北师大版八年级上册1.1探索勾股定理课件(共30张PPT).pptx

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1、探索勾股定理,发现问题,特殊：直角三角形-RtABC,边与边之间的关系呢？,你知道什么?,特殊：等腰，等边,你知道什么?,提出问题,问题：RtABC中,C=90,问边a,b,c之间有何关系？,a,b,c,如何解决,问题1.已知RtABC，C=90（1）若a=b=1,你能写出含c的等式吗？,1.特殊入手,c2=2,（2）若a=b=2,你能写出含c的等式吗？,c2=,-简单的,如何解决,问题1.已知RtABC，C=90（1）若a=b=1,你能写出含c的等式吗？（2）若a=b=2,你能写出含c的等式吗？,c2=2c2=8,（3）若a=1,b=2呢？,1.特殊简单入手,如何解决,问题1.已知RtABC

2、，C=90（1）若a=b=1,你能写出含c的等式吗？（2）若a=b=2,你能写出含c的等式吗？（3）若a=1,b=2呢？,1.特殊简单入手,c2=2c2=8,思考:(1)(2)的条件有什么共同点？(3)的条件与(1)(2)有什么区别？(1)(2)的结果有什么共同点？c2=2，c2=8能让我们想起什么？,如何解决,问题:如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2？,方法2.用网格1帮助,2.分析方法,如何解决,你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？,思考:你有哪些方法知道正方形的面积为8？,2.分析方法,如何解决,问题：你能用上述方法帮助解决问题（3）吗？,思考：你有哪些方法知道正方形的面积为5？

3、,.应用方法,如何解决,问题1.（4）若a=2,b=3.你能求c2吗？,思考：你有哪些方法知道正方形的面积为13？,.应用方法,问题2.梳理上述四个问题的边长，并思考a,b,c之间有什么联系?,.观察归纳,如何解决,a2+b2=c2,如何解决,问题3.(1)在网格中能验证a2+b2c2吗？当a=2，b=3时.,.验证结论,(2)在RtABC中，C=90,a=3，b=4，问c=?,a2,b2,如何解决,网格有局限性，对于非整数边长的怎么办？,问题4.RtABC中，C=90,你能说明a2+b2=c2正确吗？,.结论一般化,归纳应用,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。RtABC，C=90a2

4、+b2=c2,1.归纳：勾股定理毕达哥拉斯定理,探索勾股定理,义务教育教科书八年级上册,回顾思考：1.怎样探索获得勾股定理的？2.有哪些方法验证勾股定理？,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾股世界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，

5、他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,思考拓展,a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,你有问题吗？你想到什么问题？你能发现什么问题？,归纳应用,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。RtABC，C=90a2+b2=c2,勾股定理毕达哥拉斯定理,已知Rt的两边，求第三边。

6、,有什么用？,2.应用：(1)求下列图形中未知数x，y，z的值.,归纳应用,2.应用：(2)求下列三角形未知边的长.,归纳应用,?,?,?,拓展视野,拓展1:验证方法(古今中外400多种，上至总统下至数学爱好者),赵爽（公元3世纪）,朱青出入法,梯形法,拓展视野,拓展2:文化价值,数学家大会,与外星人沟通,例1.如图，正方形ABCD、CEFG、BEHI是以RtBCE的三边为边向形外所画正方形，已知正方形ABCD、BEHI的面积分别为64cm2、100cm2，则正方形CEFG的边长为。,例2(1）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，求AB的长；（2）在RtABC中，C=90，AB=2

7、5，AC=20，求BC的长；（3）在RtABC中，C=90，若BC：AB=8：17，且AC=30，求AB2和AC2+BC2的值；（4）在RtABC中，C=90AC=3，BC=4，求AB2的值.（5）在RtABC中，AC=3，BC=4，求AB2的值.,例2(1）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，求AB的长；（2）在RtABC中，C=90，AB=25，AC=20，求BC的长；（3）在RtABC中，C=90，若BC：AB=8：17，且AC=30，求AB2和AC2+BC2的值；（4）在RtABC中，C=90AC=3，BC=4，求AB2的值.（5）在RtABC中，AC=3，BC=4，求AB

8、2的值.,例3.已知直角三角形的两直角边分长别为6cm和8cm，求以第三边为边长的正方形的面积。,例4.强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？,例4强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？,【知识运“用”】（A组）1.等腰直角三角形的斜边长12cm，它的面积为（）.A.36B.48C.24D.722.线段是ABC的三边，则他们的比值可能是（）.A.4:6:7B.6:8:12C.1:2:3D.5:12:13,3.在ABC中，为其三边.(1)若，则；(2)若，则；,A,D,10,12,4.如图，ABC中，AB=3cm，AC=5cm，将ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ABE的周长为cm.,7,