直觉思维在数学中的应用.doc

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1、 直觉思维在数学中的应用1 问题的提出无论再学习数学或是解决数学问题我们都里不开对数学的理解。而在理解数学的过程中就会出现多种不同的思考方式，有的人在看到数学时脑中就会突然出现解题的思路，从而就产生“这个题就因该顺着这个方向进行求解”的思维方式。而产生的这种思路并不是根据某种数学知识得到而是“突然”出现在脑子里的甚至有些时候并不知道它为什么要这样做。其实这就是一种数学直觉思维。2 直觉思维的概念直觉思维是指不受某中固定的逻辑规则约束而直接领悟，事物的一种思维方式。而数学直觉则是人脑在一定数学知识的前提下对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。 直觉思维是在生产生活和教学中广泛应用的思

2、维方式之一是创造性思维的重要组成部分，其特点是以熟悉的知识经验及其结构为基础使思维越过、越级采取捷径迅速对问题的答案作出合理的猜测或设想从而快速解决问题。 数学知直觉具有以下特点： (1)突发性：具有一定的数学知识后在分析所要解决的数学问题时是没有预料的，在脑中突然出现“灵光”。 (2)猜测性：指的是直觉的认识不能完全认为是可靠的数学直觉的“产物”都要经过严格的逻辑验证。 (3)自信心：尽管数学直觉是突然在脑中闪现的“灵光”但正确的直觉是具有一定的数学基础知识才会产生合格的“产物”。因此数学直觉一定要具有一定的自信才能继续证下去。3、 直觉思维在解题中的应用 数学问题解决指的是按照一定的思维对

3、策进行的一个思维过程，它一步一步地靠近目标，最终达到目标。在数学问题解决的过程，即运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感（顿悟）等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。这里我们首先要看到非逻辑思维对逻辑思维的依赖性。灵感的产生虽然是爆发式的，但爆发式的基础却是长期有目的的思考。其次逻辑方法的具体运用也往往借助直觉。非逻辑思维发散、自由、联想的方面广，有充分的灵活性，富有创造力能直接接触到问题的目标。但是，它毕竟是一种猜想，没有充分的理由作为依据，结论不一定真实。可是没有这种猜想，问题解决就没有起点。有了这个起点，然后才能利用逻辑推理提供猜测的依据，验证这种猜测成立。或者将其否

4、定。然而数学中应用直觉可分为在代数中的应用和在几何中的应用。一下我们从这两个方面来看。3.1直觉思维在代数中的应用例1、六一班分成四组糊纸盒，一下是四个组糊的纸盒的情况组数一二三四纸盒的个数28363135求平均每组糊多少个？这是一到小学四年级数学题。首先看到问题“求平均每组糊的纸盒个数”。就应该首先想到“平均”即四组糊的要一样多。而表中已给出每组糊多少个所以只有先把各组糊的纸盒收上来把它们平均分成这四组，再还给这四组。而这个过程就是通过直觉思维实现的。本题解题过程为： 解：28+36+31+35=120 (个) 1204=30 (个) 答：每组平均糊30个。例2、已知在8个乒乓球中有一个是次

5、品球且它较其它球轻，问如何找出次品球。这个问题的的目标就是找出次品球，而题目中又提示“它较其它球轻”那么就可以迅速想到可以利用天平的平衡原理，即两边的重量相同天平才会平衡。所以可以把8个球平均分成两份，在天平上较轻的那份就包含着次品球。然后以此类推，即可求出解。这个过程是分析命题时大脑对抽象额数学的总结。根据分析把8个球平均分成两份，每4个一份，在天平上称，那边较轻次品球就在那边。把含有次品球的那份平均分成两份，每份2个，在天平上称，则次品球就在较轻的边。 在把上一步成出的含有次品球的那份放在天平上称，即一边一个，就可以知道呢个是次品球。而如果在题目上在加上只称两次就要找到次品球的要求要怎么称

6、？根据以往的经验8是2的倍数，可以分成4个2。而题目要求称两次，那么就不能把它分成2的倍数，就一定不能根据这个思维进行下去，只能换种思维。这时就会想到可以分成3个、3个、2个这样的三组。先把三个的两组放在天平上就可以找出次品球。具体解法：三个的两组放在天平上，如果平衡则次品球在另外的那组上。在进行第二步。再把另外的两个放在天平上，轻的那边就是次品球。如果第一步天平不平衡则说明次品球在较轻的那边，第二步就变为把三个球分成三分任意去两份放在天平上如过平衡则另外的那个球就是次品如果不平衡则轻的那个就是次品球。3.2直觉思维在几何中的应用 直觉思维不仅可以运用在代数上还能运用在几何上，并且在集合上的应

7、用更为广泛。因为几何问题中的题目有时比代数中的更抽象。例1、 看下图求出长方体积的周长和面积，（其中正方形的边长为1厘米）。这是一道四年级数学题，首先学生看到题目时会不知道怎么下手，不知道长方形的长也不知道宽，且要我们求长方形周长和面积。再回头看题目发现知道正方形的边长为1厘米，这是就可以猜想长方形的长和宽跟正方形有什么关系呢？从而联想到如果上面的图可以变成下面的图那么题就可以解出来了。从图中可以看出长方形的宽是有5个小正方形组成的，那么长方形的宽就是5个小正方形的边长之和。从图中就可以看出长方形的长是9个小正方形的边长之和。这样就可以求出长方形的周长和面积。此题的实际解法为：长方形的长=91

8、，长方形的宽=51 长方形的周长=2（9+5）=28（厘米） 长方形的面积=95=45（平方厘米）磁体巧妙的运用数学直觉思维使抽象的数学图形闭上变得直观形象。如果不运用直觉思维进行猜想，而对于小学生来说将不知如何下手。由上面的例子我们发现直觉思维，在解题过程中有着非常重要的作用这种思维方式不仅可以让我们解题是节省时间，还可以使很多数学题轻而易举的解决。特别是在解较难的题时运用直觉思维可以得到较好的理解。对于抽象类的几何题运用直觉思维可以使得题变得简单图形变得形象。而在学习过程培养了学生这样的思维不仅能使学生又快又准的解题还能提高学生学习兴趣。4、数学直觉思维的培养 在培养数学直觉的过程中我认为

9、可以从以下几点入手；一、 活跃思维给与自信只觉得产生往往随着对某一问题的高度热情和强烈自信这是激发直觉思维的重要心理条件。保持愉悦的心情能使自己的思维更开阔；有了自信才能相信自己的直觉。首先老师可以在课堂上激发学生的直觉思维在练习课的时候老师可以让学生自己观察分析问题联系以学知识对问题进行合理猜想，这样就可以难以使学生的思维更活跃，从而激发直觉思维在学生意识里发展。这样不仅可以提高学生的直觉思维能力，还能激发学生学习数学的兴趣。其次已给予学生自信只有有了自信学生才能大胆的猜想对于小学生可以适当分层教学在教学时可以给思维较差的学生一些简单的相似的问题作为引导。而思维较好的同学则可以作适当提示让学

10、生得出结论这样就可以提高学生的自信。学生思维活跃了可以联系到知识面就更广直觉就更准确，而有了自信后学生就能大但猜想。二、 引导学生学会猜想和联想对数学教师来说应该引导学生大胆猜想，要鼓励学生猜想定理、猜想证法，猜错了也不要泼冷水，要加倍鼓励学生去寻找猜错的原因。只有学生学会了适当的猜想直觉思维才会得到发展。但是我们不能天马行空的瞎猜而是从没问题出发联想到已学知识才能得到真确的猜想。联想是长生直觉的先导，猜想则是直觉的结果。所以要通过已学知识联想到新问题才能长生正确的直觉。三、 应当开拓思想无论学生学习还是老师教学都还应该让思想集中于一点，并且在学习和教学过程中要不断学习新知识新理论，这样才能不断开阔视野。 直觉思维不仅能帮助我们快速解题而且还能提高学生对数学的学习兴趣可见数学直觉思维的培养对数学的学习很重要。联系上面所述理论再结合实际教学相信数学直觉思维一定会有所提高。