高一数列专项典型练习题及解析答案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高一数列专项典型练习题及解析答案高一数列专项典型练习题数列综合练习1已知函数f（x）=（a0，a1），数列an满足an=f（n）（nN*），且an是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）2设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD3设Sn是等差数列an的前

2、n项和，若，则=（）A1B1C2D4阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A5B6C7D85设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D116数列an满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2016=（）ABC1D17已知数列an的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=（）A9B12C14D188已知Sn为等差数列an的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A47B45C38D549在等比数列an中，则a3=（）A9B9C3D310在等差数列an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）

3、=36，那么该数列的前14项和为（）A20B21C42D8411 设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_12某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（nN*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=_13数列an为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7=_14已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列log2an的前n项和等于_15已知数列an的前n项

4、和为Sn，并满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=_16记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10则a10=_17设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=_18已知数列an的前n项和Sn=an+2（nN*），数列bn满足bn=2nan（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Tn，证明：nN*且n3时，Tn （3）设数列cn满足an（cn3n）=（1）n1n（为非零常数，nN*），问是否存在整数，使得对任意nN*，都有cn+1cn19在等差数列an中，a1=3，其前n项和为

5、Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，（）求an与bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn20已知等差数列an满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列bn满足nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和（1）求an的表达式；（2）若cn=anbn，试问数列cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有cnck成立？并证明你的结论21已知等差数列an的前n项和为sn=pm22n+q（p，qR），nN*（I）求q的值；（）若a3=8，数列bn满足an=4log2bn，求数列bn的前n项和22已知等比数

6、列an满足a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（1）n3an+2n+1，数列bn的前项和为Tn，求Tn23已知有穷数列an共有2k(k2，kZ)项，首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=(a-1)Sn+2 (n=1，2，,2k-1),其中常数a1（1）求证： an数列是等比数列（2）若a=2 数列bn满足bn=2(a1a2an)(n=1,2, 2k)求数列bn的通项公式；（3）若（2）中的数列bn满足不等式b1-+b2-+b2k-1-+b2k-4，求k的值28已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列（1

7、）求q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列29已知Sn是等比数列an的前n项和，（I）求an；（II）若，求数列bn的前n项和Tn30已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185（1）求数列an的通项公式；（2）设an=log2bn（n=1，2，3），证明bn是等比数列，并求数列bn的前n项和Tn参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2014天津模拟）已知函数f（x）=（a0，a1），数列an满足an=f（n）（nN*），且an是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）解：an是单调递增数列，解得7a8故选：A2（

8、2014天津）设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD解：an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D3（2014河南一模）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D解：由题意可得=1 故选A4（2014河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A5B6C7D8：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2100

9、，k=1；是第二圈：S=2+21100，k=2；是第三圈：S=2+21+22100，k=3；是第四圈：S=2+21+22+23100，k=4；是第五圈：S=2+21+22+23+24100，k=5；是第六圈：S=2+21+22+23+24+25100，k=6：是第七圈：S=2+21+22+23+24+25+26100，k=6：否满足S100，退出循环，此时k值为7故选C5（2014河西区三模）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D116（2014河西区二模）数列an满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（）ABC6D6解：an=，an+1=

10、，a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2，数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，2014=4503+2，T2014=6故选：D7（2014河西区一模）已知数列an的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=（）A9B12C14D18解：an+2=2an+1an，2an+1=an+an+2数列an是等差数列又a6=4a4，a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，得a5=2S9=9a5=92=18故选：D8（2013南开区一模）已知Sn为等差数列an的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A47B45C38D54解答

11、：解：设公差为d，由S7=28，S11=66得，即，解得，所以S9=91=45 故选B9（2013天津一模）在等比数列an中，则a3=（）A9B9C3D3解：设等比数列an的公比为q，则，=27，=3两式相除，可得a3=3故选C10（2012天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A8B18C26D80解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26故选C11（2012天津模拟）在等差数列an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a1

12、6）=36，那么该数列的前14项和为（）A20B21C42D84解：数列an为等差数列，a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，12a4+12a11=36，即a4+a11=3，a1+a14=a4+a11=3，则该数列的前14项和S14=21 故选B二填空题（共7小题）12（2014天津）设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为解：由题意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得 =S1S4，即 =a1

13、（4a16），解得 a1=，故答案为：13（2014红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（nN*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=2700解：由表格可知：an=5+7+（2n+3）=n（n+4），a50=5054=2700故答案为：270014（2014郑州模拟）数列an为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7=24解：由a2+a3=1，a3+a4=2，两式作商得q=2代入a2+a3=1，得a1（q

14、+q2）=1解得a1=所以a5+a6+a7=（2425+26）=24故答案为：2415（2014厦门一模）已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列log2an的前n项和等于解：数列an中，an+1=2an，=2，an是公比为2的等比数列，a3=8，解得a1=2，log2an=n，数列log2an的前n项和：Sn=1+2+3+n=故答案为：16（2014河西区一模）已知数列an的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=18解：数列an的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1an，数列an是等差数列，a6=4a4，a6+a4=4，=故答案为：1817（2

15、014天津模拟）记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10则a10=10解：等差数列an的前n项和为Sn，a2+a4=6，S4=10，设公差为d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案为：1018（2014北京模拟）设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=8解：Sn是等比数列an的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1q9）=1q3+1q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2am=2a1qm1，且a2+a5=2am，2a1

16、q7=2a1qm1，即m1=7，则m=8故答案为：8三解答题（共12小题）19（2014濮阳二模）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式（）求数列的前n项和Sn20（2014天津三模）已知数列an的和Sn=an+2（nN*），数列bn满足bn=2nan（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Tn，证明：nN*且n3时，Tn；（3）设数列cn满足an（cn3n）=（1）n1n（为非零常数，nN*），问是否存在整数，使得对任意nN*，都有cn+1cn21（2014天津模

17、拟）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，（）求an与bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn解：（1）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，b2=b1q=q，（3分）解方程组得，q=3或q=4（舍去），a2=6（5分）an=3+3（n1）=3n，bn=3n1（7分）（2）an=3n，bn=3n1，cn=anbn=n3n，数列cn的前n项和Tn=13+232+333+n3n，3Tn=132+233+334+n3n+1，2Tn=3+3

18、2+33+3nn3n+1=n3n+1=n3n+1，Tn=3n+122（2009河西区二模）已知等差数列an满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列bn满足nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和（1）求an的表达式；（2）若cn=anbn，试问数列cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有cnck成立？并证明你的结论等比数列的前n项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有等差数列与等比数列（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法即可得出解：（1）设等差数列an的公差为d，a3+a4=9，a2+a

19、6=10，解得，an=2+1（n1）=n+1（2）Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和，nb1+（n1）b2+2bn1+bn=，（n1）b1+（n2）b2+2bn2+bn1=+，得b1+b2+bn=，即当n=1时，b1=Tn=1，当n2时，bn=TnTn1=于是cn=anbn设存在正整数k，使得对nN*，都有cnck恒成立当n=1时，即c2c1当n2时，=当n7时，cn+1cn；当n=7时，c8=c7；当n7时，cn+1cn存在正整数k=7或8，使得对nN*，都有cnck恒成立熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法是解题的关键点评：23已知

20、等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=，Sn= 又=Sn Sn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+nlog33=（1+2+n）= 数列bn的通项公式为：bn=24已知等差数列an的前n项和为sn=pm22n+q（p，qR），nN*（I）求q的值；（）若a3=8，数列bn满足an=4log2bn，求数列bn的前n项和解：（I）当n=1时，a1=s1=p2+q当n2时，an=snsn1=

21、pn22n+qp（n1）2+2（n1）q=2pnp2由an是等差数列，得p2+q=2pp2，解得q=0（）由a3=8，a3=6pp2，于是6pp2=8，解得p=2所以an=4n4又an=4log2bn，得bn=2n1，故bn是以1为首项，2为公比的等比数列所以数列bn的前n项和Tn=25已知数列an（nN*）是等比数列，且an0，a1=3，a3=27（1）求数列an的通项公式an和前项和Sn；（2）设bn=2log3an+1，求数列bn的前项和Tn解：（1）设公比为q，则a3=a1q2，27=3q2，即q2=9an0，（2）由（1）可知bn=2log33n+1=2n+1，b1=3，又bn+1b

22、n=2（n+1）+1（2n+1）=2，故数列bn是以3为首项，2为公差的等差数列，26已知等差数列an 的前n项和为Sn，a2=9，S5=65（I）求an 的通项公式：（II）令，求数列bn的前n项和Tn解：（I）（2分）解得：（4分），所以an=4n+1（6分）（II）由（I）知（7分） 因为，（8分）所以bn 是首项为b1=32，公比q=16的等比数列（9分），所以（12分）27已知等比数列an满足a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（1）n3an+2n+1，数列bn的前项和为Tn，求Tn解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则（2分）整

23、理得q2q2=0，即q=1或q=2，an0，q=2代入可得a1=1（）bn=（1）n3an+2n+1=3（2）n1+2n+1，（9分）Tn=312+48+（2）n1+（3+5+2n+1）=3=（2）n+n2+2n128已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列（1）求q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列解：（1）由S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，若q=1，则S3+S6=9a1，2S9=18a1，由a10得S3+S62S9，与题意不符，所以q1由S3+S6=2S9，得整理，得q3+q6=2q9，由q0，1，设t=q3，则2t2t1=0

24、，解得t=1（舍去）或t=，所以；（2）由（1）知：，则a8a2=a5a8， 所以a2，a8，a5成等差数列29已知Sn是等比数列an的前n项和，（I）求an；（II）若，求数列bn的前n项和Tn解：（I）若q=1，则S6=2S3，这与已知矛盾，所以q1，（1分）则（3分）式除以式，得，所以，代入得a1=2，所以（7分）（II）因为，（9分）所以Tn=（21+20+21+2n2）+（1+2+3+n）=（12分）=（14分）30已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185（1）求数列an的通项公式；（2）设an=log2bn（n=1，2，3），证明bn是等比数列，并求数列bn的前n项和Tn解：（1）解得：d=3，a1=5，an=3n+2（2）bn= =23=8（n=1，2，3，）bn是公比为8的等b1=32Tn=（8n1）-