积木对于儿童早期数学发展的影响.doc

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1、 原文题目： Building Blocks for early childhood mathematics 译文题目： 积木对于儿童早期数学学习的影响 积木对于儿童早期数学发展的影响积木是一种传统的科学的基础性活动，常用于提高年幼儿童构建数学实体结构的能力。为了确证这点，我们使用了一种根据早期相关理论设计的模型。大多数的研究者声称某一研究发现是基于他们的研究内容，但这些结论通常是空洞的或不完整。此项研究是基于几种基本的方法。我们的设计过程是基于这样一种假设：课程和软件的设计可以并且应该有一个清晰的理论上和经验上的基础，从而超出其原有的一般人对儿童学习的直觉模式。同时，它也应该与正在发展的理论

2、和研究想交流通过测试与理论相关的软件和课程达到一种检验理论的理想方式。我们的模型包括对数学问题和过程的详述和大范围的测试。下一部分讲简洁的介绍我们设计的过程模型。我们通过从幼儿园获得的关于积木活动的一手信息来解释这一部分内容。1.积木对于基础课程发展的影响1.1第一部分：最初目标第一部分起始于对数学重要领域的鉴定。掩藏于“积木”名下的原因之一是我们对于材料强调数学积木的发展的愿望。这是用来了解世界数学发展的方法，由以下两方面组成：（a）空间和几何能力与概念和（b）数与量的概念。研究表明年幼的儿童在这两方面都拥有直觉的非正式的能力。1.2第二部分：建立一个关于儿童思维的细致的模型，包括学习轨迹在

3、这一部分，研究者建立了一个细致的关于学生目标数学概念的认知模型。该认知模型被合称为假定的学习轨迹（LD）。例如，呈现内容是经过精选的，以简洁的语言描述，来自于学习轨迹的某一阶段。1.2.1非语言加法看完两块材料后，再取一块物品放于一块布下，儿童在三块中选择判断：总共有多少块被藏起来了。1.2.2小数量加法 儿童用五以内加法解决简单的问题，他们通常凭直接或使用“合计”策略。1.2.3寻找结论 儿童通过直接的模型来解决未知问题，分别使用减法或将所有内容加起来的方法。例如，年幼的儿童可能会被告知他们有三块积木，后来又得到四块，然后被提问他们总共获得了多少块。1.2.4寻找变化 儿童通过直接的模型来解

4、决已经改变了的未知问题。例如，他们会被另外追问如果他们想要六块积木而现在已经有四块了，那么还需要几块。1.2.5总结通过使用物体，儿童将进一步发展他们的计算方式。例如，儿童在计算3+2时会“3，4（拿出一只手指），5（再拿出另外一只手指）。5！”这样的计算要在概念上讲3纳入5这个整体当中。这将持续于计算策略水平，这一阶段的结果是一个关于学生在目标领域数学学习的认知模型，包括知识结构，该结构的发展。1.3第三部分 创造一个关于课程的最初设计在这一阶段，研究者创设了一个关于软件和活动的基础设计。首先选择教师立场。根据对早期儿童研究的理论，我们将积木定义为由数学组成并贯穿于儿童的活动。材料应该帮助儿

5、童扩大并计算他们每天的活动，包括艺术活动、歌唱、讲故事和积木游戏。活动应该基于儿童的经验和兴趣，而且必须是能提高儿童数学能力的。在计算机、绘画材料的帮助下，课程应当鼓励儿童表现出他们对数学的想法。他们用数学的观念，比如数或形，或者用数学的活动，比如计算来创造活动的模型。例如，积木提供给儿童视觉上的操作物，对目标物的操作包括计算，增加，减少和组合。对于形状的操作包括严格的改变（幻灯片、浏览工具）、重复、组合。接下来我们利用这些活动和物体来创造一系列工具性的活动。为了继续我们增加的例子，我们设计了三个间断性电脑装置，每一个装置有多种不同水平：Double的问题、恐龙商店、数字图片。Double太太

6、有一对双胞胎，他们希望他们饼干上有相同数量的巧克力块。在该问题的早期水平，使用这样的情境来教儿童匹配物品或多种计算方法。在高水平阶段，儿童自己进行计算。例如，Double太太藏起两块，再在纸巾下放一块，然后孩子被要求使第二块饼干有相同数量的巧克力块，这属于学习过程的非语言加法。教师用彩色的纸做饼干，用棕色按钮做巧克力块，通过这样的方式引导儿童进行活动。在小数量加法水平，教师引入了一个社会戏剧表演部分恐龙商店，并且鼓励儿童在游戏中计算。同时，儿童被要求经营一家电脑恐龙商店。例如，顾客点了两种不同类型的东西，儿童将这两种东西放入不同的箱子。顾客要求使用一个箱子，儿童就把所有的恐龙都放入另外新一个箱

7、子，然后他们在新箱子上贴上总数。下一个学习过程水平是“寻求改变”，在这一阶段，Double太太（或者教师）拿出三块，并要求儿童将其变成六块。在恐龙商店也存在同样的水平。在每项活动中都有充分的机会让学生设计。部分学生提出的问题是一种能让学生充分表达创造性、相互交流学习过程的方式，且计算机为此提供了巨大的支持。在另一个活动的例子中，儿童用形状来设计他们的数字图片并观察结果。这项活动同样表明计算、加法、几何的一体化。1.4第四部分 研究组成部分 在这一阶段，研究者使用临床面谈和观察来测试一小部分儿童，从而测试课程和软件的组成部分。一个关键问题是儿童如何理解和解释某客体、行为。一个混合模型过去被用来理

8、解学生获得客体和行为的含义。为了完成这个解释，研究者讲使用纸或者软件或者早期模型的物理材料。1.5第五部分 评定原型和过程在这一阶段，研究者继续评估原始模型并以更完整的形式呈现。一个主要的目标是测试同学生学习过程一致的课程特点的假设。他们对客体的操作是否能证实研究者设计的关于儿童数学活动模型的行为？如果不能，哪里应该被修改，是模型还是例证的方法？儿童使用工具并表现是否只因为他们被要求这么做？如果是，哪种要求方式是成功可行的？至于积木加法的活动，我们发现我们并不学需要调整学习过程。我们为每个活动的每个级别都确定了有效提示。我们发现要求儿童慢一点或者再来一次在大多数情况下都是成功的。我们努力给予尽

9、可能的帮助，并鼓励儿童尽可能独立的去取得成功。然而，每项活动的具体提示必须调整。给予这些活动和提示，学生获得了我们所希望的思维策略。1.6第六部分 在班级中进行试验教师参与模型设计的所有阶段。从这一阶段开始，特别受到重视的是课程颁布的过程。这有两个研究重点，第一，以不同的形式继续教学实验。研究者通过一两个学生来引导基础的课堂教学实验。目的是弄明白课程活动，正如学生自己理解各自经验一样。第二，研究者通过软件和课程的有效信息来观察整个课堂。我们发现活动提供了多种机会来执行简单的加法和减法。例如，Geri在教室里的恐龙商店和Janelle、Andre一起玩，她被要求做很多。包括读出卡片上的数字并且为

10、她的顾客计算出正确的数量和算出正确的游戏币。最后，Janelle想要“欺骗”Geri，然后给了她两张卡片，一张2，一张5。教师建议Geri给Janelle一份2，一份5的材料。她仔细的算出两个部分，把它们放在一起并且相加。接着她让Janelle每份支付7美元。1.7第七部分 在不同班级中进行试验在这一阶段，研究者逐渐扩大了关于什么可以真正地在现实环境下与教师一起取得成功的研究规模和范围。创新者在这个领域的研究太少，与教科书相比，新型材料提供的支持通常更少一点。研究者应该知道哪种课程应该包括充分理解各个经营发展水平的教师。与同事Prentice Starkey和Alice Klein一起，教育部

11、门给我们提供资金来建立“学前课程评估研究”项目。同样的，我们相信没有比如何有效的通过多元人口来扩大这种教育干预更具有挑战性的问题。我们需要探讨我们是否可以有效地在更多的教师、学校中扩展幼儿数学课程的实施。再次与同事一起合作，我们正在进行这项由教育研究机构倡议资助的项目。2.未来研究的新问题我们发展研究进程的最后阶段尚未完成。因此，我们相信最紧迫的研究在这个特殊问题中讲课程被更多的教师应用时是否有效，这并不奇怪。哪些其他类型的问题遵循了我们的方法和最初实验结果？我们相信我们的定性研究表明我们最初几年的目标应该是培养数学素养，而不是“识数”。后者经常被误解为主要是和数字打交道。我们的初步证据表明几

12、何和绘图是数学学习的基础。它是以儿童的兴趣和能力为基础的。最后，它支持学习其他的数学主题，如数字。此外，我们相信数学科目的学习有助于后期其他课程的学习，尤其是文学。许多最近的数学项目也报道说数学学习有助于文学的学习。我们需要超越现有报道的经验性证据。更重要的是，我们有理由相信几何也同样是数学领域的基础。先前的研究报道说学习过几何的学前期儿童，不仅在几何学和其他特殊领域得到了增长，而且在算术和写作方面也展现了明显的好处。我们的研究证实了当儿童获得了思维工具以及几何和空间意识的表征能力，他们就能更好的为学校测试做准备。另一个问题是关于数字的。我们的课题，尤其是由Ginsburg、Greenes和B

13、alfanz完成，表明儿童喜欢大的数字。我们同意这一点，但当我们将大部分的教学时间用于小数字（和为10或20）的深入学习时，我们获益更多。我们应寻找合适的平衡。最后，我们发现学习轨迹的课程基础比我们预期的更为重要。它有助于后续活动，且对于用软件提供相关信息至关重要。此外，我们发现那些理解学习轨迹的教师在深层次进行小组教学和教授非正式数学方面更为有效。这与先前对了解学生数学知识的那些教师的研究一致。我们发现了这个帮助教师理解学生的发展，进行观察性评价、教学，意识到课程的价值的最有效的方法。这是否可以大规模的推广？学习轨迹的水平是否适合于工作类型？3.总结我们相信积木联合战略的力量。以电脑工具的研究为基础，向重要的数学思想和流程提供计算机模拟物。这通过引导儿童通过精细的学习轨迹的活动和管理系统得以实现。这一活动轨迹-用电脑模拟或者不用电脑模拟-连接了儿童非正式的知识和正式的学校数学学习。结果一部分用以激励学生，然而它是更全面的，包括了两种特殊的任务和指导的探索环境，建设了观念和管理的能力，一个完整的课程组成部分和全面的数学活动范围。初次实验的结果表明这种方法可以明显地评估学习成果，并且符合数学教师委员会制定的新的学校数学的原则和标准。- 5 -