高一数学人教A版必修5课件：1.2.应用举例(共17张PPT).ppt

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1、,解,三,角,形,1.2解三角形应用举例,解斜三角形公式、定理,正弦定理：,余弦定理：,三角形边与角的关系：,2、大角对大边，小角对小边.,2.余弦定理的作用,（1）已知三边，求三个角；,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；,（3）判断三角形的形状。,推论:,三角形的面积公式,（1）坡度：斜面与地平面所成的角度.,（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角.,（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角.,（4）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角.,解斜三角形中的有关名词、术语：,A,C,B,51o,55m

2、,75o,测量距离,例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,基线:根据测量需要适当确定的线段.,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为65.7米.,A,B,a,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,解：选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得,底部不能到达的,测量高度,分析：

3、由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高.由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高.,例3.AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上，由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在ACD中，根据正弦定理可得,h,a,CD=BD-BC177-27.3=150(m),答：山的高度约为150米.,解：在ABC中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正

4、弦定理，,27.3m,例5：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度CD,分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。,例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度约为1047米.,解：在ABC,A=15,C=2515=10根据正弦定理，,例6一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile）?,解：在ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，,