2017-2018学年八年级数学上册第14章-整式乘法与因式分解复习总结.docx

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1、整式乘除与因式分解复习一、知识要点：1.乘方公式： ()2.单项式与单项式相乘的法则： 。3. 乘法公式：单多： 反过来 提公因式计算化简因式分解多多：= 反过来 十字相乘平方差： 反过来： 完全平方：= 反过来：= = 反过来：= 4.把一个多项式化为 的形式，这样的变形叫因式分解（或分解因式）。5.因为所以；因为所以 ；6. 单项式单项式的法则： 。7. 多项式单项式公式： 。二、重点题型巩固练习：1幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（m、n为正整数）例题：（1）计算 = （2）若求= .。若，则n= .（3）用简便方法计算 （4），则 。（5）(2)幂的乘方:幂的乘方，底

2、数不变，指数相乘。（m、n为正整数）例题：（1）计算 （2）若求的值。（3）已知n为正整数，且求9的值。（4）计算 = （5）如果，求n的值。（6）已知，求的值。 (3)积的乘方:积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n为正整数） 例题：（1）计算 = （2）若求的值。（3）比较与的大小（4）已知P=,那么= （5） (4)同底数幂的除法:同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，mn，a）例题：（1）计算= = （2）已知则 已知求 。（3）计算（1） （4）已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分

3、别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算 练习：（1）（2）先化简，在求值，其中a=-1,b=1,c=-1如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积为 。（2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。例题：（1）计算 （2）已知，则a= 。（4）已知中不含有x的三次项，试确定a的值。（5）当，求代数式的值。（7）解方程：（8）解不等式：（3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn例题：（1）计算 （2x-3y）(4x

4、+5y)= 2(2a-5)()= （2）化简，并计算当时的值。（3）如果，那么（a-5）(a-6)= 。（4）如果x+q与x+0.2的积中不含有x项，则q的值为 。（5）若使恒成立，则a= ,b= 。（6）已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。例题：（1）计算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) （2）用简便方法计算10397 112108（3）计算 （4）已知，x+y=6,求的值。 (2)完全平方公

5、式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。 例题1：（1）计算 （2）用简便方法计算 （3）填空 例题2：（1）（2）如果是一个完全平方式，那么k= 。（3）已知，则。（4）已知，则（5）已知则（6）已知a,b,c为ABC的三边，试确定的符号。4整式的除法（1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题：（1）计算 （2）化简（3）已知有四个单项式：，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为，请你写出算式。（2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把

6、所得的商相加。例题：（1）计算 （2）化简求值，其中x=3,y=1.5。（3）若多项式M与的乘积为，则M为 。（4）长方形的面积为，若它的一条边为2x，则它的周长是 。（5）已知多项式能被整除，且商式为3x+1，求的值。5因式分解 例题：下列各式从左到右属于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 （2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。例题：找出的公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。例题：（1）用提取公因式法分解因式（2

7、）用简便方法计算 13.7913.7111.3720 （3）如果，那么m的值为 。分解因式：= （4）当，求的值。（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。例题1：（1）用平方差公式分解因式 （2）用简便方法计算 9.910.1 （1）分解因式 例题2：（1）用完全平方公式分解因式 （2）用简便方法计算： 例题3：（1）分解因式 （2）已知a,b,c是ABC的三条边，判断的值的正负。若a,b,c满足，判断ABC的形状。（5）十字相乘法：=（a、b是常数）例题：因式分解 整式乘除复习题练习一：同底数幂的乘法1、=_ ； 2、=_ ；3、=_ ；4、=

8、_ ； 5、=_ ； 6、=_ _ 练习二：幂的乘方1、=_ ； 2、=_； 3、=_ ； 4、, 则_；练习三：积的乘方1、=_ ； 2、=_ ； 3、=_ ； 4、=_ ；5、下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6、计算：（-8）3（0.125）4 =_ ；7、已知：，求 的值。8、若2m=a , 2n = b，求23m+10n的值。练习四：单项式乘单项式计算： 1、； 2、； 3、； 4、; 5、； 8、练习五：单项式乘多项式1、； 2、2a2 ( 3a2-5b )； 3、； 4、 5、； 6、练习六：多项式乘多项式1 下列各式中，计算结果是的是（ ）A B C D 2.

9、计算： 1、； 2、 3、； 4、；练习七：平方差公式1、 平方差公式为：2、_ _3、下列运算结果错误的是（ ）A B C D 4、下列各式计算中，结果正确的是（ ）A B C D 5、运用平方差公式计算：（1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7） （8）； （9）；（10） （11）； （12） （13）练习八：完全平方公式1、完全平方公式为：2、下列等式，不成立的是（）A.(3a-b) B.(a+bc)C.(x+ D.(x+y) (xy) (x3、下列式子中是完全平方式的是( ) A B C D4、用完全平方公式计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；

10、（6）；（7）；（8） （9）（10） （10）5、用简便方法运算： （1） （2）6. _ _ 7. 已知, 则_8. 设是一个完全平方式，则=_9如果是一个完全平方式, 则的值为_ _10.一个多项式的平方是,则m2=_11已知|x+2|+y2-2y+1=0,则x+2y=_12. 一个多项式的平方是,则=( ) A、 B、 C、 D、13、已知 14、已知(xy)21，(xy)249，求x2y2与xy的值15、已知，求与的值。练习九：同底数幂的除法1. ； ；_ ；2. 下列计算中，正确的是（ ）A 、 B、C、 D、3 若，则有（ ）A 、 B、 C、 D、4.计算1、； 2、； 3、；

11、练习十：单项式除以单项式1. 2.下列计算错误的是（ ）A、 B、 C、 D、3.计算： 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、练习十一：多项式除以单项式计算： 1、； 2、； 3、；4、； 7、 8、练习十二：整式的混合运算1、下列计算正确的是（） A、 B、 C、 D、2、下列运算正确的是（）A B C= D 3、计算：（1）2xyx2y -（x3y2-y2) （2）（3） （4）(2x+y)2 (x+y)(y-x)-8x2x（5）2 （6）练习十三： 1. 化简，求值：，其中x= 42.化简求值：，其中x=.3.先化简，再求值：，其中4. 先化简，再求值： 其中a=-3,b=10.

12、5. 先化简，再求值：的值，其中6. 先化简，再求值：其中x=-1,y=.练习十四：整体代入1. 已知，则代数式的值为 2. 已知，求代数式的值.3. 已知，求代数式的值4.已知，求的值.5.已知，求的值6.已知：求代数式的值分解因式复习题一、填空：1、若是完全平方式，则的值等于_。2、则=_=_3、与的公因式是_4、若=，则m=_，n=_。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有_，其结果是 _。6、若是完全平方式，则m=_。7、8、已知则9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，则k=_。12、若的值为0，则的值是_。13、若则=_。14、若则_。15、方程，的解是_。

13、二、选择题：1、多项式的公因式是（ ）A、a、 B、 C、 D、2、若，则m，k的值分别是（ ）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算的值是（ ）A、 B、三、分解因式：1 、 2 、 3 、 4. 5、 6. 7、 8、 9、a2(bc)b2(ca)c2(ab)10、(x1)29(x1)2； 11、4a2b2(a2b2c2)2； 12、ab2ac24ac4a； 13、x24xy3y2 14、m418m217； 15、(x2x)(x2x1)2。四、证明(

14、求值)：1已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值5若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值6当a为何值时，多项式x27xyay25x43y24可以分解为两个一次因式的乘积7若x，y为任意有理数，比较6xy与x29y2的大小8两个连续偶数的平方差是4的倍数五、代数式求值1.已知，求 的值。2.已知，求的值3.若x、y互为相反数，且，求x、y的值4.计算：（1） 0.75 （2） （3）六、利用分解

15、因式计算1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。七、分解因式在证明题中的应用1.求证：11111110119=1191092求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数3证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4若x，y为任意有理数，比较6xy与x29y2的大小5两个连续偶数的平方差是4的倍数6、对于任意自然数n，都能被动24整除。7. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。8.在中，三边a,b,c满足 求证：9.

16、 已知：a、b、c是非零实数，且，求a+b+c的值。 10. 将11. 求证：是6的倍数。（其中n为整数）12. 若x为任意整数，求证：的值不大于100。13. 求证：多项式的值一定是非负数因式分解经典习题一、填空： 1、若是完全平方式，则的值等于_。2、则=_=_3、与的公因式是4、若=，则m=_，n=_。6、若是完全平方式，则m=_。7、8、已知则9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，则k=_。12、若的值为0，则的值是_。13、若则=_。14、若则_。15、方程，的解是_。二、选择题： 1、多项式的公因式是（ ）A、a、 B、 C、 D、2、若，则m，k的值分别是（

17、）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算的值是（ ）A、 B、三、代数式求值1.已知，求 的值。2.若x、y互为相反数，且，求x、y的值3.已知，求的值4、已知：xy=,xy=1.求x3y2x2y2xy3的值。5、若ab=2,ac=,求(bc)23(bc)的值。6已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值7若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值8当a为何值时，多项式x27xyay25x43y24可以分解为两个一次因式的乘积9已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值四、计算：（1） 0.75 （2） (3)（4）（5）9992999 （6）2022542256352五、证明 1.求证：11111110119=1191092求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数3证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4若x，y为任意有理数，比较6xy与x29y2的大小5两个连续偶数的平方差是4的倍数6、对于任意自然数n，都能被动24整除。7、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。