高中数学必修5--第一章-解三角形复习知识点总结与练习.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修5-第一章-解三角形复习知识点总结与练习高一数学测试题正弦、余弦定理与解三角形（9）高中数学必修5 第一章 解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1正弦定理: (R为三角形外接圆的半径).2.正弦定理的一些变式：；（4）3两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解

2、，无解）【余弦定理】1余弦定理： 2.推论：.设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角. （2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c, 1.（其中为三角形内切圆半径）2.设,(海伦公式)【三角形中的常见结论】（1）(2) ,;,（3）若若（大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（5）三角形中最大角大于等于，最小角小于等于(6) 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦

3、值为负值（7）中，A,B,C成等差数列的充要条件是.(8) 为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列，且a,b,c成等比数列.二、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在中，由余弦定理可知:（注意：）(3) 若，则A=B或.例1.在中，且，试判断形状.题型2【解三角形及求面积】一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在中，求的值例3.在中，内角对边的边长分别是，已知，（）

4、若的面积等于，求；（）若，求的面积 题型3【证明等式成立】证明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.例4.已知中，角的对边分别为，求证：. 题型4【解三角形在实际中的应用】仰角 俯角 方向角 方位角 视角例5如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？三、巩固练习一、选择题1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D120

5、2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA DcosAsinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形二填空题5、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形.6、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.7、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.三、解答题8、在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).9. (本小题共14分) 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追ABC北东上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.-