层次分析法ppt课件.ppt

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1、1层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称，简称AHP） 一、层次分析法概述一、层次分析法概述 二、二、AHP的基本原理的基本原理 三、三、AHP的求解步骤的求解步骤 四、应用实例四、应用实例2一、层次分析法概述一、层次分析法概述美国运筹学家美国运筹学家Saaty教授于二十世纪教授于二十世纪70年代提出年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。的一种实用的多方案或多目标的决策方法。主要特征是：合理地将定性与定量的决策结合主要特征是：合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量

2、化。数量化。1982年被引入国内后迅速地在我国社会经济各年被引入国内后迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。3二、层次分析法的基本原理二、层次分析法的基本原理层次分析法的基本思想：层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的后计算出各方案对

3、总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。方案即为最优方案。4 层次分析法的基本假设：层次分析法的基本假设：是层次之间存在递是层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。进结构，即从高到低或从低到高递进。 层次分析法的基本方法：层次分析法的基本方法：是建立层次结构模是建立层次结构模型。型。 建立层次模型的步骤如下：建立层次模型的步骤如下： （1 1）明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相 互之间的关系。互之间的关系。 (2) (2) 将决策问题层次化，划分为总目标层、分将决策问题层次化，划分为总目标层、分 目标层和方案层。目标层和方案层。5三、求解步骤三、

4、求解步骤（1）建立层次结构模型；）建立层次结构模型；（2）对各层元素两两比较，构造判断矩阵；）对各层元素两两比较，构造判断矩阵；（3）求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵）求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵的一致性进行检验；的一致性进行检验； （4）一致性检验通过后，确定各层排序加权值，）一致性检验通过后，确定各层排序加权值，若检验不能通过，需要重新调整判断矩阵；若检验不能通过，需要重新调整判断矩阵； （5）得出层次总排序。）得出层次总排序。6层次单排序求解过程构造判断矩阵构造判断矩阵C C求求C C的特征向量的特征向量求求C C的最大特征值的最大特征值结束结束一致性收敛一致性收敛判断判断修

5、改判断修改判断矩阵矩阵C C是是否否7(一一) 判断矩阵判断矩阵 概念：设概念：设Wi表示反映第表示反映第i个方案对于某个最低个方案对于某个最低层目标的优越性或某层第层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某一个目标对于上层某一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子目目标的重要性的权重，以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩称为判断矩阵。阵。8 判断矩阵是层次分析法的核心。判断矩阵是层次分析法的核心。111122221212.nnnnnnWWWWWWWWWWWWAWWWWWW9判断矩阵中各元素的确定判断矩阵中各元素的确定标度标度对任意两因素的相对

6、重要性进行判断，并予以量化。对任意两因素的相对重要性进行判断，并予以量化。19标度方法列表如下：标度方法列表如下：标度标度定义定义(比较因素比较因素i与与j)1因素因素i与与j一样重要一样重要3因素因素i比比j稍微重要稍微重要5因素因素i与与j较强重要较强重要7因素因素i与与j强烈重要强烈重要9因素因素i与与j绝对重要绝对重要2，4，6，8介于以上相邻两种情况之间介于以上相邻两种情况之间倒数倒数两目标反过来比较两目标反过来比较10设设 ，则判断矩阵，则判断矩阵 的元素的元素 具有具有三条性质：三条性质：1(2);ijijaa(3);ijikkjaa aiijjWaWija 满足满足这三条性质的

7、判断矩阵，称为完全一致性判断这三条性质的判断矩阵，称为完全一致性判断矩阵。矩阵。 n阶阶完全一致性判断矩阵的最大特征根为完全一致性判断矩阵的最大特征根为其余特征根为其余特征根为 0。11121321222312nnnnaaaaaaAaaa(1)1;iia max; n11(二二) 权重的确定方法权重的确定方法设判断矩阵为：设判断矩阵为： 为为 的特征根，的特征根， 为特征根为特征根所对应的特征向量。所对应的特征向量。A12(,)TnWW WW111122221212.nnnnnnWWWWWWWWWWWWAWWWWWW12特征向量近似解法特征向量近似解法（1）将判断矩阵每一列归一化：）将判断矩阵

8、每一列归一化：1,1,2,ijijnkjkaai jna（2）将每一列经归一化后的矩阵按行相加：）将每一列经归一化后的矩阵按行相加：11,2,niijjMain1，和，和积法：积法：13（3）将向量）将向量 归一化：归一化： 11,2,iinjjMWinM（4）计算判断矩阵最大特征根）计算判断矩阵最大特征根max1(),niiiAWnW12(,)TnMM MM所求得所求得 即为所求特征向量。即为所求特征向量。12(,)TnWW WW其中其中 表示向量表示向量 的第的第 个元素。个元素。()iAWAWi14（1）计算判断矩阵）计算判断矩阵A每行元素乘积的每行元素乘积的n次方根：次方根：（2）将向

9、量）将向量 归一化：归一化：2，方根法，方根法：11,2,nniijjWain12(,)TnWW WW11,2,iiniiWWinW所求得所求得 即为所求特征向量。即为所求特征向量。12(,)TnWW WW15（3）计算判断矩阵最大特征根计算判断矩阵最大特征根max1(),niiiAWnW其中其中 表示向量表示向量 的第的第 个元素。个元素。()iAWAWi16(三三) 一致性检验一致性检验 构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩并进行一致性检验。虽然在构造判

10、断矩阵阵A时并不要求判断具有一致性，但判断时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵要对判断矩阵A进行一致性检验。进行一致性检验。 通过计算通过计算一致性指标一致性指标和和检验系数检验系数进行检进行检验。验。17 CI，度量判断矩阵偏离一致性的指标，度量判断矩阵偏离一致性的指标Max-nCIn1 CI愈大，判断矩阵的一致性愈差；愈大，判断矩阵的一致性愈差； Max-n愈大，愈大，CI愈大，矩阵的一致性愈差；愈大，矩阵的一致性愈差； CI=0，判断矩阵具有完全一致性。，判断矩阵具有完全一致性。18 RI，平均随机一致性指标，是

11、足够多个，平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。指标的平均值。 39阶矩阵的阶矩阵的RI取值见下表：取值见下表：阶数阶数3456789RI0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.4519 CR，检验系数，检验系数CICRRI CR愈小，判断矩阵的一致性愈好；愈小，判断矩阵的一致性愈好； 一般地，当一般地，当CR 0.1时，可认为判断矩阵时，可认为判断矩阵具有满意的一致性。否则需要调整判断具有满意的一致性。否则需要调整判断矩阵，直至满意的一致性。矩阵，直至满意的一致性。20(四四) 层次总排序层次总

12、排序 利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言的本层次所有元素的重要计算针对上一层次而言的本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。层次总排序需性权重值，这就称为层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层，其层次要从上到下逐层顺序进行。对于最高层，其层次单排序就是其总排序。单排序就是其总排序。 若上一层次所有元素若上一层次所有元素A1，A2，Am的层次总的层次总排序已经完成，得到的权重值分别为排序已经完成，得到的权重值分别为a1，a2，am与与aj对应的本层次元素对应的本层次元素B1，B2，Bn的层次的层次

13、单排序结果为：单排序结果为：123nji,(A0)jjjjjib b bbBb 这里，当 与无联系时，21(四四)层层次次总总排排序序22城市公交系统优化满足乘客要求S1降低公交成本S2提高社会效益S3迅速T1舒适T5提高服务水平T6增加企业收入T7降低能源消耗T8控制环境污染T9准点T4方便T3安全T223层次总排序表层次总排序表 111nmjjiija b24总一致性检验总一致性检验 在在(1)式中，式中，CI为层次总排序的一致性指标，为层次总排序的一致性指标，CIj为与为与aj对对应的应的B层次中判断矩阵的一致性指标；在层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，式中，RI为层为层次总排序

14、的随机一致性指标，次总排序的随机一致性指标，RIj为与为与aj对应的对应的B层次中判层次中判断矩阵的随机一致性指标；在断矩阵的随机一致性指标；在(3)式中，式中，CR为层次总排序为层次总排序的随机一致性比例。的随机一致性比例。同样，当同样，当CR0.10时，则认为层次总排序的计算结果具时，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，从而使层次总排序具有令人满意的一致性。阵进行调整，从而使层次总排序具有令人满意的一致性。11CIRImjjjmjjja CIa RICICRRI(1)(2)(3)25四、

15、四、实例实例例例 在城市公共交通系统中，针对在城市公共交通系统中，针对“如何降低事如何降低事故发生率故发生率”，可采取如下措施：，可采取如下措施：P1：实行经济责任制；：实行经济责任制；P2：加强职工培训：加强职工培训(智力投资智力投资)；P3：加强交通管制：加强交通管制(对行车安全有较大影响对行车安全有较大影响)；P4：发展快速电车；：发展快速电车；P5：修建人行天桥；：修建人行天桥；P6：疏通瓶颈卡口；：疏通瓶颈卡口；P7：合理限制自行车。：合理限制自行车。如何确定上述措施对于目标的重要性次序如何确定上述措施对于目标的重要性次序(即权即权重重)，从而为最终决策提供依据？，从而为最终决策提供

16、依据？26措施措施P1P2P3P4P5P6P7P111/31/451/71/51/7P2311/271/41/31/7P342171/31/21/5P41/51/71/711/81/61/9P57438121/3P653261/211/5P77759351求解：求解：1，构造判断矩阵，构造判断矩阵272，求最大特征值及特征向量，求最大特征值及特征向量(1)将判断矩阵每列归一化将判断矩阵每列归一化P1P2P3P4P5P6P7P11.0001.0000.3330.3330.2500.2505.0005.0000.1430.1430.2000.2000.1430.143P23.0003.0001.0

17、001.0000.5000.5007.0007.0000.2500.2500.3330.3330.1430.143P34.0004.0002.0002.0001.0001.0007.0007.0000.3330.3330.5000.5000.2000.200P40.2000.2000.1430.1430.1430.1431.0001.0000.1250.1250.1670.1670.1110.111P57.0007.0004.0004.0003.0003.0008.0008.0001.0001.0002.0002.0000.3330.333P65.0005.0003.0003.0002.000

18、2.0006.0006.0000.5000.5001.0001.0000.2000.200P77.0007.0007.0007.0005.0005.0009.0009.0003.0003.0005.0005.0001.0001.000Sum 27.20027.20017.47617.47611.89311.89343.00043.0005.3515.3519.2009.2002.1302.13028P1P2P3P4P5P6P7SumP10.0370.0370.0190.0190.0210.0210.1160.1160.0270.0270.0220.0220.0670.0670.3090.309

19、P20.1100.1100.0570.0570.0420.0420.1630.1630.0470.0470.0360.0360.0670.0670.5220.522P30.1470.1470.1140.1140.0840.0840.1630.1630.0620.0620.0540.0540.0940.0940.7190.719P40.0070.0070.0080.0080.0120.0120.0230.0230.0230.0230.0180.0180.0520.0520.1440.144P50.2570.2570.2290.2290.2520.2520.1860.1860.1870.1870.

20、2170.2170.1560.1561.4851.485P60.1840.1840.1720.1720.1680.1680.1400.1400.0930.0930.1090.1090.0940.0940.9590.959P70.2570.2570.4010.4010.4200.4200.2090.2090.5610.5610.5430.5430.4690.4692.8612.861Sum1.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0007.0007.0002，求最大特征值及特征向量，求最大特征值及特征向量

21、(2) 归一化后的矩阵按行加总归一化后的矩阵按行加总(3)将列向量归一化即得特征向量将列向量归一化即得特征向量WW=(0.044,0.075,0.103,0.021,0.212,0.137,0.409)T,(4)计算最大特征值计算最大特征值Max=7.691CW=(0.316,0.563,0.797,0.150,1.707,1.102,3.267)T,293，一致性检验，一致性检验Max-n7.691 7CI0.115n17 1RI 1.32CI0.115CR0.0870.10RI1.32说明判断矩阵具有较为满意的一致性。30q附录：求最大特征值及特征向量附录：求最大特征值及特征向量定理：设有

22、因素定理：设有因素C1，C2，Cn和目标和目标D，记，记iijjCcC对目标D的影响对目标D的影响 则得判断矩阵则得判断矩阵C=(cij)nn,解矩阵解矩阵C的特征方程的特征方程|C-E|=0，E为单位阵，求特征值为单位阵，求特征值i(i=1,2,n)，记最大特征值为记最大特征值为max,对应的对应的max的标准化特征向的标准化特征向量为量为Y=(y1,y2,yn)T，则，则yi(i=1,2,n)为因素为因素Ci对对目标目标D的权重。的权重。31证明：设指标证明：设指标C1，C2，Cn对目标对目标D的影响的影响分别为正数分别为正数x1,x2,xn,记为列向量记为列向量X=(x1,x2,xn)T

23、,通过专家评估得到比较矩阵通过专家评估得到比较矩阵C的判断矩阵为：的判断矩阵为：111122221212nnnnnnxxxxxxxxxxxxCxxxxxx32设设C的特征值为的特征值为，对应的特征向量为，对应的特征向量为Y，解特，解特征方程征方程|C-E|=0 ，即，即11112222121200nnnnnnxxxxxxxxxxxxCExxxxxx33111122220nnnnxxxxxxxxxxxx11111101113412.1110111nrrrnnn 1111 11()0111n3510010()010n(1)ax1()()0;0(2,3,., )nMinnin36 求对应于特征值求对

24、应于特征值Max的特征向量的特征向量Y，解矩阵方，解矩阵方程程(C-nE)Y=0 ，即，即11112122221212000nnnnnnnxxxnxxxyxxxnyxxxyxxxnxxx 3712121212111011100111nnnnnxxxynyxxxynxxx 38121112121211111011110111100000nnnnnnnnxxxxynxxxxynyxxxx 矩阵方程化为线性方程组39112121112121112121112121112121(1)(1)(1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnyyn yyxxxxyyyn yxxxxn yyyyxxxxnynyny

25、xxxyyyykxxxx 40则，特征向量则，特征向量112244yxyxYkkxyxiYYCDi将 标准化为 ，则对应的y(i=1,2,.,n)表示指标对目标 影响的权重。41SPSS（Statistical Program for Social Sciences）42SPSS简介 SPSS是Statistical Program for Social Sciences 的简称，即社会科学统计程序，由美国SPSS公司1970年代推出，迄今已有近30年的历史。是国际著名三大社会科学统计软件包之一（SAS、SPSS、Statis）。43SPSS的运行步骤如下:录入数据定义数据整理数据统计数据察看

26、结果44SPSS的主要窗口和菜单1、SPSS的的3个主要窗口个主要窗口（1） 数据编辑器窗口（数据编辑器窗口（SPSS Data Editor）：用来编辑）：用来编辑和显示数据；在此窗口中的文件名称为和显示数据；在此窗口中的文件名称为*. sav。（2） 程序语句编辑器窗口（程序语句编辑器窗口（ SPSS Syntax Editor）：用）：用来编写各种程序；在此窗口中的文件名称为来编写各种程序；在此窗口中的文件名称为*. sps。（3） 结果观看窗口（结果观看窗口（ SPSS Viewer）：显示统计运算结）：显示统计运算结果；在此窗口中的文件名称为果；在此窗口中的文件名称为*. spo。4

27、546472、SPSS 数据编辑器的主要菜单数据编辑器的主要菜单File 菜单菜单：文件管理：文件管理 New；Open；Save；Save as；Exit。Edit 菜单菜单：编辑：编辑 Undo；Cut；Copy；Paste；Clear； Find；View菜单菜单：视图：视图 Fonts；Grid lines；Value labels。Data菜单：菜单：数据整理数据整理Transform菜单菜单：数据转换：数据转换Analyze菜单：菜单：统计统计回归分析、因子分析、相关分析等等。回归分析、因子分析、相关分析等等。Graphs菜单：菜单：统计图统计图Utilities菜单：菜单：工具附

28、件工具附件Windows菜单：菜单：窗口窗口Help菜单：菜单：帮助帮助49线性回归SPSS线性回归的统计命令线性回归的统计命令AnalyzeRegressionLinear5051Model SummaryModel Summary.976a.952.9452.69330Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), VAR00002, VAR00001a. ANOVAANOVAb b1872.7002936.350129.083.000a94.300137.2541967.000

29、15RegressionResidualTotalModel1Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.Predictors: (Constant), VAR00002, VAR00001a. Dependent Variable: VAR00003b. 52C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a37.6502.99612.566.00031.17744.1234.425.301.89214.695.0003.7745.0764.375.673.3956.498.0002.9205.830(Constant)VAR00001VAR00

30、002Model1BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval for BDependent Variable: VAR00003a. 53主成分分析AnalyzeData ReductionFactor545556SPSS-Factor AnalysisDescriptive StatisticsDescriptive Statistics385.7000139.539572012388.604322.01

31、497206.02153.386432019.67807.4472420104.179555.3664820百元固定资产产值X1净资产的劳动生产率X2流动资金占用额X3产值利润率X4资金利用率X5MeanStd. Deviation Analysis N57C Co or rr re el la at ti io on n M Ma at tr ri ix xa a1.000.451-.753-.292.580.4511.000-.446.458.754-.753-.4461.000.319-.458-.292.458.3191.000.484.580.754-.458.4841.000.02

32、3.000.106.004.023.024.021.000.000.024.085.021.106.021.085.015.004.000.021.015百元固定资产产值X1净资产的劳动生产率X2流动资金占用额X3产值利润率X4资金利用率X5百元固定资产产值X1净资产的劳动生产率X2流动资金占用额X3产值利润率X4资金利用率X5CorrelationSig. (1-tailed)百元固定资产产值X1净资产的劳动生产率X2流动资金占用额X3产值利润率X4资金利用率X5Determinant = .023a. 58T To ot ta al l V Va ar ri ia an nc ce e E

33、 Ex xp pl la ai in ne ed d2.74254.84154.8412.26545.30345.3031.66333.26588.1062.14042.80288.106.3056.09294.198.2104.19898.396.0801.604100.000Component12345Total % of VarianceCumulative % Total % of VarianceCumulative %Initial Eigenvalues Rotation Sums of Squared LoadingsExtraction Method: Principal C

34、omponent Analysis.59CommunalitiesCommunalities1.000.8771.000.8311.000.8531.000.9531.000.891百元固定资产产值X1净资产的劳动生产率X2流动资金占用额X3产值利润率X4资金利用率X5InitialExtractionExtraction Method: Principal Component Analysis.60Component MatrixComponent Matrixa a.807-.476.836.364-.760.525.191.957.883.335百元固定资产产值X1净资产的劳动生产X2流动资金占用额X3产值利润率X4资金利用率X512ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis.2 components extracted.a.