《高等数学一》第五章-一元函数积分学-课后习题(含答案解析).docx

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1、第五章 一元函数积分学单选题1、设函数f(x)连续，,则=（）A、x f (x)B、a f(x)C、-x f(x)D、-a f (x)【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】本题考察积分上限函数应用.单选题2、如果是的原函数，则另一个原函数是（）A、B、C、sin2xD、cos2x【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】且单选题3、已知且，则y=（）A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】故故.单选题4、微分方程cosydy=sinxdx的通解是（ ）A、sinx+cosy=C B、cos

2、x+siny=CC、cosx-siny=C D、cosy-sinx=C【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】分离变量，两端积分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C.单选题5、下列广义积分收敛的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题6、（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题7、计算（）.A、eB、0C、1D、e+1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题8、（）.A、ln2B、ln4C、0D、

3、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题9、下列积分中不能直接使用牛顿莱布尼兹公式的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题10、设是连续函数，且，则（）.A、0B、C、1 D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题11、计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题12、微分方程的解为（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】原方程可化为，即，由公式和

4、通解可得：单选题13、设，则下列结论中错误的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】根据定积分的性质：，且都是任意常数，单选题14、（）.A、-1B、1C、2D、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题15、设D是由直线和所围成的平面图形，其面积A=（）.A、B、0C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】.单选题16、用换元法计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】令单选题17、若（ ）A、B、C、D、【从题

5、库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题18、若（ ）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】?单选题19、=（ ）.A、0B、1C、2D、5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.单选题20、（ ）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题21、（）.A、B、C、0D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】给定函数对关于t的定积分，当x求导，原式相当于常数

6、.单选题22、=（ ）.A、B、C、0D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.单选题23、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）A、30-2x2B、30-x2C、30x-2x2D、30x-x2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 R=当x=0时，R=0，所以C=0，此时R=30x-x2单选题24、无穷限积分（）.A、B、C、-1D、1 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】.单选题25、积分的值为（ ）A、0 B、4 C、10

7、D、20【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 本题用到奇函数在对称区间上的积分为0。由于x3cos2x，x2sinx都是奇函数，所以在-2，2上的积分为0，从而单选题26、若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是()A、=g(x)+cB、=f(x)+cC、=g(x)D、=f(x)【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 根据原函数的定义，可以知道B符合题意.单选题27、设，则f（x）（）A、x2cos（x2）B、x2sin（x2）C、2xcos（x2）D、2xsin（x2）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案

8、】 您未答题【答案解析】因为，所以选择C参见教材P122125（2015年4月真题）单选题28、设函数f（x）在区间a，b上连续，则当x在a，b上变化时，是是（）A、确定的常数B、任意常数C、f（x）的一个原函数D、f（x）的全体原函数【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】本题考查原函数，因此选择D参见教材P119120。（2014年10月真题）单选题29、微分（）。A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】根据积分和导数的关系可知。参见教材P121。单选题30、不定积分（）.A、secx+xB、secx+c+CC、t

9、anx+xD、tanx+x+C【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】。参见教材P122。单选题31、函数的微分（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题32、已知是f(x)的一个原函数，则不定积分=（）.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题33、反常积分=（）.A、1B、2C、3D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题34、若，则f(x)=（）.A、B、C、D、

10、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 根据不定积分的基本性质，选C.参见教材P121。单选题35、定积分（）.A、1B、0C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 奇函数在对称区间的积分为0。参见教材P160。单选题36、设函数（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P152。解答题37、某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6时的边际需求为_.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 -24【您的答案】 您未答题【答案解析】边际需求，当p=6时

11、，.解答题38、定积分_.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 0【您的答案】 您未答题【答案解析】因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称，故=0.解答题39、微分方程的通解为_【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】由解答题40、若，则f(x)=_【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】根据题意.解答题41、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题42、设函数，计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题43、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题

12、44、.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题45、设平面图形由曲线y=1x2（x0）及两坐标轴围成，（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题46、生产x个某产品的边际收入为，求：（1）生产x个单位时的总收入函数；（2）该商品相应的价格.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）总收入函数为又x=0时，R=0，求出，故（2）由【您的答案】 您未答题解答题47、设在上具有连续的导数,ab,且证明：当，有.【从题库收藏夹删除】【正确答案】证明：因

13、为，所以【您的答案】 您未答题解答题48、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题49、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】 由通解公式，通解【您的答案】 您未答题解答题50、求【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题51、在抛物线x2=2（y-1）上求一点，使抛物线在该点的切线的斜率等于-2，并计算由抛物线，切线及y轴围成的平面图形的面积【从题库收藏夹删除】【正确答案】 y=x,切线为:y-3=-2（x+2）【您的答案】 您未答题解答题52、求抛物线与它在点（2,4）处的法线l及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积.【从

14、题库收藏夹删除】【正确答案】故法线l的斜率为-1，法线方程为，故旋转体体积为【您的答案】 您未答题解答题53、求【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题54、求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 由于被积函数为偶函数，所以【您的答案】 您未答题解答题55、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】因为【您的答案】 您未答题解答题56、求解微分方程.【从题库收藏夹删除】【正确答案】化简微分方程可得：即将x视为y的函数，则，故通解为【您的答案】 您未答题解答题57、求定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题58、求曲线y=lnx在区间（2，6）内的一条切线

15、，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成的图形的面积最小.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题59、求不定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题60、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 设t=，则x=1时，t=1，x=4时，t=2，【您的答案】 您未答题解答题61、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】令【您的答案】 您未答题解答题62、求曲线?及直线y=1所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）因为左边和右边是对称的，所以S=（2）设Vy1为y=绕y轴旋转产生的旋转体体积。设V

16、y2为y=x2绕y轴旋转产生的旋转体体积。则所求图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积为Vy=Vy1-Vy2=【您的答案】 您未答题解答题63、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题64、设曲线y=sinx(0x)与x轴所围成的平面区域为D.(1)求D的面积A；(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）（2）【您的答案】 您未答题解答题65、计算定积分I=【从题库收藏夹删除】【正确答案】令原积分=【您的答案】 您未答题解答题66、求微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解【从题库收藏夹删除】【正确答案】，y|x=1=1代入有所以满足初始

17、条件y|x=1=1的特解为【您的答案】 您未答题解答题67、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P122125（2015年4月真题）解答题68、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】令，x1时，t0，x3时t2参见教材P149151（2015年4月真题）解答题69、求微分方程xydy（1x2）dx的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】将已知的方程xydy（1x2）dx分离变量得：等式两边同时积分则（C为任意常数）故通解为（C为任意常数）参见教材P140142（2015年4月真

18、题）解答题70、设曲线与直线x2及x轴、y轴所围成的平面图形为D（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0x2D的面积为：（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积：参见教材P168172（2015年4月真题）解答题71、设函数f（x）满足，且f（1）2，求f（x）【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】由不定积分的性质有，（C为任意常数）则有，再由题目条件f（1）2，即，解得C1，则参见教材P121。（2014年4月真题）解答

19、题72、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】则有对方程两边同时积分，（C为任意常数）参见教材P140142。（2014年4月真题）解答题73、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P149151。（2014年4月真题）解答题74、设D是由抛物线y1x2与x轴所围成的平面区域，如图所示求：（1）D的面积A；（2）D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）；（2）【您的答案】 您未答题【答案解析】（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构D的面积为：（2）绕x轴旋转一周所得的

20、旋转体体积参见教材P168172。（2014年4月真题）解答题75、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 3ln3【您的答案】 您未答题【答案解析】令，则xt3，当x0时，t0；当x8时，t2从而参见教材P158161。（2014年4月真题）解答题76、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】（C为任意常数）【您的答案】 您未答题【答案解析】（C为任意常数）参见教材P122125。（2014年10月真题）解答题77、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】（C为任意常数）【您的答案】 您未答题【答案解析】将已知的方程分离变量得：等式两边同时积分则（C为任意常数）故通解为（C为任

21、意常数）参见教材P140142。（2014年10月真题）解答题78、设D是由曲线与直线x3及两坐标轴所围成的平面区域，如图所示（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0x3D的面积为：（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积参见教材P168172。（2014年10月真题）解答题79、设函数f（x）在区间0，1上连续，且满足，求f（x）【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】设（a为常数）则有即解得a2（e1）参见教材P1491

22、51。（2014年10月真题）解答题80、求微分方程的通解。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】由可得，两边同时积分可得，因此微分方程的通解为。参见教材P141。解答题81、计算反常积分。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】。参见教材P164。解答题82、计算定积分。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P138。解答题83、设是由曲线与直线所围成的平面区域，如图所示.求:(1)的面积；(2)绕轴旋转一周所得的旋转体体积。【从题库收藏夹删除】【正确答案】(1)；(2)【您的答案】 您未答题【答案解析

23、】(1)(2)参见教材P170。解答题84、设函数，求导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】设，所以.参见教材P152。解答题85、求微分方程的通解.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】分离变量得两边积分得通解参见教材P141。解答题86、设曲线与直线及轴所围成的平面图形为.（1）求的面积（2）求饶轴一周的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）；（2）【您的答案】 您未答题【答案解析】（1）（2）参见教材P168。解答题87、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P134。

24、解答题88、计算二重积分，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域.【从题库收藏夹删除】【正确答案】参见教材P207。【您的答案】 您未答题解答题89、求微分方程的通解.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题90、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题91、求微分方程的通解.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P141。解答题92、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P123。解答题93、（6分）设曲线y=ex1与直线x=1及x轴所围成的平面图形为D，求：（1）求D的面积A；（2）D绕x轴一周的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 （1）（2）绕x轴旋转体体积【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P170。