2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科）及答案.docx

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1、2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1（3分）已知集合A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR则AB=（）AB（1，+）C1，+）D（，0）（1，+）2（3分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln3（3分）已知角的终边经过点P（5，12），则sin（+）的值等于（）ABCD4（3分）若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca5（3分）在等差数列an中，若a3+a4+a5

2、=3，a8=8，则a12的值是（）A15B30C31D646（3分）函数的零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（3，4）D（4，+）7（3分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD28（3分）若，则sin的值为（）ABCD9（3分）已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（）AB4C2D10（3分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，sinB=2sinC，则ABC的面积是（）ABCD11（3分）函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）ABCD12（

3、3分）若函数f（x）=mlnx+x2mx在区间（0，+）内单调递增则实数m的取值范围为（）A0，8B（0，8C（，08，+）D（，0）（8，+）二、填空题：13（3分）曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为 14（3分）函数f（x）=x3x2+2在（0，+）上的最小值为 15（3分）已知实数x、y满足，则z=2x2y1的最小值是 16（3分）已知等比数列an的公比不为1，设Sn为等比数列an的前n项和，S12=7S4，则= 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（1）若f（x）=0，求x的值；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有

4、点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域18设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）若，ABC的面积为，求c；（2）若，求2ca的取值范围19已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（nN*）（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若bn=nan+n，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值20已知函数f（x）=x2+axlnx（aR）（1）若函数f（x）是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，3）上既有

5、极大值又有极小值，求实数a的取值范围21已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）0，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号后的方框途黑选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|，不等式f（x）3的解集为6，0（1）求实数

6、a的值；（2）若f（x）+f（x+5）2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1（3分）已知集合A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR则AB=（）AB（1，+）C1，+）D（，0）（1，+）【解答】解：集合A=x|0，xR=x|x0或x1，B=y|y=3x2+1，xR=y|y1AB=x|y1=（1，+）故选：B2（3分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln【

7、解答】解：函数y=ex，不是奇函数，不满足题意；函数y=tanx是奇函数，但在定义域内图象是不连续的，不是增函数，不满足题意；函数y=x3x是奇函数，当x（，）时，y=3x210为减函数，不满足题意；函数y=ln是奇函数，在定义域（2，2）上内函数为增函数，外函数y=lnt也为增函数，故函数y=ln在定义域内为增函数，满足题意；故选：D3（3分）已知角的终边经过点P（5，12），则sin（+）的值等于（）ABCD【解答】解：角的终边经过点P（5，12），则sin（+）=cos=，故选：C4（3分）若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca【解答】解

8、：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选A5（3分）在等差数列an中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是（）A15B30C31D64【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+a4+a5=3，a8=8，3a4=3，即a1+3d=1，a1+7d=8，联立解得a1=，d=则a12=+11=15故选：A6（3分）函数的零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（3，4）D（4，+）【解答】解：连续减函数，f（3）=2log230，f（4）=log240，函数的零点所在的区间是 （3，4），故选：C7（3分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象关于y轴对

9、称，则的最小正值是（）ABCD2【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象向右平移个周期后，得到：y=sin2（x）+=sin（2x+），得到的函数的图象关于y轴对称，则：（kZ），解得：=k+（kZ），当k=0时，=故选：B8（3分）若，则sin的值为（）ABCD【解答】解：，可得：sin0，cos+sin=，可得：cos=+sin，又sin2+cos2=1，可得：sin2+（+sin）2=1，整理可得：2sin2+sin=0，解得：sin=，或（舍去）故选：A9（3分）已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（）AB4C2D【解答】解：数列a

10、n是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，=a1a7，可得=a1（a1+6d），化为：a1=2d0公比q=2则=故选：A10（3分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，sinB=2sinC，则ABC的面积是（）ABCD【解答】解：，sinB=2sinC，可得：b=2csinA=，由a2=b2+c22bccosA，可得：8=4c2+c23c2，解得c=2，b=4SABC=bcsinA=24=故选：A11（3分）函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，

11、排除B，D；又x0时，ex+12，x（ex1）0，+，排除C，故选A12（3分）若函数f（x）=mlnx+x2mx在区间（0，+）内单调递增则实数m的取值范围为（）A0，8B（0，8C（，08，+）D（，0）（8，+）【解答】解：f（x）=+2xm=，若f（x）在（0，+）递增，则2x2mx+m0在（0，+）恒成立，即m（x1）2x2在（0，+）递增，x（0，1）时，只需m在（0，1）恒成立，令p（x）=，x（0，1），则p（x）=0，故p（x）在（0，1）递减，x0时，p（x）0，x1时，p（x），故p（x）0，m0；x=1时，m0，x（1，+）时，只需m在（1，+）恒成立，令q（x）=，x

12、（1，+），则q（x）=，令q（x）0，解得：x2，令q（x）0，解得：x2，故q（x）在（1，2）递减，在（2，+）递增，故q（x）的最小值是q（2）=8，故m8，综上，m0，8故选：A二、填空题：13（3分）曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为y=2x+3【解答】解：f（x）=sinx+ex+2，f（x）=cosx+ex，曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+314（3分）函数f（x）=x3x2+2在（0，+）上的最小值

13、为【解答】解：函数f（x）=x3x2+2在（0，+），可得f（x）=3x22x，令3x22x=0，可得x=0或x=，当x（0，）时，f（x）0，函数是减函数；x（，+）时，f（x）0，函数是增函数，所以x=是函数的极小值也最小值，所以f（x）min=故答案为：15（3分）已知实数x、y满足，则z=2x2y1的最小值是【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，），化目标函数z=2x2y1为，由图可知，当直线过点时z取得最小值，把点的坐标代入目标函数得，故答案为：16（3分）已知等比数列an的公比不为1，设Sn为等比数列an的前n项和，S12=7S4，则=3【解答】解：设等比数列an的

14、公比为q，q1，S12=7S4，=7，化为：q8+q46=0，q4=2则=1+q4=3故答案为：3三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（1）若f（x）=0，求x的值；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域【解答】解：=（1）由f（x）=0，得，或，kZ又，x=或0或；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得函数图象的解析式为y=2cos2x+1，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得

15、到函数g（x）=2cosx+1，又曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，=2sinx+1，x，sinx故函数h（x）的值域为（0，318设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）若，ABC的面积为，求c；（2）若，求2ca的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）由三角形面积公式，因为，所以a=2（4分）由余弦定理，（6分）（2）由正弦定理，所以a=2sinA，c=2sinC（8分）因为于是（10分）因为C，所以故2ca的取值范围 为（12分）19已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（nN*）（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公

16、式；（2）若bn=nan+n，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值【解答】（1）证明：当n=1时，a1+1=2a1，a1=1Sn+n=2an，nN*，当n2时，Sn1+n1=2an1，两式相减得：an+1=2an2an1，即an=2an1+1，an+1=2（an1+1），数列an+1为以2为首项，2为公比的等比数列，则，nN*；（2）解：，两式相减得：，由，得，设，0，数列cn为递增数列，满足不等式的n的最小值为1120已知函数f（x）=x2+axlnx（aR）（1）若函数f（x）是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，3）上既有极大值又有极小值，求实

17、数a的取值范围【解答】解：（1），函数f（x）是单调递减函数，f（x）0对（0，+）恒成立，（3分）2x2+ax10对（0，+）恒成立，即，（当且仅当2x=，即x=时取等号），（7分）（2）函数f（x）在（0，3）上既有极大值又有极小值在（0，3）上有两个相异实根，即2x2ax+1=0在（0，3）上有两个相异实根，（9分），即（12分）21已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）0，求实数a的取值范围【解答】解：（1），（1分）当a0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上递减；（3分）当a0时，令f（x）=0，得（负根舍去）（4分）当f（x）0得，；

18、令f（x）0，得，上递增，在（上递减（6分）（2）当a=0时，f（x）=x20，符合题意（7分）当a0时，a0，0a2（9分）当a0时，在（0，+）上递减，且的图象在（0，+）上只有一个交点，设此交点为（x0，y0），则当x（0，x0）时，f（x）0，故当a0时，不满足f（x）0（11分）综上，a的取值范围0，2（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号后的方框途黑选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正

19、半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数）由已知，整理得：普通方程为，化简得x2+y2=2（2）由sin（）+=0，知，化为普通方程为xy+=0圆心到直线l的距离h=，由垂径定理选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|，不等式f（x）3的解集为6，0（1）求实数a的值；（2）若f（x）+f（x+5）2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）3，得|xa|3，a3xa+3，又f（x）3的解集为6，0，解得：a=3； （5分）（2）f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|5又f（x）+f（x+5）2m对一切实数x恒成立，2m5，m（10分）第21页（共21页）