光的衍射现象ppt课件.ppt

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1、一、理解惠更斯一、理解惠更斯 菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义第二章第二章 光的衍射光的衍射教学目标教学目标三、利用光强表达式来解释夫琅和费衍射花样分布规律三、利用光强表达式来解释夫琅和费衍射花样分布规律二、掌握利用二、掌握利用 菲涅耳半波带法解释菲涅耳衍射菲涅耳半波带法解释菲涅耳衍射四、熟练掌握光栅方程的导出及其意义四、熟练掌握光栅方程的导出及其意义五、熟悉各种衍射条纹的特点五、熟悉各种衍射条纹的特点教学重点教学重点惠更斯惠更斯 菲涅耳原理、菲涅耳半波带、光栅方程、光栅光谱菲涅耳原理、菲涅耳半波带、光栅方程、光栅光谱教学难点教学难点菲涅耳半波带、光栅方

2、程、光栅光谱菲涅耳半波带、光栅方程、光栅光谱衍射衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的本质特性之一。现象一样，是光的本质特性之一。不同宽度的单缝衍射图样不同宽度的单缝衍射图样单缝衍射单缝衍射圆孔衍射圆孔衍射 日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然

3、界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（4000-7600)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。光主要表现出直线传播的特性。产生衍射现象的条件：产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙主要取决于障碍物或空隙 的线的线度与波长大小的对比。度与波长大小的对比。 光孔线度光孔线度 310以上，衍射效应不明显31010，衍射效应明显 ， 向散射过渡如何从理论上解释

4、光的衍射现象呢？如何从理论上解释光的衍射现象呢？1.1.偏离直线的含义偏离直线的含义 2.2.缝宽与波长的关系缝宽与波长的关系3.3.限制与扩展限制与扩展衍射现象的特点：衍射现象的特点：光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。-光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系惠更斯惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更

5、斯菲涅耳菲涅耳波阵面上各点都看成是子波波源波阵面上各点都看成是子波波源能定性解释光的传播方向问题能定性解释光的传播方向问题波场中各点的强度由各子波在该点波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定的相干叠加决定能定量解释衍射图样中的强度分布能定量解释衍射图样中的强度分布波前波前 上每个面元上每个面元d 都可以看成是新的振动中都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。所有这些次波在该点的相干迭加。()( )( )U pdU p( )dU pd0()UQikrer0(, )F（表示波前上（表示波前上Q Q点面元

6、的子波复振幅函数）点面元的子波复振幅函数）（表示子波所发的球面波）（表示子波所发的球面波）（表示方向因子）（表示方向因子）0和 分别为源点S和场点P相对次波面元d 的方位角00( )( ) (, )ikreU pKU Q fdr 001(, )(coscos )2f /2iieK菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：基尔霍夫衍射公式：000()( )(coscos )( )2ikrieU PUQdr00 ，0rr000 ()( )( )ikriU PUQ e dr分类的标准分类的标准按光源和考察点（光屏）到障按光源和考察点（光屏）到障碍物距离的不同进行分类。碍物距离的不同进行分类。1 Fresnel

7、衍射衍射（近场衍射）（近场衍射）观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂的的Fresnel积分）。积分）。S障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有限的。其中之一是有限的。2.Fraunhofer衍射衍射（远场衍射）（远场衍射）S1L2LoFraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法衍射可通过使用简单实用的方法半波半波带法得到重要而近似准确的结果。带法得到重要而近似准确的结果。光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远的，即实际上

8、使用的是平行光束。比的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更衍射更重要。重要。1、 实验现象实验现象mm35bmmSR0Pb衍射花样：以轴上场点衍射花样：以轴上场点 为中心一套亮暗相间的同心圆环，为中心一套亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的；随中心点可能是亮的，也可能是暗的；随 的变化，中心亮暗的变化，中心亮暗交替变化。交替变化。0P若以圆屏代替上述圆孔，衍射花样也是同心圆环，但中心总是亮的。若以圆屏代替上述圆孔，衍射花样也是同心圆环，但中心总是亮的。Rm2、 半波带法半波带法SR0Pbo1M2M3M4M102M Pb2022M Pb3032M Pb404,2M P

9、b（半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法）（半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法）这些半波带发出的次波在这些半波带发出的次波在 点产生的复振幅：点产生的复振幅：0P1010()()iUPA P e()2020()()iUPA P e (2 )3030()()iUPA P e故故 点的合复振幅为：点的合复振幅为：0P001()()niiU PUP11020300()()()( 1)()ninA PA PA PA Pe 1001020300()()()()()( 1)()nnA PU PA PA PA PA P ()kkkkAfr0()kkkkrPf其中是第 个半波带的面积， 是它到场点

10、的距离，是其倾斜因子22(1 cos)R 222()cos2 ()RRbrR Rb22sindRd sin()rdrdR Rb 2dRrdrRb,2kr drd kRrRb kkr与 无关，即它对于每个半波带都一样()kkAf影响大小的因素只剩下R0PboMrk)0kkkkkk从一个半波带到下一个半波带变化很小，从而f()和A 随 的增加而缓慢地减小，最后当时，f(1011()( 1)2nnA PAA 1A2A3A4AnAA 1A2A3A4AnAA 0P0101()()2A PA P()0,0nnfA从而010()(),A PA P即中心是亮点01020()()()0,A PA PA P即中心

11、是暗点1010200110010()()()( 1)()1()( 1)()21()2nkknnknkA PAPAPA PAPA PAP 则3、 矢量图解法矢量图解法0023,PPm以 为中心 分别以b+b+b+b+为半径做球面 将它分割为更窄的环带2m2m2m2相邻小环带在 贡献的振动位相差振动的合成用矢量图来表示0Pbo1N2N1mNMo1M1A 2A 3A mAm1A o1A 0kAm ocABA ( )a( )b( )c( )f1,ocAA 1且A=2例题例题1 求圆孔包含半个半波带时轴上的衍射强度求圆孔包含半个半波带时轴上的衍射强度解：解：112()2AoBA12AA2AA222IA，

12、即光强为自由传播时的 倍例题例题2 以自由传播为特例，验证会更斯以自由传播为特例，验证会更斯-菲涅尔原理，菲涅尔原理，并定出衍射公式中的比例系数并定出衍射公式中的比例系数iK 4、 菲涅尔波带片菲涅尔波带片R0PboMrSk,2kkrb1kRbkkRb(1,2,)k 1RbRb1,Rb kb k(1,2,)k 菲涅尔波带片菲涅尔波带片例题例题3 一块波带片的孔径内有一块波带片的孔径内有20个半波带，个半波带，1,3,5,19等等10个奇数带露出，第个奇数带露出，第2,4,.20等等10个偶数带挡住，轴上场个偶数带挡住，轴上场点的强度比自由传播时大多少倍？点的强度比自由传播时大多少倍？解：波带片

13、在轴上场点产生的振幅为解：波带片在轴上场点产生的振幅为131911020AAAAAA22()400IAA12AA 其中是自由传播时的振幅菲涅尔波带片的作用：有如透镜，可以使入射光会聚起来，菲涅尔波带片的作用：有如透镜，可以使入射光会聚起来， 产生极大的光强产生极大的光强211kkRb221111,kfkRbf令则P光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处1、实验装置和实验现象、实验装置和实验现象0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm2、单缝衍射的强度公式、单缝衍射的强度公式2Lzxx0PPABNLZ轴沿光轴方向，轴沿光轴方向，y轴沿狭缝走向，轴

14、沿狭缝走向，x轴垂直于狭缝，轴垂直于狭缝，衍射在衍射在x-z面内进行。面内进行。根据惠更斯根据惠更斯-菲涅耳原理：缝内的波前菲涅耳原理：缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条分割为许多等宽的窄条 S它们是振幅相等的次波源，向多个方向发出次波。由于它们是振幅相等的次波源，向多个方向发出次波。由于接收屏位于接收屏位于L2的像方焦面上，角度的像方焦面上，角度 相同的衍射线会相同的衍射线会聚于同一点聚于同一点 P设入射光与光轴平行，则在波面设入射光与光轴平行，则在波面AB上无位相差，单上无位相差，单缝上下边缘缝上下边缘A、B到到 的衍射线间的光程差为的衍射线间的光程差为PLBN 设缝宽为设缝宽为a，则，则

15、sinLa 如何求振动的合成？如何求振动的合成？（1）矢量图解法）矢量图解法：由由A点作一系列等长的点作一系列等长的小矢量首尾相接，逐个小矢量首尾相接，逐个转过一个相同的角度，转过一个相同的角度，最后到达最后到达B点。点。共转过的角度为：共转过的角度为：22sinaL 0ASPSA ：波前对 处振动的贡献，取，则小矢量连成的折线化为圆弧，弧中心为C点,半径为R，圆心角为2单缝衍射的矢量图解单缝衍射的矢量图解CRRBAAA 0A 22 sinAABR2ABRsinAABABAB弧长的物理意义：设想将此弧舒展开来成为一条直线。在傍轴条件下忽略设想将此弧舒展开来成为一条直线。在傍轴条件下忽略倾斜因子

16、倾斜因子 的影响，此直线的长度就代表的影响，此直线的长度就代表 时（即在时（即在幕中心幕中心 点点 ）的振幅）的振幅 。0A( )f00P0sinAAsin2a单缝衍射的矢量图解单缝衍射的矢量图解CRRBAAA 0A 20sin()II衍射场中的相对强度衍射场中的相对强度20sin()II-单缝衍射因子单缝衍射因子（2）复数积分法：）复数积分法：在傍轴条件下，根据菲涅耳在傍轴条件下，根据菲涅耳-基尔霍公式基尔霍公式000 ()( )( )ikriUUQ e dxdyz2L0rrQxaz0PPx0zor00sin ,rrrxU 0光程差：与y无关，z 是某个长度，正入射时， 是与x,y无关的常数

17、将上式先对将上式先对y积分，并把所有与积分，并把所有与x无关的因子归并到一个常数无关的因子归并到一个常数C中中sin22sin2222sinsin22( )|sin1sin1sin2 sin()sin2sinsin()sin22sinaaaikxxikrikxaxaaikaikaeUCedxCedxCikCeeikkaCiikkaCacksinsin2kaa其中sin01取 =0， ( )(0)UUacsin( )(0)UU20sin()II*0(0) (0)IUU其中是衍射场中心强度3、单缝衍射因子的特点、单缝衍射因子的特点sina20sin()II，单缝衍射因子单缝衍射因子22224sin

18、2sincos2 sin()0dd强度取极值的条件强度取极值的条件32sin( cossin)0 即，sin0 ， 或 =tg （1）主极强）主极强-零级衍射斑零级衍射斑sinsin0sin0a由， in0s （中央最大值的位置）（中央最大值的位置）020P00焦 点 P 处 ， I= A= I, 光 强 最 大 叠加的各个次波位相差为零，所以相干叠加加强叠加的各个次波位相差为零，所以相干叠加加强（2）次极强）次极强-高级衍射斑高级衍射斑=tg 超越方程超越方程 的根，其数值解为：的根，其数值解为：1.432.463.47 ， ， ， 1.432.463.47aaa 对应的sin 的值为：si

19、n， ， ， 各级极强的强度为：各级极强的强度为：1020104.7%1.7%0.8%IIIIII， ， ， 高级衍射斑的强度比零级少得多高级衍射斑的强度比零级少得多-绝大部分光能集中在零级衍射斑内绝大部分光能集中在零级衍射斑内（3）暗斑位置）暗斑位置20sin()II由得 0,sin =0处，暗斑出现23 ， ， ， 。23aaa sin， ， ， 。 （最小值位置）（最小值位置）（4）亮斑的角宽度）亮斑的角宽度规定：以相邻暗纹的角距离作为其间亮斑的角宽度。规定：以相邻暗纹的角距离作为其间亮斑的角宽度。在傍轴条件下，在傍轴条件下，ka(1, 2,)k 零级亮斑的角宽度在零级亮斑的角宽度在 之

20、间之间a 它的半角宽度为：它的半角宽度为：a或或a 等于其它亮斑的角宽度，即零级亮斑的角宽度比其余的大一倍等于其它亮斑的角宽度，即零级亮斑的角宽度比其余的大一倍讨论：讨论：（a）零级亮斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度）零级亮斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度 的的大小可作为衍射效应强弱的标志。大小可作为衍射效应强弱的标志。（b）1,aa 一定，a小，在波前上对光束限制越大，衍射场越弥散，衍射斑铺得越开；小，在波前上对光束限制越大，衍射场越弥散，衍射斑铺得越开；a大，光束几乎自由传播，大，光束几乎自由传播， 0这表明衍射场基本上集中在沿直线传播的远方向上，在透镜焦面这表明衍射场基本上集中在沿直

21、线传播的远方向上，在透镜焦面上衍射斑收缩为几何光学像点。上衍射斑收缩为几何光学像点。波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应可忽略；波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应可忽略；几何光学是短波的极限几何光学是短波的极限（c）a一定一定,sinasina 中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍a当衍射角很小时，当衍射角很小时，中央明纹的半角宽中央明纹的半角宽0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm透镜焦平面上中央明纹的线宽度透镜焦平面上中央明纹的线宽度afx2明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽. .例题例题 波长波

22、长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm的单缝上，缝后凸透镜的焦距为的单缝上，缝后凸透镜的焦距为40 cm ，求透镜焦平，求透镜焦平面上衍射中央明纹的宽度。面上衍射中央明纹的宽度。解解sinaa sinaf22tanxf 339100 . 110437. 040. 0105462m爱里斑爱里斑圆孔夫琅和费衍射复振幅分布为：圆孔夫琅和费衍射复振幅分布为：12( )( )J xUx2sinax 是圆孔的半径， 是 一阶贝塞耳函数 是衍射角a1( )J x光强分布公式光强分布公式2102( )( )J xIIx 是中心强度，0I2220()Ia圆孔夫琅和费衍射

23、强度分布函数的极大值和零点x212( )J xx011.22001.6350.01752.23302.6790.00423.2380212( )J xyxxy01圆孔衍射场中的绝大部分能量（ ） 集中在零级衍射斑内84%圆孔的零级衍射斑-爱里斑爱里斑的半角宽度：0.61aD22. 1或2Da是圆孔直径1、实验装置和衍射图样、实验装置和衍射图样 a+b 光栅常量光栅常量光栅光栅-具有周期性空间结构或光学性能的衍射屏具有周期性空间结构或光学性能的衍射屏a+b 光栅常量光栅常量（1）出现主极强和次极强；）出现主极强和次极强；衍射图样的主要特征：衍射图样的主要特征：（2）主极强的位置与缝数）主极强的位

24、置与缝数N无关，但它们的宽度随无关，但它们的宽度随N减小；减小；（3）相邻主极强间有）相邻主极强间有N-1条暗纹和条暗纹和N-2个次极强；个次极强；（4）强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，那就是曲线的包）强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，那就是曲线的包络与单缝衍射强度曲线的形状一样。络与单缝衍射强度曲线的形状一样。2、N缝衍射的振幅分布和强度分布缝衍射的振幅分布和强度分布单缝衍射：单缝衍射：2220sin()Iaa，0sinaa，sinaP点的振动（1）同一狭缝中不同次波源发出的次波在该点的贡献）同一狭缝中不同次波源发出的次波在该点的贡献（2）不同狭缝中的次波源发出的次波在该点的贡献）不同狭缝

25、中的次波源发出的次波在该点的贡献P点的振动是所有沿 方向的衍射线相干叠加的结果计算时，先把来自同一狭缝的次波叠加起来，得到计算时，先把来自同一狭缝的次波叠加起来，得到N个合成振动，然后再个合成振动，然后再将这将这N个合成振动迭加起来，即得到个合成振动迭加起来，即得到 点的总振幅。点的总振幅。P合成振动间的位相差同合成振动间的位相差同N 缝对应点发出的衍射线间缝对应点发出的衍射线间的位相差是一样的的位相差是一样的.LLLL对应点衍射线间的光程差和位相差分别为对应点衍射线间的光程差和位相差分别为sinLd 2sind用矢量图解法计算总振幅用矢量图解法计算总振幅 Ac1Bao2aaa2B1NBNBA

26、212sinOCOBa2sinaOC2NOCBNN22sinsin2sinaAOCNN11211212,NNNNB BBBaOB BBCOCBCB CB C 图中OB各矢量的长度都是单缝的合成振幅方向逐个相差 角，所以折线是等边多变形的一部分，令 代表这个多边形的中心，即2sin()来源于单缝衍射来源于单缝衍射-单缝衍射因子单缝衍射因子2sin()sinN来源于缝间的干涉来源于缝间的干涉-缝间干涉因子缝间干涉因子sina其中，sind2220sinsin() ()sinNIa0sinsin()()sinNAa3、缝间干涉因子的特点、缝间干涉因子的特点（1）主极强峰值的大小、位置和数目）主极强峰

27、值的大小、位置和数目k(0, 1, 2,)k 时时当当sinsin0,sin0,sinNNN缝间干涉因子出现主极大缝间干涉因子出现主极大ksinkd或或sindk光栅方程光栅方程（主极强位置）（主极强位置）讨论讨论（a）主极强位置与缝数无关）主极强位置与缝数无关（b）主极强的强度是单缝在该方向强度的）主极强的强度是单缝在该方向强度的 倍倍2N（c）主极强的数目有限）主极强的数目有限0| 90 ,|sin| 1,|dk0.4d例当时，只可能有k=0, 1, 2级的主极强若d,则除0级外别无其它主极强（2）零点的位置、主极强的半角宽度和次级强的数目）零点的位置、主极强的半角宽度和次级强的数目N当等

28、于 的整数倍，而 不等于 的整数倍时sin0,sin0,0NI零点的位置：零点的位置：() ,sin()mmkkNN d即0, 1, 2,;1,2,1.kmN每两个主极强之间有每两个主极强之间有N-1条暗线（零点），相邻暗线间有一个次极强，故条暗线（零点），相邻暗线间有一个次极强，故有有N-2个次极强个次极强;当 较小时，sinkkkd级主极强的角位置近似为1()kkN d相邻暗线的角位置近似为Nd主极强的半角宽度与Nd成反比，Nd越大，越小，主极强的锐度越大，主极强亮纹越细5一 般 情 况 N很 大 ， 10 量 级 ， 几 乎 观 察 不 到 次 极 强 ，只 剩 下 两 条 最 重 要

29、结 论 ：主极强的位置和半角宽度主极强的位置和半角宽度半角宽度为：4、单缝衍射因子的作用、单缝衍射因子的作用2220sinsin() ()sinNIa单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配kbasin)(先考虑先考虑多光束干涉多光束干涉光栅衍射的光栅衍射的主极大主极大方向由此方程决定方向由此方程决定.光栅方程光栅方程 光栅衍射图样光栅衍射图样 在几乎黑暗的背景上形成在几乎黑暗的背景上形成一系列又细又亮的明条纹一系列又细又亮的明条纹. 6654321012345各主极大要受各主极大要受单缝衍射的调制单缝衍射的调制.sinkakba

30、sin)( kabak 对应某些对应某些 值按多光束干涉应出现某些级值按多光束干涉应出现某些级的主极大，由于单缝衍射的调制而造成这些主的主极大，由于单缝衍射的调制而造成这些主极大缺失极大缺失 缺级现象缺级现象. , 3 , 2 , 1 k例如，例如，a+b = 3a ，则，则 k = 3，6，9， 对应的主极大缺级对应的主极大缺级.5、光栅的分光原理、光栅的分光原理sindk物理意义：不同波长的同级主极强出现在不同方位，物理意义：不同波长的同级主极强出现在不同方位，长波的衍射角大，短波的衍射角小；波长不同的同长波的衍射角大，短波的衍射角小；波长不同的同级谱线集合起来构成的一组谱线称为光栅光谱级

31、谱线集合起来构成的一组谱线称为光栅光谱光栅光谱有许多级，每级是一套光谱，而棱镜光谱只有一套光栅光谱有许多级，每级是一套光谱，而棱镜光谱只有一套.光栅光谱与棱镜光谱的重要区别：光栅光谱与棱镜光谱的重要区别：例题例题 波长为波长为 500 nm 和和 520 nm 的两种单色光同时垂的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为直入射在光栅常数为 0.002 cm 的光栅上，紧靠光栅后的光栅上，紧靠光栅后用焦距为用焦距为 2 m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第光的第 3 级谱线之间的距离。级谱线之间的距离。解解fx2kbasin)(11()sin3ab22()si

32、n3ab11tanxf22tanxftansinx11212133(tantan)()xffabab 006. 0m例题例题 用钠黄光（用钠黄光（ = 590 nm ）垂直入射在每毫米）垂直入射在每毫米 刻有刻有 500 条栅纹的光栅上，最多能看到几级条纹？条栅纹的光栅上，最多能看到几级条纹？解解kbasin)(39. 31059010296maxbak63102500101bam最多能看到最多能看到 3 级（级（7 条）衍射条纹条）衍射条纹.例题例题 用波长用波长 = 600 nm 的单色光垂直照射光栅，观的单色光垂直照射光栅，观察到第察到第 2 级和第级和第 3 级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在 sin = 0.20和和sin = 0.30 处，而第处，而第 4 级缺级。试求（级缺级。试求（1）光栅常数；）光栅常数；（2）狭缝宽度；（）狭缝宽度；（3）全部条纹的级数。）全部条纹的级数。解解kbasin)(10maxbak220. 0)(ba6106bam6105 . 1am4abak = 0，1，2， 9k = 10 对应对应 sin = 1 故舍去故舍去