H∞控制器的设计.doc

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1、一、 H控制器的设计（一） H状态反馈控制器设计思路图 21 广义系统针对如上图所示的广义系统，P(s)是一个线性时不变系统，其状态方程可以用下面的式子描述: 2-1其中：是状态向量，是控制输入，是测量输出，是被调输出，是外部扰动。这里考虑在外部扰动不确定但能量有限的情况下，设计一个控制器，使得闭环系统满足：（1） 闭环系统内部稳定；（2） 从扰动到被调输出的传递函数满足下面的关系： 2-2满足这样性质的控制器称为系统的一个控制器。通过将系统模型中的系数矩阵分别乘以一个适当的常数，可以使得闭环系统具有给定的性能，即使得的控制问题转化为使得的标准控制问题。称具有给定性能的控制器为系统P(s)的-

2、次优控制器。进一步可以通过对的搜索，可以求取使得闭环系统的扰动抑制度最小化的控制器。对于上面给出的系统，令D21、D22为零矩阵，C2为单位阵，那么就形成了一个状态反馈控制系统。对于这个系统，如果可以设计一个静态反馈控制器，使得系统闭环稳定，并且满足从扰动到被调输出的传递函数为： 2-3那么，我们称这样的反馈控制器为系统P(s)的一个状态反馈控制律。定理 对于系统P(s)，存在一个状态反馈控制器，当且仅当存在一个对称正定矩阵X和W，使得以下矩阵不等式成立： 2-4成立，而且，如果上面的矩阵不等式存在一个可行解，则有为系统的状态反馈控制矩阵。对于次优控制问题，通产可以进行一下变换： 2-5将原模

3、型中的替换为 ，则得到新的状态反馈次优控制器对应的矩阵不等式： 2-6为了计算方便，在上式的左右两边分别乘以，则得到如下式子： 2-7求解该不等式即可得到系统状态反馈-次优控制器 求解该不等式，即可得到系统状态反馈-次优控制器。这样，-次优控制器存在的条件下（LMI可解），通过建立和求解以下优化问题即可得到-次优控制器:下面利用状态反馈进行-次优控制器的设计。（二） 系统矩阵下面给出系统的各个矩阵：（三） 仿真结果仿真条件设置：系统的状态初值设置为：,时间间隔设置为0.01s，共仿真10s，在0.2秒处施加一个的扰动。设置mincx函数的解算精度为1e-5，计算得到系统的反馈控制矩阵： 在上面

4、的仿真结果中，flag同EVP问题中的flag一样，都是X，W是否是系统的解得标志。仿真结果中flag负定，说明X,W是系统的解。这样就求得了系统的状态反馈控制矩阵。下面给出闭环系统的仿真结果：图22 0.2秒处加入脉冲干扰后的系统状态变量的响应曲线当取时，仿真结果如下： 图 23 0.2-0.5秒加入正弦干扰后的系统状态变量的响应曲线当取，即功率为1 的白噪声时，仿真结果如下： 图 24 在0.2-0.5秒加入高斯白噪声后的仿真结果从上面的仿真结果可以看出，对于不同的干扰信号，系统都可以回到稳定状态，证明系统是闭环稳定的。8设的稳是系，稳以统，信同，以结仿结真后斯入 . * 下如真声的 即曲

5、响变统后弦加. . 下下真曲应变统的扰入秒0 果真统环阵矩反的系就这的系明说 中真。得统是 是一 题 中仿 阵矩反统到， 为解 动动加秒0 0仿00置间为值状系设件结阵矩统矩计的制优进反器控-得题优下立通解可（的器制器控次反统得，式该制次馈态到可等 公 子下得则别右式上算 公 式等矩器优反状得，替中 式 - 换下进产题制阵阵馈状系则行在等阵上， *公 - 立成阵以， 定称在仅，制态个存(系于律控反一 器馈样们 公 为数的输动足并定统得制馈态设果统系统制反个一么，为 零 、 统的器制小动的闭取可索的以可。优次的 器的性给。问准的转制的，能给统闭使数常一别阵的中系器控的为器质样 * 系的足数递出定内足统环，器一下的量定不扰在里部是输，出是制，向 * :子下以态，变时一) 系的上系系 * 思计控态