2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）及答案.docx

《2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）及答案.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x1，B=xx|x2x60，则（）AAB=x|x1BAB=RCAB=x|x2DAB=x|2x12（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A1B2CD3（5分）向量，=（1，2），则=（）A6B5C1D64（5分）设a=（），b=2，c=log2，则（）AbacBabcCbcaDcab5（5分）函数的周期为（）AT=2BCT=DT=46（5分）设命题p：n1，n22n，则p为（）An1，n

2、22nBn1，n22nCn1，n22nDn1，n22n7（5分）已知函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上最大值为M，最小值为N，则MN=（）A20B18C3D08（5分）设an是首项为a1，公差为2的等差数列，Sn为前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2C1D19（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x（0x），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=ln（x22x+3）

3、，则f（x）的增区间为（）A（，1）B（3，1）C1，+）D1，1）11（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A甲B乙C丙D丁12（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m）0，则实数m的取值范围是（）A2，2B2，24，+）C2，2+D2，2+4，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（2）= 14（5分）已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，则xy= 15（5分）设ABC的内

4、角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= 16（5分）设函数，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求数列an的通项公式；（2）记的an前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值18（12分）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b、c19（12分）已知函数，xR（1）求f（x）的对称

5、中心；（2）讨论f（x）在区间上的单调性20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN，数列bn满足an=4log2bn+3，nN（1）求an，bn； （2）求数列anbn的前n项和Tn21（12分）设函数f（x）=（2x）ex（1）求f（x）在x=0处的切线；（2）当x0时，f（x）ax+2，求a的取值范围选修4-4参数方程与极坐标系22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系已知直线 l：（2cossin）=6（）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（）在曲线C

6、1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值选修4-5不等式选讲23已知a和b是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式|2a+b|+|2ab|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求实数x的取值范围2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x1，B=xx|x2x60，则（）AAB=x|x1BAB=RCAB=x|x2DAB=x|2x1【解答】解：集合A=x|x1，B=xx|x2x60=x|2x3，则AB=x|2x1，AB=x|x3

7、，故选D2（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A1B2CD【解答】解：复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），z=1+i，|z|=，故选：C3（5分）向量，=（1，2），则=（）A6B5C1D6【解答】解：向量，=（1，2），=（3，0），则=6故选：A4（5分）设a=（），b=2，c=log2，则（）AbacBabcCbcaDcab【解答】解：a=（）（0，1），b=21，c=log20，则cab故选：D5（5分）函数的周期为（）AT=2BCT=DT=4【解答】解：=sin2x+cos2x=2sin（2x+），函数f（x）的周期T=故选：C6（5分）设

8、命题p：n1，n22n，则p为（）An1，n22nBn1，n22nCn1，n22nDn1，n22n【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：n1，n22n，则p为n1，n22n故选：C7（5分）已知函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上最大值为M，最小值为N，则MN=（）A20B18C3D0【解答】解：函数f（x）=x33x1的导数为f（x）=3x23，令f（x）=0，解得x=1，所以1，1为函数f（x）的极值点因为f（3）=19，f（1）=1，f（1）=3，f（2）=1，所以在区间3，2上，M=f（x）max=1，N=f（x）min=19，对于区间3，2上最大值为M，最小值

9、为N，则MN=20，故选：A8（5分）设an是首项为a1，公差为2的等差数列，Sn为前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2C1D1【解答】解：an=a12（n1），S1=a1，S2=2a12，S4=4a112，S1，S2，S4成等比数列，=a1（4a112），解得a1=1故选：D9（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x（0x），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+

10、CD=BC=；当x=时，此时y=AB+BC+CA=3=2；当x=时，FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正AED中，AE=ED=DA=1，y=EB+BC+CD=AB+BC+CA（AE+AD）=321=22如图又当x=时，图中y0=+（2）=22故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确故选D10（5分）已知函数f（x）=ln（x22x+3），则f（x）的增区间为（）A（，1）B（3，1）C1，+）D1，1）【解答】解：由x22x+30，解得：3x1，而y=x22x+3的对称轴是x=1，开口向下，故y=x22x+3在（3，1）递增，在（1，1）递减，

11、由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（3，1）递增，故选：B11（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A12（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m）0，则实数m的取值范围是（）A2，2B2，24，+）C2，2+

12、D2，2+4，+）【解答】解：令f（m）=tf（t）01t1；t3下面求解1f（m）1和f（m）3，2m1，1m2+，m无解，m4，综上实数m的取值范围是2，2+4，+）故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（2）=【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x0时，可得f（x）=f（x），即有f（2）=f（2）=（22+）=，故答案为：14（5分）已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，则xy=【解答】解：BD=2DC，=，=+=+x=，y=xy=故答案为：15（5分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别

13、为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=【解答】解：3sinA=5sinB，由正弦定理，可得3a=5b，a=b+c=2a，c=cosC=C（0，）C=故答案为：16（5分）设函数，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是【解答】解：函数，f（x）=f（x），故函数为偶函数，当x0时，=0恒成立函数为增函数，若使得f（x）f（2x1）成立，则|x|2x1|，即x2（2x1）2，解得：x，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求数列an的通项公式

14、；（2）记的an前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值【解答】解：（1）根据题意，设数列an 的公差为d，由题意知，解得a1=2，d=2，则an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（2）由（1）可得a1=2，an=2n，则Sn=n2+n=n（n+1），若a1，ak，Sk+2成等比数列，则有（ak）2=2（k+2）（k+3），即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k25k6=0，解可得k=6或k=1（舍）；故k=618（12分）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b、c【解答】解

15、：（1）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，asinCccosA由正弦定理得，sinC=sinAsinCsinCcosA，由于：sinC0，所以：即：，由于：0A，解得：A=（2）因为ABC的面积为，所以：，所以bc=4；在ABC中，应用余弦定理知，a2=b2+c22bccosA，所以b2+c2=8；联立两式可得，b=c=219（12分）已知函数，xR（1）求f（x）的对称中心；（2）讨论f（x）在区间上的单调性【解答】解：（1）由已知，所以：令，得对称中心为，kZ（2）令，（kZ）解得：，（kZ）所以：单调递增区间为令，kZ得，kZ增区间为，上的增区间为，减区间为20（12分

16、）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN，数列bn满足an=4log2bn+3，nN（1）求an，bn； （2）求数列anbn的前n项和Tn【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a1=S1=3，当n2时，而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1， （6分）（2）由（1）知，=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5（12分）21（12分）设函数f（x）=（2x）ex（1）求f（x）在x=0处的切线；（2）当x0时，f（x）ax+2，求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（1x）ex，f（0）=1，f（0）=2，切线的斜率

17、为：1，切点坐标（0，2），所以切线方程y2=x，即y=x+2（2）g（x）=ax+2（2x）ex，g（x）=a+（x1）ex（g（x）=xexk0且仅有x=0，（g（x）=0，g（x）在0，+）单调递增，g（x）g（0）=a1，（i）a1时，g（x）g（0）=a10g（x）在0，+）单调递增，g（x）g（0）=0满足题意，（ii）0a1时，g（0）=a10，g（1）=a0，而g（x）连续且递增，所以存在唯一x0（0，1）使g（x0）=0x0，x0），g（x）0，在0，x0）上g（x）单调递减，取x1（0，x0），则g（x1）g（0）=0，不合题意（iii）a0时，g（0）=a10，g（1）=

18、a0，而g（x）连续且递增，x0，1），g（x）0在0，1）上g（x）单调递减，取x1（0，1），则g（x1）g（0）=0，不合题意，综上所述，a1选修4-4参数方程与极坐标系22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系已知直线 l：（2cossin）=6（）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值【解答】解：（）曲线C1：，设为参数，令x=cos，y=2sin，则曲线C1的参数方程为（为参数）；又直线 l：（2cossin）

19、=6，即2cossin6=0，化为直角坐标方程是2xy6=0；（）在曲线C1上求一点P，设P（cos，2sin），则P到直线l的距离为d=，cos（+）=1，即P（，1）时，点P到直线l的距离最大，最大值为=2选修4-5不等式选讲23已知a和b是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式|2a+b|+|2ab|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求实数x的取值范围【解答】解：（1）=4，故的最小值为4（2）若不等式|2a+b|+|2ab|a|（|2+x|+|2x|）恒成立， 即|2+x|+|2x| 恒成立，故|2+x|+|2x|不大于 的最小值（4分）由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2ab）0时取等号， 的最小值等于4（8分）x的范围即为不等式|2+x|+|2x|4的解集解不等式得2x2，故实数x的取值范围为2，2 （10分）第21页（共21页）