条件概率经典练习.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 条件概率例题解析1. 从1, 2, 3, 15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率. 解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”,设事件B表示“甲取到的数是5的倍数”. 则显然所要求的概率为P(A|B).根据公式 而P(B)=3/15=1/5 , , P(A|B)=9/14.窗体底端窗体顶端2. 掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率. 解.设事件A表示“掷出含有1的点数”,设事件B表示“掷出的三个点数都不一样”.则显然所要求的概率为P(A|B).根据公式 , , P(A|B)=1/2.窗体

2、底端窗体顶端3. 袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直至取出黑球为止,求取了N次都没有取到黑球的概率. 1解.设事件Ai表示“第i次取到白球”. (i=1,2,N)则根据题意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3,由乘法公式可知: P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3.而 P(A3|A1A2)=3/4 , P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/4 .由数学归纳法可以知道 P(A1A2AN)=1/(N+1).窗体底端窗体顶端4. 甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从

3、两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.设事件A表示“取到的是甲袋”, 则表示“取到的是乙袋”,事件B表示“最后取到的是白球”.根据题意 : P(B|A)=5/12 , , P(A)=1/2. . 窗体底端窗体顶端5. 有甲、乙两袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,求此球为白球的概率. 解.设事件Ai表示“从甲袋取的2个球中有i个白球”,其中i=0,1,2 . 事件B表示“从乙袋中取到的是白球”. 显然A0, A1, A2构成一完备事件组,且根据题意 P(A0)=1/10 ,

4、 P(A1)=3/5 , P(A2)=3/10 ; P(B|A0)=2/5 , P(B|A1)=1/2 , P(B|A2)=3/5 ;由全概率公式P(B)=P(B|A0)P(A0)+P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)=2/51/10+1/23/5+3/53/10=13/25.窗体底端窗体顶端6. 袋中装有编号为1, 2, N的N个球,先从袋中任取一球,如该球不是1号球就放回袋中,是1号球就不放回,然后再摸一次,求取到2号球的概率. 解.设事件A表示“第一次取到的是1号球”,则 表示“第一次取到的是非1号球”;事件B表示“最后取到的是2号球”.显然 P(A)=1/N, , 且 P

5、(B|A)=1/(N-1), ; =1/(N-1)1/N+1/N(N-1)/N=(N2-N+1)/N2(N-1).窗体底端窗体顶端7. 袋中装有8只红球 , 2只黑球,每次从中任取一球, 不放回地连续取两次, 求下列事件的概率.(1)取出的两只球都是红球; (2)取出的两只球都是黑球; (3)取出的两只球一只是红球,一只是黑球; (4)第二次取出的是红球. 解.设事件A1表示“第一次取到的是红球”,设事件A2表示“第二次取到的是红球”.(1)要求的是事件A1A2的概率.根据题意 P(A1)=4/5, , P(A2|A1)=7/9, P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=4/57/9=28

6、/45. (2)要求的是事件的概率. 根据题意: , , . (3)要求的是取出一只红球一只黑球,它包括两种情形,即求事件 的概率. , , , , . (4)要求第二次取出红球,即求事件A2的概率. 由全概率公式 : =7/94/5+8/91/5=4/5. 窗体底端窗体顶端8. 某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人, 二级射手8人, 三级射手7人, 四级射手1人. 一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率. 解.设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”,设事件Bi表示“射手是第i级射手”.(i=1,2,3

7、,4) 显然, B1、B2、B3、B4构成一完备事件组,且 P(B1)=4/20, P(B2)=8/20, P(B3)=7/20, P(B4)=1/20; P(A|B1)=0.9, P(A|B2)=0.7, P(A|B3)=0.5, P(A|B4)=0.2. 由全概率公式得到 P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B4)P(B4)=0.94/20+0.78/20+0.57/20+0.21/20=0.645.窗体底端窗体顶端9. 轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标400、200、100(米)的概率分别是0.5、0.3、0.2,又设它在距目标

8、400、200、100(米)时的命中率分别是0.01、0.02、0.1 .求目标被命中的概率为多少? 解.设事件A1表示“飞机能飞到距目标400米处”,设事件A2表示“飞机能飞到距目标200米处”,设事件A3表示“飞机能飞到距目标100米处”,用事件B表示“目标被击中”.由题意, P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2, 且A1、A2、A3构成一完备事件组. 又已知 P(B|A1)=0.01, P(B|A2)=0.02, P(B|A3)=0.1. 由全概率公式得到 : P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.010.5+0.020.3+0.10.2=0.031. 窗体底端窗体顶端窗体底端窗体顶端窗体底端窗体顶端窗体底端窗体顶端窗体底端【精品文档】第 5 页