2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）及答案.docx

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1、2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确1（5分）已知集合A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR则AB=（）AB（1，+）C1，+）D（，0）（1，+）2（5分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln3（5分）已知角的终边经过点P（5，12），则sin（+）的值等于（）ABCD4（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是（）A15B30C31D645（5分）若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab0，则C若ab0，

2、则D若ab0，则a2abb26（5分）已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（）AB4C2D7（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，sinB=2sinC，则ABC的面积是（）ABCD8（5分）函数的图象大致为（）ABCD9（5分）已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为0，2），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca2Da110（5分）已知函数，若函数f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）ABCD11（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x3）=f（x3），且当x3时，f（x）=ln（x）若对任意

3、xR，不等式f（sinxt）f（3sinx1）恒成立，则实数t的取值范围是（）At3或t9Bt1或t3C3t9Dt1或t912（5分）设函数f（x）=ex+1ma，g（x）=aexx（m，a为实数），若存在实数a，使得f（x）g（x）对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题13（5分）计算定积分= 14（5分）已知实数a0，b0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是 15（5分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15方向行驶，此时在其南偏东45方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航为完成任务，我海军舰艇速

4、度的最小值为 （海里/h）16（5分）在数列an中，a1=1，n2时，an=an1+n，若不等式对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（1）若f（x）=0，求x的值；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（nN*）（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若bn=nan+n，

5、数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值19（12分）已知点O是等边ABC内一点，BC=3，BOC=120，设BCO=（1）若AO=BO，求；（2）设BOC与AOC的面积差为S，求S关于的函数S（），那么取何值时，S（）有最大值？最大值是多少？20（12分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战”为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为：，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且（1）令，x0，24，求t（x）

6、的最值；（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2试问目前市中心的综合污染指数是否超标？21（12分）已知函数f（x）=exmxlnx（m1）x，mR，f（x）为函数f（x）的导函数（1）若m=1，求证：对任意x（0，+），f（x）0；（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（

7、x）=|xa|，不等式f（x）3的解集为6，0（1）求实数a的值；（2）若f（x）+f（x+5）2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确1（5分）已知集合A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR则AB=（）AB（1，+）C1，+）D（，0）（1，+）【解答】解：集合A=x|0，xR=x|x0或x1，B=y|y=3x2+1，xR=y|y1AB=x|y1=（1，+）故选：B2（5分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln【解答

8、】解：函数y=ex，不是奇函数，不满足题意；函数y=tanx是奇函数，但在定义域内图象是不连续的，不是增函数，不满足题意；函数y=x3x是奇函数，当x（，）时，y=3x210为减函数，不满足题意；函数y=ln是奇函数，在定义域（2，2）上内函数为增函数，外函数y=lnt也为增函数，故函数y=ln在定义域内为增函数，满足题意；故选：D3（5分）已知角的终边经过点P（5，12），则sin（+）的值等于（）ABCD【解答】解：角的终边经过点P（5，12），则sin（+）=cos=，故选：C4（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是（）A15B30C31D64【解答】

9、解：设等差数列an的公差为d，a3+a4+a5=3，a8=8，3a4=3，即a1+3d=1，a1+7d=8，联立解得a1=，d=则a12=+11=15故选：A5（5分）若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab0，则C若ab0，则D若ab0，则a2abb2【解答】解：对于A：若a0，b，c，d均小于0，则不正确，对于B：若ab0，则a2b2，则 ，即，故B不正确，对于C：若ab0，则，即，故C不正确，对于D：若ab0，则a2abb2，正确，故选：D6（5分）已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（）AB4C2D【

10、解答】解：数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，=a1a7，可得=a1（a1+6d），化为：a1=2d0公比q=2则=故选：A7（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，sinB=2sinC，则ABC的面积是（）ABCD【解答】解：，sinB=2sinC，可得：b=2csinA=，由a2=b2+c22bccosA，可得：8=4c2+c23c2，解得c=2，b=4SABC=bcsinA=24=故选：A8（5分）函数的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e1，当x=e时，f（e）=，排除选项D故

11、选：C9（5分）已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为0，2），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca2Da1【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：目标函数的取值范围为0，2），说明可行域内的点与（a，2）的连续的斜率的范围是0，2），直线2xy4=0的斜率为2；由图形可知（a，2）在BA的直线上，A的左侧，所以a1故选：D10（5分）已知函数，若函数f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）ABCD【解答】解：f（x）=cosx+sinx=sin（x+）令x+=k可得x=+，kZ令+2解得+k2+，函数f（x）在区间（，2）内没有零点，区间（+，2+）内不存在整数

12、又2=，1，又0，（+，2+）（0，1）或（+，2+）（1，2）2+1或1+2+2，解得0或故选C11（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x3）=f（x3），且当x3时，f（x）=ln（x）若对任意xR，不等式f（sinxt）f（3sinx1）恒成立，则实数t的取值范围是（）At3或t9Bt1或t3C3t9Dt1或t9【解答】解：f（x3）=f（x3），f（x）关于直线x=3对称，当x3时，f（x）=ln（x），故f（x）在（，3递减，在（3，+）递增，若对任意xR，不等式f（sinxt）f（3sinx1）恒成立，则或，即1t2或1t2，解得：t1或t3，故选：B12（5分）设函数f（x）

13、=ex+1ma，g（x）=aexx（m，a为实数），若存在实数a，使得f（x）g（x）对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD【解答】解：令h（x）=f（x）g（x）=ex+1maaex+x=（ea）exma+x，则h（x）=（ea）ex+1，若ea0，可得h（x）0，函数h（x）为增函数，当x+时，h（x）+，不满足h（x）0对任意xR恒成立；若ea0，由h（x）=0，得，则x=ln，当x（，ln）时，h（x）0，当x（ln，+）时，h（x）0，=若f（x）g（x）对任意xR恒成立，则0（ae）恒成立，若存在实数a，使得0成立，则maln，（ae），令F（a）=，则F（a）=当a2

14、e时，F（a）0，当a2e时，F（a）0，则m则实数m的取值范围是）故选：C二、填空题13（5分）计算定积分=e1【解答】解：=（ex）=e1，故答案为：e114（5分）已知实数a0，b0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是5+2【解答】解：实数a0，b0，是8a与2b的等比中项，8a2b=2，23a+b=2，解得3a+b=1则=（3a+b）=5+5+2=5+2，当且仅当b=a=2时取等号故答案为：15（5分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15方向行驶，此时在其南偏东45方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航为完成任务

15、，我海军舰艇速度的最小值为15（海里/h）【解答】解：设海盗袭扰处为C，我海军舰艇为A，B为商船，由条件知ACB=120，AC=20海里，设我海军舰艇速度为x，可得BC=15=20，AB=x，由余弦定理AB2=AC2+BC22ACBCcosACB得：（x）2=202+20222020cos120，解得：x=15，故我海军舰艇速度的最小值为，故答案为：1516（5分）在数列an中，a1=1，n2时，an=an1+n，若不等式对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是2，+）【解答】解：在数列an中，a1=1，n2时，an=an1+n，即anan1=n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a

16、1）+a1=n+（n1）+2+1=，（n=1时也成立）an=不等式化为：，由于2，不等式对任意nN*恒成立，则2则实数的取值范围是：2，+）故答案为：2，+）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（1）若f（x）=0，求x的值；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域【解答】解：=（1）由f（x）=0，得，或，kZ又，x=或0或；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得函数图象的解析式为y=2cos

17、2x+1，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=2cosx+1，又曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，=2sinx+1，x，sinx故函数h（x）的值域为（0，318（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（nN*）（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若bn=nan+n，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值【解答】（1）证明：当n=1时，a1+1=2a1，a1=1Sn+n=2an，nN*，当n2时，Sn1+n1=2an1，两式相减得：an+1=2an2an1，即an=2an1+1

18、，an+1=2（an1+1），数列an+1为以2为首项，2为公比的等比数列，则，nN*；（2）解：，两式相减得：，由，得，设，0，数列cn为递增数列，满足不等式的n的最小值为1119（12分）已知点O是等边ABC内一点，BC=3，BOC=120，设BCO=（1）若AO=BO，求；（2）设BOC与AOC的面积差为S，求S关于的函数S（），那么取何值时，S（）有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）OA=OB，CA=CB，ACOBCO，BCO=300 （4分）（2）在BOC中，OBC=60，由正弦定理有：，（6分）又；，=3sin（600）（sin+）=9（）（）=9（）=，（0，600）（10

19、分）故当2=900，即=450时S（）取得最大值（12分）20（12分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战”为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为：，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且（1）令，x0，24，求t（x）的最值；（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2试问目前市中心的综合污染指数是否超标？【解答】解：（1）由，x0，24，得，令t（x）0，得（

20、x+2）（x2）0，即0x2，令t（x）0，得（x+2）（x2）0，即x2，t（x）在0，2上递增，在（2，+）上递减，当x=0时，t（x）min=0；当x=2时，；（2）由（1），令g（t）=f（x）=t|ta|+，t0，则g（t）=，g（t）在和上递增，在上递减，且，g（）=，令，解得；令，解得0，fmax（x）1，目前市中心的综合污染指数没有超标21（12分）已知函数f（x）=exmxlnx（m1）x，mR，f（x）为函数f（x）的导函数（1）若m=1，求证：对任意x（0，+），f（x）0；（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围【解答】解：（1）m=1时，f（x）=ex1xln

21、x，f（x）=ex1lnx1令G（x）=ex1x，则G（x）=ex11，当x1时，G（x）0当x1时，G（x）0，故G（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以G（x）G（1）=0，即ex1x（当且仅当x=1时取等号）令j（x）=x1lnx（x0），则j（x）=，当0x1时，j（x）0，当x1时，j（x）0，故j（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以j（x）j（1）=0，即xlnx+1（当且仅当x=1时取等号）当 f（x）=ex1lnx1x（lnx+1）0（当且仅当x=1时取等号）所以，x（0，+），f（x）0；（4分）（2）f（x）有两个极值点，即f（x）=

22、exmlnxm有两个变号零点当m1时，f（x）=exmlnxmex1lnx1，由（1）知f（x）0，则f（x）在（0，+）上是增函数，无极值点； （6分）当m1时，令g（x）=f（x），则，g（1）=e1m100，且g（x）在（0，+）上单增，x0（1，m），使g（x0）=0当x（0，x0）时，g（x）0；当x（x0，+）时，g（x）0所以，g（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增则g（x）在x=x0处取得极小值，也即最小值g（x0）=（8分）由g（x0）=0得m=x0+lnx0，则g（x0）=（9分）令h（x）=（1xm）则，h（x）在（1，m）上单调递减，所以h（x）h（

23、1）=0即g（x0）0，（10分）又x0时，g（x）+，x+时，g（x）+，故g（x）在（0，+）上有两个变号零点，从而f（x）有两个极值点所以，m1满足题意（11分）综上所述，f（x）有两个极值点时，m的取值范围是（1，+）（12分）（其他解法酌情给分）选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数）由已知，整理得：普通方程为，化简得x2+y2=2（2）由sin（）+=0，知，化为普通方程为xy+=0圆心到直线l的距离h=，由垂径定理选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|，不等式f（x）3的解集为6，0（1）求实数a的值；（2）若f（x）+f（x+5）2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）3，得|xa|3，a3xa+3，又f（x）3的解集为6，0，解得：a=3； （5分）（2）f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|5又f（x）+f（x+5）2m对一切实数x恒成立，2m5，m（10分）第24页（共24页）