高中数学知识网络(理科)a.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学知识网络(理科)a第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分第一模块 集合、映射、函数、导数集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x0处有定义的奇函数f (0)01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间

2、是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、耐克函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法换元法求解析式分段函数几何意义、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数f (T)f ()f (0)0复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指

3、数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值第二模块 三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的 图 象定义域奇偶性单调性周期性最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（kZ）.正弦函数ysin x=余弦函数ycos x正切函数ytan xyAsin(wxj)b图象可由正弦曲线经过平移、

4、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意w的符号）；最小正周期T；对称轴x，对称中心为(，b)（kZ）.平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象l x1y2x2y1=00 x1x2y1y2=0解三角形余弦定理面积正弦定理解的个数的讨论实际应用SahabsinC（其中p）投影在方向上的投影为|cosq设与夹角q，则cosq对称性|夹角公式第三模块 数列与不等式概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：anf (n)通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质

5、判断ana1(n1)dana1qn1anamaparanamapar前n项和Sn前n项积(an0)Tn常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列an构造等差数列an1anf (n)f (n)an1panqpan1ananan1化为=1转为an + 1panqn等比数列an0，q0Sn公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法不等式不等式的性质一元二次不等式简单的线性规划基本不等式：数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域目标函数一次函数：zaxbyz：构造斜率z：构造距离应用题几何意义：z是直线axbyz0在x轴截距的a倍

6、，y轴上截距的b倍.最值问题变形和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等第四模块 解析几何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20点斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb两点式：截距式：1一般式：AxByC0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d，平行线间距离：d圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交D0，或drD0，或drD0，或dr曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准

7、方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1) 点(2ax1，2by1)曲线f (x，y) 曲线f (2ax，2by)特殊对称轴xyC0直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线AxByC0对称第五模块 立体几何正棱柱、长方体、正方体棱柱柱体直观图圆柱侧面积、表面积空间几何体三棱锥、四面体、正四面体棱锥锥体体积圆锥球点在直线上点在直线外点与线点在面内点在面外点与面只有一个公共点相交共面直线没有公共点平行异面直线线与线没有公共点平行直线在平面外有公共点

8、相交线与面空间点、线、面的位置关系直线在平面内平行相交面与面线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间直角坐标系平行关系的相互转化空间向量垂直关系的相互转化cosqsinq范围：(0，90异面直线所成的角范围：0，90直线与平面所成的角空间的角cosq范围：0，180二面角点到面的距离空间的距离d相互之间的转化直线与平面的距离平行平面之间的距离第六模块 统计与概率抽签法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等简单随机抽样随机数表法系统抽样随机抽样分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布估计总体总体密度曲线用样本估计总体统计众数、中位数、平均数样本数字特征估计总体方

9、差、标准差正态分布P(A)1P(A)对立事件互斥事件概率的基本性质P(AB)P(A)P(B)古典概型几何概型用随机模拟法求概率n次独立重复试验恰好发生k次的概率为Pn(k) pk(1p)nkP(AB)P(A)P(B)概率事件的独立性XB(1，p)两点分布E(X)p，D(X)p(1p)随机变量常用的分布及期望、方差XB(n，p)E(X)np，D(X)np(1p)二项分布若YaXb，则E(Y)aE(X)bD(Y)a2D(X)第七模块 其他部分内容分类加法计算原理和分步乘法计算原理两个原理计算原理排列数：组合数：排列与组合性质Tr1anrbr通项公式首末两端“等距离”两项的二项式系数相等二项式定理二项式系数性质2n2n1归纳猜想推理类比常见证明方法方法由因导果综合法直接证明证明执果索因分析法反证法间接证明原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆命题：若q则p互逆互逆互否互否互为逆否等价关系数学归纳法 几何意义加、减、乘、除、乘方运算虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数概念复 数复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义命题简易逻辑全称量词与存在量词一假则假一真便真非： p且：p q或：p q复合命题条件关系充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件-