河南省洛阳市2020届高考（文科）数学三模试卷 （解析版）.doc

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1、2020年河南省洛阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1设集合Ax|x-1x+20，集合Bx|52x+13，则集合AB（）A3，2）B（2，1）CRD2已知直线l1：xsin+2y10，直线l2：xycos+30，若l1l2，则tan2（）A-23B-43C25D453已知复数z满足|z|1，则|z1+3i|的最小值为（）A2B1C3D24命题p：“x0，都有exx+1”，则命题p的否定为（）Ax0，都有exx+1Bx0，都有exx+1Cx00，ex0-x0+1Dx00，ex0-x0+15已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a4=18，S3a1=34，则S4（）A116B

2、18C3116D1586已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论正确的为（）A，m，则mBm，n，m，n，则Cmn，m，n，则 Dm，mn，则n7已知f（x）是偶函数，且在（0，+）上单调递增，则函数f（x）可以是（）Af（x）x42x2Bf（x）=ex+e-x2Cf（x）xsinxDf（x）=13x2+cosx8已知O是ABC内部一点，OA+OB+OC=0，ABAC=2且BAC60，则OBC的面积为（）A33B12C32D239已知圆C：（xa）2+y24（a2）与直线xy+22-20相切，则圆C与直线xy40相交所得弦长为（）A1B2C2D2210已知函数f（x）2sin（x+

3、）1（0，（0，）与x轴的两个交点最短距离为3，若将函数f（x）的图象向左平移12个单位，得到的新函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（）A3B4C6D1211设F为拋物线C：y24x的焦点，其准线l与x轴的交点为M，过点F且倾斜角为60的直线交拋物线C于A，B两点，则AMB的面积为（）A833B433C8D412函数y=x2+x+1x与y3sinx2+1的图象有n个交点，其坐标依次为（x1，y1）、（x2，y2）、（xn，yn），则y1+y2+yn（）A0B2C4D2n二、填空题：本大題共4小题毎小题5分，共20分.13已知向量a，b满足：a=（1，3），|b|=2，（a-b）b，则向量a，

4、b的夹角为 14已知非负实数x，y满足x-y-102x+y-40，则z=y+1x+1的最大值是 15设F1、F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1的左，右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于P点，若|PF2|，|PF1|，|F1F2|构成等差数列，则双曲线C的离心率是 16已知数列an的首项a1m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+12n2+3n，若数列an是递增数列，则实数m的取值范围是 三、解答题.本大题共6个小题,共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AB=2，AA13，E为棱AA1上一点，

5、AE1，F为棱B1C1上任意一点（1）证明：BEEF；（2）求点B1到平面BEC1的距离18随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动但是我们在观看电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间，近期研究显示，一项久坐的生活指标看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即看电视时间越长，视力下降的风险越大研究者在某小区统计了每天看电视时间x（单位：小时）与视力下降人数y的相关数据如表：编号12345X11.522.53y1216222426（1）请根据上面的数据求y关于x的线性回归方程；（2）我们用（1）问求出的线性回归方程y=bx+a的y估计回归方程

6、ybx+a，由于随机误差ey（bx+a），所以e=y-y是e的估计值，ei成为点（xi，yi）的残差填写下面的残差表，并绘制残差图； 编号12345x11.522.53y1216222426ei 若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高？附：回归直线ybx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx19已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosBbcosA，B

7、C边上的中线AD的长为4（1）若A=6，求c；（2）求a+2c的最大值20已知平面内动点P与点A（2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-43（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F（1，0）的直线与曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x4分别交于M，N两点，直线x4与x轴交于点E，求|EM|EN|的值21已知函数f（x）lnxax+1（1）若对任意x（0，+），f（x）0恒成立，求a的取值范围；（2）求证：(1+13)(1+132)+(1+13n)e(nN*）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂

8、黑.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin(+6）=12（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点A（2，1），点B为曲线C上的动点，求线段AB的中点M到直线l的距离的最大值并求此时点B的坐标选修4-5：不等式选讲23已知a，b，c是正实数，且a+b+2c1（1）求1a+1b+1c的最小值；（2）求证：a2+b2+c216参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在毎小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1设

9、集合Ax|x-1x+20，集合Bx|52x+13，则集合AB（）A3，2）B（2，1）CRD【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可解：Ax|x2，或x1，Bx|3x1，AB3，2）故选：A2已知直线l1：xsin+2y10，直线l2：xycos+30，若l1l2，则tan2（）A-23B-43C25D45【分析】根据两直线垂直求出sin与cos的关系，计算tan的值，再求tan2的值解：直线l1：xsin+2y10，直线l2：xycos+30，若l1l2，则sin2cos0，即sin2cos，所以tan2，所以tan2=2tan1-tan2=221-22=-43故选：B3已知复数z

10、满足|z|1，则|z1+3i|的最小值为（）A2B1C3D2【分析】满足|z|1的复数z，在以原点为圆心，以1为半径的圆上，|z1+3i|表示复数z在复平面内对应的点Z到点A（1，-3）的距离，再利用数形结合法即可求出结果解：满足|z|1的复数z，在以原点为圆心，以1为半径的圆上，|z1+3i|表示复数z在复平面内对应的点Z到点A（1，-3）的距离，如图所示：由OA2，利用点圆的位置关系，|z1+3i|的最小值为211，故选：B4命题p：“x0，都有exx+1”，则命题p的否定为（）Ax0，都有exx+1Bx0，都有exx+1Cx00，ex0-x0+1Dx00，ex0-x0+1【分析】根据全称

11、命题的否定是特称命题，写出对应的命题即可解：命题p：“x0，都有exx+1”，则命题p的否定为：“x00，都有ex0-x0+1”故选：C5已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a4=18，S3a1=34，则S4（）A116B18C3116D158【分析】利用等比数列前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果解：正项等比数列an的前n项和为Sn，a4=18，S3a1=34，a1q3=18a1(1-q3)1-q-a1=34，q0，且q1，解得a1=1，q=12，S4=1(1-124)1-12=158故选：D6已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论正确的为（）A

12、，m，则mBm，n，m，n，则Cmn，m，n，则 Dm，mn，则n【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，逐一核对四个选项得答案解：对于A，若，m，则m或m，故A错误；对于B，若m，n，m，n，则或与相交，只有加上条件m与n相交时，才有结论，故B错误；对于C，若mn，m，n，则 或与相交，故C错误；对于D，若m，mn，则n，又，则n，故D正确故选：D7已知f（x）是偶函数，且在（0，+）上单调递增，则函数f（x）可以是（）Af（x）x42x2Bf（x）=ex+e-x2Cf（x）xsinxDf（x）=13x2+cosx【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与在区间（0，+）上的单

13、调性，综合即可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）x42x2，其定义域为R，有f（x）x42x2f（x），是偶函数，其导数f（x）4x34x4x（x21），在区间（0，1）上，f（x）0，f（x）为减函数，不符合题意；对于B，f（x）=ex+e-x2，其定义域为R，有f（x）=ex+e-x2=f（x），是偶函数，其导数f（x）=ex-e-x2，在区间（0，+）上，f（x）0，f（x）为增函数，符合题意；对于C，f（x）xsinx，其定义域为R，有f（x）（x）sin（x）xsinxf（x），是偶函数，有f（2）=20，但f（32）=-320，在（0，+）上不是增函数，不符合题意；

14、对于D，（x）=13x2+cosx，其定义域为R，有f（x）=13（x）2+cos（x）=13x2+cosxf（x），是偶函数，有f（0）1，f（3）=227+121，在（0，+）上不是增函数，不符合题意；故选：B8已知O是ABC内部一点，OA+OB+OC=0，ABAC=2且BAC60，则OBC的面积为（）A33B12C32D23【分析】据向量的平行四边形法则判断出点O为三角形的重心，据重心的性质得出OBC的面积与ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，据三角形的面积公式求出面积解：OA+OB+OC=0OA+OB=-OCO为三角形的重心OBC的面积为ABC面积的 13A

15、BAC=2|AB|AC|cosBAC=2BAC60|AB|AC|=4ABC面积为 12|AB|AC|sinBAC=3OBC的面积为 33故选：A9已知圆C：（xa）2+y24（a2）与直线xy+22-20相切，则圆C与直线xy40相交所得弦长为（）A1B2C2D22【分析】根据题意，分析圆C的半径，由直线与圆的位置关系可得圆心C到直线xy+22-20的距离，由平行线间的公式计算直线xy+22-20与xy40之间的距离，分析可得圆心C到直线xy40的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案解：根据题意，圆C：（xa）2+y24的半径r2，圆C：（xa）2+y24（a2）与直线xy+22-20相切，

16、则圆心C到直线xy+22-20的距离为2，直线xy+22-20与xy40平行，两条平行直线的距离d=|22-2-(-4)|1+1=2+2，又由圆C与直线xy40相交，则圆心C到直线xy40的距离d=2，则圆C与直线xy40相交所得弦长为24-2=22；故选：D10已知函数f（x）2sin（x+）1（0，（0，）与x轴的两个交点最短距离为3，若将函数f（x）的图象向左平移12个单位，得到的新函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（）A3B4C6D12【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的可能取值解：函数f（x）2sin（x+）1（0，（0，）与x轴的

17、两个交点最短距离为132=3，2，若将函数f（x）的图象向左平移12个单位，得到y2sin（2x+6+）1的图象得到的新函数图象关于y轴对称，6+k+2，kZ，则可以等于3，故选：A11设F为拋物线C：y24x的焦点，其准线l与x轴的交点为M，过点F且倾斜角为60的直线交拋物线C于A，B两点，则AMB的面积为（）A833B433C8D4【分析】根据题意得焦点F（1，0），准线x1，M（1，0），过点F且倾斜角为60的直线方程为：y=3（x1），即3xy-3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立y=3(x-1)y2=4x得关于x的一元二次方程，结合韦达定理得x1+x2，x1x2，由弦长公

18、式，得|AB|长度，由点到直线的距离公式得，点M到直线3xy-3=0的距离d，再计算SAMB=12|AB|d计算出答案.解：拋物线C：y24x的焦点F（1，0），准线x1，所以M（1，0），过点F且倾斜角为60的直线方程为：y=3（x1），即3xy-3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立y=3(x-1)y2=4x得3x210x+30，所以x1+x2=103，x1x21，所以|AB|=1+(3)2(x1+x2)2-4x1x2=2(103)2-4=163，点M（1，0）到直线3xy-3=0的距离d=|-3-0-3|(3)2+(-1)2=3，所以SAMB=12|AB|d=121633=83

19、3故选：A12函数y=x2+x+1x与y3sinx2+1的图象有n个交点，其坐标依次为（x1，y1）、（x2，y2）、（xn，yn），则y1+y2+yn（）A0B2C4D2n【分析】判断f（x），g（x）的对称中心为（0，1），根据对称性得出交点的对称关系，得出结论解：y=x2+x+1x=x+1x+1，y3sinx2+1，两个函数对称中心均 为（0，1）；画图可知共有四个交点，且关于（0，1）对称，则y1+y2+y3+y412+124，故选：C二、填空题：本大題共4小题毎小题5分，共20分.13已知向量a，b满足：a=（1，3），|b|=2，（a-b）b，则向量a，b的夹角为4【分析】根据平面

20、向量的数量积，求出向量a、b夹角的余弦值，再求夹角大小解：a=（1，3），所以|a|=12+(3)2=2，又|b|=2，（a-b)bb，所以ab-b2=0，所以ab=b2=2，设向量a，b的夹角为，则cos=ab|a|b|=222=22，又0，所以=4故答案为：414已知非负实数x，y满足x-y-102x+y-40，则z=y+1x+1的最大值是58【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=y+1x+1的几何意义进行求解即可解：z=y+1x+1的几何意义是可行域内的点与（1，1）连线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象知PA的斜率最大，由x-y-1=02x+y-4=0，解得A（53

21、，23）则PA的斜率k=23+153+1=58，k的最大值为58，故答案为：5815设F1、F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1的左，右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于P点，若|PF2|，|PF1|，|F1F2|构成等差数列，则双曲线C的离心率是5【分析】由题意画出图形，根据题意可设|PF2|md，|PF1|m，|F1F2|m+d，再由双曲线的定义及勾股定理得到a，c与d 的关系，再由离心率公式求解解：|PF2|，|PF1|，|F1F2|构成等差数列，设|PF2|md，|PF1|m，|F1F2|m+d，由双曲线的定义可得：m（md）2a，m+d2c，再由勾股定理可得：（md

22、）2+m2（m+d）2，解得m4d8a，c=52d，即a=12d，c=52d，双曲线的离心率e=ca=5故答案为：516已知数列an的首项a1m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+12n2+3n，若数列an是递增数列，则实数m的取值范围是（14，54）【分析】把Sn+Sn+12n2+3n中的n替换成n+1，然后两式相减可得an+1+an+24n+5，重复此步骤可得an+3an+14，故只需a1a2a3a4即可解：Sn+Sn+12n2+3n，Sn+1+Sn+22（n+1）2+3（n+1）2n2+7n+5，两式相减可得：an+1+an+24n+5，故an+2+an+34（n+1）+54n+9，两

23、式相减可得：an+3an+14，an的偶数项组成一个等差数列，公差为4，且从第3项起，an所有的奇数项也组成一个等差数列，公差为4，若数列an是递增数列，则只需满足a1a2a3a4即可，把n1，a1m代入Sn+Sn+12n2+3n，解得a252m，故a492m，把n1代入an+1+an+24n+5，解得a32m+4，m52m2m+492m，解得：14m54故答案为：（14，54）三、解答题.本大题共6个小题,共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AB=2，AA13，E为棱AA1上一点，AE1，F为棱B1C1上任意

24、一点（1）证明：BEEF；（2）求点B1到平面BEC1的距离【分析】（1）推导出BEB1E，BEB1C1，从而BE平面B1C1E，由此能证明无论点F位置如何，BEEF（2）设点B1到平面BEC1的距离为h，由VB1-BEC1=VB-B1EC1，能求出点B1到平面BEC1的距离【解答】（1）证明：AE1，A1E2，在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1E=A1E2+A1B12=6，BE=AE2+AB2=3，B1B2=B1E2+BE2，即BEB1E，在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面A1ABB1，BE平面A1ABB1，BEB1C1，又B1EB1C1B1，BE平面B1C1E，无论点F

25、位置如何，EF平面B1C1E，BEEF（2）解：设点B1到平面BEC1的距离为h，由（1）知，BE平面B1C1E，BEEC1，又 BC1=BC2+CC12=11，EC12=BC12-BE2=22，SBEC1=12EC1BE=12223=6，SB1EC1=12B1C1B1E=1226=3，VB1-BEC1=VB-B1EC1，即13SBEC1h=13SB1EC1BEh=SB1EC1BESBEC1=336=62，即点B1到平面BEC1的距离为6218随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动但是我们在观看电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间，近

26、期研究显示，一项久坐的生活指标看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即看电视时间越长，视力下降的风险越大研究者在某小区统计了每天看电视时间x（单位：小时）与视力下降人数y的相关数据如表：编号12345X11.522.53y1216222426（1）请根据上面的数据求y关于x的线性回归方程；（2）我们用（1）问求出的线性回归方程y=bx+a的y估计回归方程ybx+a，由于随机误差ey（bx+a），所以e=y-y是e的估计值，ei成为点（xi，yi）的残差填写下面的残差表，并绘制残差图； 编号12345x11.522.53y1216222426ei 若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模

27、型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高？附：回归直线ybx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx【分析】（1）求出样本中心的坐标，回归直线方程的斜率，然后截距，即可得到回归直线方程（2）绘制的残差图，结合图表分折该模型拟合精度比较高解：（1 ）x=1+1.5+2+2.5+35=2，y=12+16+22+24+265=20，i=15 xiyi=218，i=15 xi2=22.5，b=218-522022.5-522=7.2

28、，a=207.225.6Y关于x的线性回归方程为：y=7.2x+5.6（2）残差表如图下：编号12345x11.522.53y1216222426xi 0.80.420.41.2残差图所在带状区域宽度不超过4，我们认为该模型拟合精度比较高19已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosBbcosA，BC边上的中线AD的长为4（1）若A=6，求c；（2）求a+2c的最大值【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得AB，进而可得ab，再由正弦定理可得a，c的关系，最后利用余弦定理可求，（2）在ADC，及ADB中分别利用余弦定理可得，a2+2c264，然后结合基本

29、不等式可求解：（1）acosBbcosA，由正弦定理得：sinAcosBsinBcosA，sin（AB）0，A，B为三角形的内角，BA=6，ab，在ABC中，由正弦定理得：asinA=csinC，即asin3=csin6，c=3a，在ADB中，由余弦定理得：16=(3a)2+(a2)2-2（3a)a2cos6，解得：a=877，c=8217，（2）在ADC中，由余弦定理得：a2=a24+16-2a24cosADC，同理在ADB中可得：c2=a24+16-2a24cosADB，a2+2c264，a+2c2(a2+2c2)=82，当且仅当a=2c，即a42，c=4时，“成立”，a+2c的最大值为8

30、2，20已知平面内动点P与点A（2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-43（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F（1，0）的直线与曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x4分别交于M，N两点，直线x4与x轴交于点E，求|EM|EN|的值【分析】（1）设点P的坐标（x，y），通过kPAkPB=-34化简求解即可得到动点P的轨迹C的方程（2）当PQ的斜率存在时，设PQ的方程为yk（x1），与曲线的方程联立，设P（x1，y1），Q（x2，y2），通过韦达定理，切线直线方程，得到MN的坐标，利用已知条件，推出结果即可解：（1）设点P的坐标（x，y），则由kPAkPB=-34可得yx+2yx-

31、2=-34，整理得x24+y23=1(x2)即为动点P的轨迹C的方程（2）当PQ的斜率存在时，设PQ的方程为yk（x1），与曲线的方程联立，消去y得（3+4k2）x28k2x+4k2120，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，直线的方程为：yy1=x+2x1+2，令x4得y=6y1x1+2，即M（4，6y1x1+2），同理N（4，6y2x2+2），|EM|EN|=|6y2x2+26y1x1+2|=36k2|(x2-1)(x1-1)x1x2+2(x1+x2)+4| =36k2|x1x2-(x1+x2)+1x1x2+2(x1+x2

32、)+4|，|x1x2+2（x1+x2）+4|=|4k2-123+4k2+28k23+4k2+4|=36k23+4k2，|x1x2（x1+x2）+1|=|4k2-123+4k2-8k23+4k2+1|=93+4k2，|EM|EN|9，当PQx轴时，P（1，32），此时|EM|EN|339也成立，|EM|EN|的值为921已知函数f（x）lnxax+1（1）若对任意x（0，+），f（x）0恒成立，求a的取值范围；（2）求证：(1+13)(1+132)+(1+13n)e(nN*）【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论，转化为求解函数的最值问题即可求解；（2）由（1）知

33、，当a1，lnxx1（x0），从而ln(1+13n)13n，然后进行赋值后结合对数的运算性质可证【解答】（1）解：f（x）=1x-a=1-axx，若a0，当x1时，lnxax+10，不符合题意，若a0，f（x）0得0x1a，f（x）0得x1a，f（x）在（0，1a)上递增，在（1a，+)上递减，f(x)max=f(1a)=ln1a-a1a+1=ln1a0，lna0，a1，a的取值范围1，+）（2）证明：由（1）知，当a1，lnxx1（x0），ln(1+13n)13n，ln(1+13)+ln(1+132)+ln(1+13n)131+132+13n，而131+132+13n=131-(13)n1-

34、13=12-123n12，ln(1+13)(1+132)(1+13n)12，(1+13)(1+132)+(1+13n)e(nN*）一、选择题22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin(+6）=12（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点A（2，1），点B为曲线C上的动点，求线段AB的中点M到直线l的距离的最大值并求此时点B的坐标【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换

35、及正弦型函数的性质的应用求出结果解：（1）曲线C的参数方程为x=3cosx=sin（为参数），可得x3=cosy=sin两边平方相加得：(x3)2+y21，即曲线C的普通方程为：x23+y21由sin(+6)=12 可得32sin+12cos=12即直线l的直角坐标方程为x+3y-1=0（2）A（2，1），设点B(3cos，sin)，则点M(2+3cos2，1+sin2)，点M到直线l的距离d=|2+3cos2+3(1+sin)2-1|2=|32cos+32sin+322=|62sin(+4)+32|2当sin(+4)=1时，的最大值为6+34即点M到直线l的距离的最大值为6+34，此时点的坐

36、标为(62，22）选修4-5：不等式选讲23已知a，b，c是正实数，且a+b+2c1（1）求1a+1b+1c的最小值；（2）求证：a2+b2+c216【分析】（1）根据a，b，c是正实数，且a+b+2c1，可得1a+1b+1c=（1a+1b+1c）（a+b+2c），然后利用基本不等式求出1a+1b+1c的最小值即可；（2）由柯西不等式可得（12+12+22）（a2+b2+c2）（a+b+2c）2，再结合a+b+2c1，即可证明a2+b2+c216成立解：（1）a，b，c是正实数，且a+b+2c1所以1a+1b+1c=（1a+1b+1c）（a+b+2c）=ba+ab+2ca+ac+2cb+bc+46+42，当且仅当a=b=2c，即a=b=2-22，c=2-12时等号成立，1a+1b+1c的最小值为6+42（2）由柯西不等式可得（12+12+22）（a2+b2+c2）（a+b+2c）21，即a2+b2+c216，当且仅当1a=1b=2c，即a=b=16，c=13时等号成立，a2+b2+c216成立