碟形右端点坐标为(5，0)，F2：y2(x2)2对应的准碟形右端点坐标为(2，)，可得过以上两点的直线为yx5，F1，F2，Fn的碟宽的右端点在直线yx5上跟踪训练1解： (1)由yx24x3可得A的坐标为(2，1)，将x4代入yx24x3，得y3，B的坐标为(4，3)，设抛物线L2的解析式为ya(x4)23.将A(2，1)代入，得1a(24)23，解得a1，抛物线L2的表达式为y(x4)23；(2)a1a2，理由如下