高考数学总复习:导数知识点汇总.docx
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1、导数1. 导数的几何意义: 函数在处的导数,就是曲线过点的切线斜率. 过点的切线方程为 时,切线与轴 . 时,切线的倾斜角为 . 时,切线的倾斜角为 . 不存在时,切线 .2. 基本初等函数的导数公式: 函数 导函数 (常数) 0 3. 导数运算法则: 4. 复合函数求导: 5. 导数与函数单调性、极值的关系. 若且在左边,右边,则是的极大值点 在左边,右边,则是的极小值点 为极值点 题型一:导数的几何意义【基础题】1. 曲线在点处的切线方程是 2. 已知在点处的切线斜率为3,则的坐标为 3. 已知直线与抛物线相切,则 4. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则 5. 若曲线上点处的切线平行于直
2、线,则点的坐标为 6.若函数的导数为,则函数图象在点处的切线倾斜角为( ) 锐角 钝角【提高题】1.设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是 2.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为( ) 3. 点是曲线上任意一点,则到直线的距离的最小值是 变式:函数的图象上的点到直线的距离的最小值是 题型二:导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1. 函数的单调递增区间是 2. 函数,已知在时取得极值,则 3. 设,在处有极值,则 , .4. 已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是 5. 若函数有大于0的极值点,则的取值范围是 6.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为则 【
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