高一数学人教A版必修5课件：1.1.1正弦定理(共21张PPT).ppt

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1、1.1.1正弦定理,1.1正弦定理和余弦定理,必修五第一章解三角形,A,B,C,设点B在珠江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量角器）,A,B,C,设问若将点C移到如下图所示的位置，你还能求出A、B两点间的距离吗？,(1)在RtABC中,各角与其对边的关系:,不难得到:,C,B,A,a,b,c,回忆一下直角三角形的边角关系?,所以AD=csinB=bsinC,即,同理可得,过点A作ADBC于D,此时有,(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立,且,仿(2)可得,(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有,正

2、弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.,即,一般地，把三角形的三个内角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.,（2R为ABC外接圆直径）,2R,思考,求证:,证明：,作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,证明：,而,同理,ha,证法2:,剖析定理、加深理解,正弦定理可以解决三角形中哪类问题：,已知两角和一边，求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.,定理的应用,例1,在ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a,b(精确到0.01）.,解：,且,19.32,=,已知

3、两角和任意边，求其他两边和一角,14.14,=,a,在ABC中，已知A=30，B=120，b=12求a，c.,a=,c=,练习,例2,已知a=16，b=，A=30.求角B，C和边c,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,变式:a=30,b=26,A=30求角B，C和边c,由于154.30+3001800,故B只有一解（如图）,C=124.30,变式:a=30,b=26,A=30求角B，C和边c,解：由正弦定理,得,abAB,三角形中大边对大角,课堂小结,（1）三角形常用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况),正弦定理：,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?,课后思考,A,C,a,b,absinA,无解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinAab,两解,B,B1,B2,B,A,C,b,a,一解,a,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,一解,A,