空间直线和平面的位置关系ppt课件.ppt

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1、1、空间两条不重合直线的位置关系、空间两条不重合直线的位置关系2、直线与平面的不同位置关系、直线与平面的不同位置关系（1）直线在平面上）直线在平面上=直线与平面有直线与平面有无数无数个公共点个公共点（2）直线在平面外）直线在平面外l直线与平面相交直线与平面相交=只有一个公共点只有一个公共点直线与平面平行直线与平面平行=没有公共点没有公共点/ll或lA llllA平行，相交，异面平行，相交，异面线在面上线在面上线面平行线面平行线面相交线面相交直线和平面垂直本节课主要研究线面相交的一种特殊情况本节课主要研究线面相交的一种特殊情况-探究在生活中你是如何确定旗杆与地面是否垂直的？1、定义定义如果一条直

2、线如果一条直线l 与平面与平面 上的上的任何直线任何直线都垂直，那么都垂直，那么我们就说我们就说直线直线l 和这个平面垂直和这个平面垂直.其中，线叫其中，线叫垂线垂线，平面叫平面叫垂面垂面.交点叫做交点叫做垂足垂足. A A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足 唯一性唯一性: (1) 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.(不同于过一点作直线与另一条直线垂直不同于过一点作直线与另一条直线垂直 ) (2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .(3) 平面的垂线一定与平面相交平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂

3、足交点就是垂足 . A A直线和平面垂直，记作直线和平面垂直，记作l2、判定直线和平面垂直的方法、判定直线和平面垂直的方法（1）根据定义）根据定义直线直线l与平面上的与平面上的任何直线任何直线都垂直都垂直（2）直线和平面垂直的判定定理）直线和平面垂直的判定定理定理定理2 2: :如果直线如果直线l l与平面与平面 上的两条相交直线上的两条相交直线a,ba,b都都垂直，那么直线垂直，那么直线l l与平面与平面 垂直垂直. .一条直线一条直线 A AbaB垂直于两条相交直线垂直于两条相交直线垂直平面垂直平面(线线垂直则线面垂直线线垂直则线面垂直)l例例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个求

4、证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知：已知：a/b，a 求证；求证；b ab证明：设证明：设m是是 内的任意一条直线内的任意一条直线mmamambba/bm3. 直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理性质定理性质定理: 如果两条直线垂直于同一个平面如果两条直线垂直于同一个平面, 那么这两条直线平行那么这两条直线平行.ab已知已知: 求证求证: ,baba/4. 几个距离几个距离1) 点和平面的距离：过点点和平面的距离：过点M做做平面平面 的的垂线，垂足为垂线，垂足为N,我们把我们把_叫做点叫做点M和和平面平面

5、的距离的距离2) 直线和平面的距离：设直线直线和平面的距离：设直线l 平行于平面平行于平面 ,在直线在直线l上任上任 取一点取一点M，我们把，我们把_ 叫做直线叫做直线l 和平面和平面 的距离。的距离。lMNMN点点M到垂足到垂足N之间的距离之间的距离MN点点M到平面到平面 的距离的距离MN3)平面和平面的距离：平面和平面的距离：设平面设平面 平行于平面平行于平面,在平面在平面 上任取一点上任取一点M,我我们们把把_叫做平面叫做平面 和平面和平面的距离。的距离。MNMN点点M到平面到平面的距离的距离4)异面直线的距离异面直线的距离思考思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？和两条异面直线都垂

6、直的直线有多少条？ 定义：和两条异面直线都垂直相交的直线定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的叫异面直线的公垂线公垂线 定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段的长度，叫两线间的线段的长度，叫两异面直线的距离异面直线的距离例：设图中的正方体的棱长为例：设图中的正方体的棱长为a a，A1ABB1CDC1D1图中哪些棱所在的直线图中哪些棱所在的直线与与BABA1 1成异面直线成异面直线求异面直线求异面直线A A1 1B B与与C C1 1C C的距离的距离直线直线BABA1 1与与C C1 1C C所成角的大小所成角的大小求异面直线求异面直线

7、A A1 1B B与与B B1 1C C1 1的距离的距离450a2a2例：如图，已知长方体ABCD-ABCD的棱长AA=3cm,AB=4cm,AD=5cm.(1)求点A和C的距离；(2)求点A到棱BC的距离；(3)求棱AB和平面ABCD的距离；(4)求异面直线AD和AB的距离ABDADCBC5.射影的有关概念射影的有关概念: 1). 点在平面上的射影点在平面上的射影: 自一点自一点P向平面引垂线向平面引垂线,垂垂 足叫做这点在平面上的射影足叫做这点在平面上的射影.(这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段)PA2)平面的斜线平面的斜线: 如果一

8、条直线和平面相交如果一条直线和平面相交,但不和这但不和这个平面垂直个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线这条直线叫做这个平面的斜线. 交点叫做斜足交点叫做斜足. 斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段的斜线段.PB3). 斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影: 过斜线上斜足以外一点向平面引垂线过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过垂足和斜足过垂足和斜足的直线的直线,叫做斜线在这个平面上的射影叫做斜线在这个平面上的射影.PAB4)斜线段在平面上的射影斜线段在平面上的射影: 垂足与斜足间的线段垂足与斜足间的线段.5) 斜线上任意一点在平面内的射影

9、斜线上任意一点在平面内的射影,一定在斜线的射影上一定在斜线的射影上.PAB6). 如果图形如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图上的所有点在一平面内的射影构成的图形形 ,则则 叫做图形叫做图形F在这个平面上的射影在这个平面上的射影.AFFCBABC探究1：平面的平面的斜线斜线和它在平面内的和它在平面内的射影射影所成的角，是这条斜线和这个平所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中面内任一直线所成的角中最小最小的角的角PABC提示：比较提示：比较PBA与与PBC的大小关系的大小关系结论结论: :射影相等的两条斜线段也相等；射影较长的斜线段射影相等的两条斜线段也相等；射影较长的斜线段

10、也较长。也较长。相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影也较长相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影也较长垂线段比任何一条斜线段都短。垂线段比任何一条斜线段都短。 探究探究2:从平面外一点向这个平面所引的垂线段从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中和斜线段中,斜线段与射影长度之间的关系斜线段与射影长度之间的关系?ABCOOB=OCAB=AC OB OCAB ACAB=ACOB=OC AB ACOB OCOA AB，OA ACABCO一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做夹角，叫做斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角（或（或斜线斜线和平面的夹角

11、和平面的夹角）直线与平面所成的角直线与平面所成的角规定规定: :直线和平面垂直直线和平面垂直 直线直线和平面所成的角是直角和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内直线和平面平行或在平面内 直线直线和平面所成的和平面所成的 角是角是0 0思考：思考： 直线直线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围的取值范围是：是： 。20 斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围的取值范围是：是： 。20（）求直线A1B和平面ABCD所成的角的大小；（）求直线D1B和平面ABCD所成的角的大小例：设图中的正方体的棱长为例：设图中的正方体的棱长为a a，A1ABB1CDC1D1回顾回顾定义定义：一条直线

12、与一个平面没有公共点就一条直线与一个平面没有公共点就 说这条直线与说这条直线与这个平面平行这个平面平行。 即如果即如果a与与 没有公共点，没有公共点，则则a （a = =） 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行线平行, ,那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行. .baA已知：已知：a，b，ab求证：求证：a 直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理: : 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, ,经过经过这条直线的平面和这个平面相

13、交这条直线的平面和这个平面相交, ,那么那么这条直线就和交线平行这条直线就和交线平行.已知已知: a , a , =b求证求证:abab b 例题例题1.1. 已知已知 E E、F F 分别是空间四边形四条边分别是空间四边形四条边 ABAB、ADAD的的 中点，求证：中点，求证： EF/EF/平面平面BCD.BCD.2.2. 求证求证: : 如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行 的一条直线的一条直线, ,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .BACDEF练习练习:1. 选择题选择题:(1) 直线直线 m 与平面与平面 平行的充分条件是平行

14、的充分条件是 ( )A. 直线直线 m 与平面与平面 内一条直线平行内一条直线平行;B. 直线直线 m 与平面与平面 内无数条直线平行内无数条直线平行;D. 直线直线 m 与平面与平面 没有公共点没有公共点;C. 直线直线 m 与平面与平面 内所有直线平行内所有直线平行;(2) 过直线过直线 l 外两点外两点,作与作与 l 平行的平面平行的平面,这样的平面这样的平面 ( )A. 能作无数个能作无数个; B. 只能作一个只能作一个;C. 不能作出不能作出; D. 上述情况都有可能上述情况都有可能.2. 如图如图 , 正方体正方体 AC1 中中,点点N在在 BD上上,点点M在在B1 C上上 且且C

15、M = DN, 求证求证: MN / 平面平面AA1B1B .D1A1BDCB1C1ANMFE3. 空间四边形空间四边形ABCD被一平面所截，被一平面所截，E、F、G、H分别分别 在在AC、CB、BD、DA上，截面上，截面EFGH是矩形是矩形. (1) 求证求证: CD / 平面平面EFGH; (2) 求异面直线求异面直线AB、CD 所成的角所成的角.AEDCBGFH4.4. 如图所示如图所示,P,P为平行四边形为平行四边形ABCDABCD所在平面外一点所在平面外一点, , M,N M,N分别为分别为ABAB、PC PC 的中点的中点, ,平面平面PADPAD 平面平面PBC =PBC =l

16、求证求证: :（1 1）BC / BC / l （2 2）MN /MN /平面平面PADPADEABDCPMNl5.5.如图，如图，ABCDABCD与与ABEFABEF是两个全等正方形，是两个全等正方形，AM=NFAM=NF，求证：求证：MNMN平面平面BCEBCEPBFEDCANM6.6. 已知已知ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,点点P P是平面是平面ABCDABCD外一点外一点, , M M是是 PCPC的中点的中点, ,在在 DM DM 上取一点上取一点G, G, 过过G G和和APAP作平面作平面交平面交平面BDMBDM于于GHGH，求证求证: AP / GH : AP / GH OBHGMDPCA