三角形外角的性质及证明ppt课件.ppt

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1、7.2.2 7.2.2 三角形外角的三角形外角的 性质及证明性质及证明一、一、 打好基础打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？1 1、画一个、画一个ABCABC。2 2、指出它所有的内角。、指出它所有的内角。3 3、延长线段、延长线段BCBC至至D D，给，给ACDACD取名。取名。BDAC1 1、外角的概念：、外角的概念：三角形的三角形的一边一边与另与另一边的一边的延长线延长线所组成的角叫做三角形所组成的角叫做三角形的外角。的外角。思考：思考： 1 1、ABCABC有多少个外角？有多少个外角？2 2、作出作出ABCABC的所有外角，并说出来。的所有外角，并说出来。BD

2、AC判断下列1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1二、新知探索二、新知探索 做一做：做一做：如图，在如图，在ABCABC中，中，A=80A=80、 B=45B=45你能的得到你能的得到ACDACD的度数吗？的度数吗？ ACDACD与与 A A，B B有什么关系？若任意有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？三角形，看看会出现什么结果？BDAC探索：探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？BDACACD + ACB=180 ， A+ B+ ACB=180 ACD= A+ B。 （）（）如图：如图： 过点过点C作作C EA B 。EBDA

3、C1= B，2=A。 A CD=1+2=B+A。E1 12 2三、归纳：归纳： 三角形外角的性质：（）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。如图：如图：D是是ABC边边BC上一点，上一点， ADC= + 。 ADC , ADC 。ABCD问：问： ADB= _+ _。DACCDABBDABB练习1：求下列各图中1的度数。l17530ACB19525DABC30551EDCBA201451DCBA把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123例题例题1 1 已知已知: : 如

4、图，在如图，在ABCABC中中, , AD AD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求证：求证：ADBC.ADBC.ACDBE方法一方法一方法二方法二方法三方法三注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是内角和是180，那么三角形的外角和是多少？是多少？例例3.3.如图，已知如图，已知1 1，2 2，3 3是是ABCABC的外角，求证：的外角，求证： 1+2+3=3601+2+3=360ABC123（3）三角形三个外角和是360360练习：练习：在在 ABCABC中，中，A+ B=100A+ B=100， C=4AC=4A，求求A

5、 A，B B及与及与C C相邻的外角。相邻的外角。练习、练习、ABCABC中，点中，点D D在在BCBC上，点上，点F F在在BABA的延长线上，的延长线上，DFDF交交ACAC于点于点E E，B=42B=42 ，C=55C=55 ，DEC=45DEC=45，求求F F 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360。已知，如图，已知，如图，AECDAECD

6、，C=80C=80，A=45A=45，求求B B的度数的度数。BAFCDE已知已知D D是是的的BCBC边上一边上一点，点，B=BADB=BAD， ADC=80ADC=80 ， BAC=70 BAC=70 ，求，求， 的的度数。度数。ABCD练一练（练一练（1 1）AAB BC CD DE EF F . .ADECFB360360123NPM3P（2 2）. .已知图中已知图中A A、B B、C C分别为分别为8080， 2020，3030，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDEABCDEFG + 180 180（4 4）如图，试计算）如图，试计算BOCBOC的度数的度数903020ABCOD110（5 5）如图，在直角）如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是是斜边斜边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求A A与与EBCEBC的度数的度数. .ABCDE35