高中数学-第二章-平面向量-新人教A版必修4.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学-第二章-平面向量-新人教A版必修4平面向量一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同(B)若a，b是两个单位向量，则ab(C)若向量a和b共线，则向量a，b的方向相同(D)零向量的长度为0，方向是任意的2如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )(A)(B)(C)(D)3在四边形ABCD中，( )(A)(

2、B)(C)(D)4已知a，b为非零向量，且ab|a|b|，则一定有( )(A)ab(B)ab，且a，b方向相同(C)ab(D)ab，且a，b方向相反5化简下列向量：(1) (2)(3) (4)，结果为零向量的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题6对于下列命题相反向量就是方向相反的向量 不相等的向量一定不平行 相等的向量一定共线共线的单位向量一定相等 共线的两个向量一定在同一条直线上其中真命题的序号为_7若某人从A点出发向东走3 km至点B，从点B向北走km至点C，则点C相对于点A的位置向量为_8一艘船以5 km的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成30，

3、则船的实际速度的大小为_，水流速度的大小为_9如图，在ABCD中，用向量a，b表示下列向量_=_.10已知平面内有ABCD和点O，若，则abcd_三、解答题11化简：(1) (2)12在单位圆中，B是OA的中点，PQ过B且PQOx，MPOx，NQOx，则在向量，中(1)找出相等的向量；(2)找出单位向量；(3)找出与共线的向量；(4)向量，的长度13已知正方形ABCD的边长为1，若，求作向量abc，并求出|abc14已知向量a，b满足：|a|3，|ab|5，|ab|5，求b 向量的线性运算(二)一、选择题1若3(x3a)2(ax)0，则向量x( )(A)2a(B)2a(C)(D)2若，且，则四

4、边形ABCD是( )(A)平行四边形(B)非等腰梯形(C)菱形(D)等腰梯形3如图所示，D是ABC的边上的中点，则向量等于( )(A)(B)(C)(D)4已知向量ae12e2，b2e14e2，则向量a与b满足关系( )(A)b2a(B)共线且方向相反(C)共线且方向相同(D)不平行5下列结论中正确的个数是( )若b|2a，则b2a 若ab，bc，则ac 若mamb，则ab0a0若向量a与b共线，则一定存在一个实数l，使得alb(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题6化简：5(3a2b)4(2b3a)_7与非零向量a共线的单位向量为_8数轴上的点A，B，C的坐标分别为2x，2，x，且

5、，则x_；AB_9已知向量a与b方向相反，a6，b|4，则a_b10在ABCD中，M为BC的中点，则_.三、解答题11点D是ABC边BC上一点，且设试用向量a，b表示12已知向量a，b满足，求证：向量a与b共线，并求ab13已知a1，b2若alb，求ab的值14已知平面中不同的四点A，B，C，D和非零向量a，b，且，=7a-2b.(1)证明：A，B，D三点共线；(2)若a与b共线，证明A，B，C，D四点共线 向量的分解与向量的坐标表示一、选择题1已知向量a(4，2)，向量b(x，3)，且ab，则 x( )(A)9(B)6(C)5(D)32已知点A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则的坐标

6、为( )(A)(3，3) (B)(3，3) (C)(3，3) (D)(3，3)3已知基底e1，e2，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值等于( )(A)3(B)3(C)0(D)24在基底e1，e2下，向量ae12e2，b2e1le2，若ab，则l的值为( )(A)0(B)2(C)(D)45设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( )(A)(2，6) (B)(2，6) (C)(2，6) (D)(2，6)二、填空题6点A(1，2)关于点B的对称点为(2，3)，则点B的坐标为

7、_7若M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为_8已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，点P满足，当点P在x轴上时，t_9已知ABCD的三个顶点A(1，3)，B(3，4)，C(2，2)，则顶点D的坐标为_10向量，,若A、B、C三点共线，则k_三、解答题11已知梯形ABCD中，M，N分别是DC，AB的中点设选择基底a，b，求向量在此基底下的分解式12已知向量a(3，2)，b(2，1)，c(7，4)，(1)证明：向量a，b是一组基底；(2)在基底a，b下，若cxayb，求实数x，y的值13已知向量a(1，2)，b(3，x)若m2ab，na3b，且mn，求实数x的值并判断此m时n与的

8、方向相同还是相反14已知点O(0，0)，A(1，4)，B(4，2)，线段AB的三等分点C，D(点C靠近A)(1)求点C，D的坐标；(2)若点E相对于点B的位置向量为，求点E的坐标 平面向量的数量积及其运算律一、选择题1若a4，|b3，a，b135，则ab( )(A)6(B)(C)(D)2已知|a8，e为单位向量，a，e，则a在e方向上的正射影的数量为( )(A)(B)4(C)(D)43若向量a，b，c满足abac，则必有( )(A)a0(B)bc(C)a0或bc(D)a(bc)4若a1，b2，且(ab)a，则a，b( )(A)30(B)60(C)120(D)1505平面上三点A，B，C，若，则

9、( )A25(B)25(C)50(D)50二、填空题6已知ab4，a在b方向上的正射影的数量为8，则在a和|b|中，可求出具体数值的是_，它的值为_7已知a，b均为单位向量，a，b60，那么a3b|_8已知a4，b|1，|a2b|4，则cosa，b_9下列命题中，正确命题的序号是_(1)a2a2；(2)若向量a，b共线，则abab|；(3)(ab)2a2b2；(4)若ab0，则a0或b0(5)(ab)(ab)a2|b|2；10设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab若a1，则|a2b2c|2的值是_.三、解答题11已知a5，b4，a，b，求(ab)a和ab12向量a，b满足(ab)(2a

10、b)4，且|a|2，b4，求a，b13已知O为ABC所在平面内一点，且满足，试判断ABC的形状14已知向量a，b满足：a1，b|2，|ab|(1)求a2b；(2)若(a2b)(kab)，求实数k的值 向量数量积的坐标运算与度量公式一、选择题1已知a(4，3)，b(5，6)，则3a24ab( )(A)83(B)63(C)57(D)232已知向量，b是不平行于x轴的单位向量，且，则b( )(A)(B)(C)(D)(1，0)3在ABC中，A(4，6)，B(4，10)，C(2，4)，则ABC是( )(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4已知a(0，1)，b(1，1)，且，则

11、实数l的值为( )(A)1(B)0(C)1(D)25已知a(1，2)，b(2，4)，若，则a，c( )(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题6若ab(2，1)，ab(4，3)，则ab_，a，b_7向量a(5，2)在向量b(2，1)方向上的正射影的数量为_8在ABC中，A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)则BCA_9若向量a与b(1，2)共线，且满足ab10，则a_10已知点A(0，3)，B(1，4)，将有向线段绕点A旋转角到的位置，则点C的坐标为_.三、解答题11已知a(3，2)，b(1，2)，求值：|a2b，(2ab)(ab)，cosab，ab12若,b(2，3)，且ab

12、，求向量a的坐标13直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，OC为AOB的内角平分线，且OC与AB交于点C，求点C的坐标14已知，且ABC为直角三角形，求实数k的值测试十二 向量的应用 学习目标1会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题2会用向量的方法解决物理中简单的力学和速度问题；能将物理问题转化为数学问题，同时会用建立起来的数学模型解释相关的物理问题 基础性训练一、选择题1作用于原点的两个力f1(1，1)，f2(2，3)，为使它们平衡，需要增加力f3，则力f3的大小为( )(A)(3，4)(B)(3，4)(C)5(D)252在水流速度为自西向东，10 km/h的河中，如果要

13、使船以km/h的速度从河南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小和方向( )(A)北偏西30，20 km/h(B)北偏西60，20 km/h(C)北偏东30，20 km/h(D)北偏东60，20 km/h3若平行四边形ABCD满足，则平行四边形ABCD一定是( )(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)等腰梯形4已知ABCD对角线的交点为O，P为平面上任意一点，且=a，则( )(A)2a(B)4a(C)6a(D)8a5已知非零向量与满足且，则ABC为( )(A)三边均不相等的三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)等边三角形二、填空题6自50 m高处以水平速度10 m/s平抛出一物体

14、，不考虑空气阻力，则该物2s时的速度的大小为_，与竖直向下的方向成角为q ，则tanq _(g10 m/s2)7夹角为120的两个力f1和f2作用于同一点，且f1|f2m(m0)，则f1和f2的合力f的大小为_，f与f2的夹角为_8正方形ABCD中，E，F分别为边DC，BC的中点，则cosEAF_9在ABC中，有命题：；若，则ABC为等腰三角形；=0；若，则为ABC锐角三角形上述命题中正确的是_(填上你认为正确的所有序号)三、解答题10水平电线AB对竖直电杆BD的拉力为300 N，斜拉索BC的拉力为600 N，此时电杆恰好不偏斜，求斜拉索与地面成角q 的大小以及由此引起的电杆对地面的压力(电杆

15、自重不计)11某运动员在风速为东偏北60，2 m/s的情况下正在以10 m/s的速度向东跑若风停止，运动员用力不变的情况下，求该运动员跑步速度的大小和方向12对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且用向量的方法证明：M，N，C三点共线 拓展性训练13在RtABC中，C90，且CACB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE2EB求证：ADCE14如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求AC与OB的交点P的坐标测试十三 平面向量全章综合练习一、选择题1向量化简后等于( )(A)(B)(C)(D)2点A的坐标为(1，3)，向量的坐标为(3，7)，则点B的坐标为(

16、)(A)(4，4)(B)(2，4)(C)(2，10)(D)(2，10)3已知向量a(2，4)，b(1，2)，c(2，3)，则(ab)(ac)的值为( )(A)10(B)14(C)10(D)144已知向量a(2，t)，b(1，2)若tt1时，ab；tt2时，ab，则( )(A)t14，t21(B)t14，t21(C)t14，t21(D)t14，t215若点O是ABC所在平面内一点，满足，则点O是ABC的( )(A)三个内角的角分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高线的交点二、填空题6河水的流速为2 m/s，一只小船想要以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，

17、则小船在静水中的速度的大小应为_7数轴上的点A，B，点A的坐标为3，且向量的长度为5，则点B的坐标为_8已知p(2，2)，q(1，3)，则p在q方向上的正射影的数量为_9已知向量a(2，3)，b(1，2)，若(ab)(alb)，则实数l_10给出下列命题： a|b|ab； |ab|ab|；(bc)a(ca)b与c垂直； 已知a，b是非零向量，若|ab|ab，则ab；已知a，b是两个单位向量，则a2b2所有正确的命题的序号为_三、解答题11已知点A(2，1)，B(1，3)求线段AB中点M和三等分点P，Q的坐标12已知|a2，|b4，a，b求ab和a，ab的余弦值13已知向量a(1，2)，b(x，

18、1)(1)求与a垂直的单位向量的坐标；(2)求b2a的最小值以及此时b的坐标；(3)当x为何值，a2b与b2a平行，并确定它们此时是同向还是反向14如图，以原点O和A(5，2)为两个顶点作等腰直角OAB，使B90求点B的坐标和的坐标参考答案第二章 平面向量测试七 向量的线性运算(一)一、选择题1D 2C 3C 4B 5C二、填空题6 7“东偏北60，6 km”或“北偏东30，6 km”810 km/h km/h9ba；ab 100三、解答题11解：(1)；(2)原式012解：(1)；(2)；(3)；(4)13解：，所以，abc214解：设，做ABCD则，可得，所以ABCD为矩形，4测试八 向量

19、的线性运算(二)一、选择题1D 2D 3A 4 B 5 A二、填空题63a2b 7 84；6 9 10三、解答题11答：.12略解：化简得9a7b，即，所以ab；ab7913略解：由题意，得ab，ab1b211或314(1)证明：，因为二者均经过点B，所以A，B，C三点共线(2)证明：a与b共线，设ab，720，240，所以B，C，D三点共线，又A，B，D三点共线所以A，B，C，D四点共线测试九 向量的分解与向量的坐标表示一、选择题1B 2B 3A 4D 5D二、填空题6 7 8 9(2，1) 102或11三、解答题11答：12(1)证明：，a与b不平行，所以向量a，b是一组基底(2)略解：(

20、7，4)x(3，2)y(2，1)，所以13略解：m(1，4x)，n(10，23x)，因为mn，所以(23x)10(4x)0，x6，此时m(1，2)，n(10，20)，有n10m，所以m与n方向相反14略解：(1)(2)测试十 平面向量的数量积及其运算律一、选择题1D 2D 3D 4C 5B二、填空题6b； 7 8 9 104提示：10由abc0，得cab，又(ab)c， (ab)(ab)0，a2ababb20， ba1又cab，c2ab2(ab)(ab)a22abb22，综上，a2b2c24另外，可以结合图示，分析解决问题三、解答题11解：ab10，(ab)aa2ab35，.12解：由题意得2

21、a2abb24，所以2a2abb24，得ab4，cosa，ba，b12013略解：因为，所以=0，从而，ABC为直角三角形14略解：(1)ab2a22abb27，所以ab1，a2b2a24ab4b221，即(2)由已知得(a2b)(kab)0，即ka2ab2kab2b20，得k7测试十一 向量数量积的坐标运算与度量公式一、选择题1A 2B 3D 4A 5C提示：5设c(x，y)，由，得x2y25，由，得，由解得，或当时，cosa，c，a，c120，另一种情况，计算结果相同二、填空题65；135 7 8135 9(2，4) 10(1，4)或(1，2)提示：10设C(x，y)，则，由ACAB得，即

22、xy30又， 2x2(y3)2结合，解得，或C(1，2)或C(1，4)三、解答题11答：；(2ab)(ab)22；.12解：设a(x，y)，则，解得：或，所以a(6，4)或a(6，4)13解：设C(x，y)，则，由已知可得：则，所以，解得，所以14解：由得k215，kZ，k3，2，1，0，1，2，3，当A90时，所以k2；当B90时，所以k(2k)30，k1或3；当C90时，所以2(2k)120，k8(舍)综上k1或2或3测试十二 向量的应用一、选择题1 C 2 A 3 B 4 B 5 D提示：5设，则mn1，由已知， CcosBcosC，又B、C(0，p)BC又由已知，A60ABC为等边三角

23、形二、填空题6. 7m，60， 8 9三、解答题10答：q 60；11解：如图，建立平面直角坐标系，作ABCD，设，则C(1，)，B(10，0)，得，由计算器计算得AOB10.89该运动员跑步速度的大小为9.17 m/s，方向为东偏南约10.8912略解：欲证M，N，C三点共线，只需证，可选择一组基底来表示这两个向量，再证明二者具有关系即可设，则，所以，所以M，N，C三点共线13证明：设此等腰直角三角形的直角边长为a，所以ADCE或以点C为原点，CA，CB所在的直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(a，0)，可得出，所以ADCE14解：设P(x，y)，则，OB(4，4)，由，共线得4x4y0，AC(2，6)，由共线得6(x4)y(2)0，由解得，P(3，3)测试十三 平面向量全章综合练习一、选择题1A 2A 3B 4C 5D二、填空题6 78或2 8 9 10三、解答题11解：，所以，所以，所以12答：a-b，cosa，a-b.13略解：(1)设单位向量为ek(2，1)(2k，k)，因为|e|1，得，或(2)，当x2时，|b2a最小值为3，此时b(2，1)(3) ，反向14解：设B(x，y)，则，由已知得，所以，解得，所以或，或，-