高等代数试卷.doc

《高等代数试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等代数试卷.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高等代数试卷附件1： 试卷编制样式（统一使用B5纸出卷）（一）一、填空题（每小题3分，共15分）1设 若则 .2已知阶方阵的行列式，则 .3. 秩 秩秩.4. 设，其中当时，则与矩阵可交换的矩阵是 .5. 设,则 （请用表示).二、计算题（共40分）1（10分）设多项式 (1) 问2是的几重根？ (2) 分别求在有理数域、实数域及复数域上的因式分解.2（10分）已知阶

2、矩阵，（1）计算的行列式； （2）求矩阵的秩.3（10分）已知矩阵, 且, 求.4（10分）已知为3阶方阵，秩，非齐次线性方程组的三个解向量满足求该非齐次线性方程组的通解.三、（15分）设向量组 问取何值时，有（1）可由线性表出，且表法唯一？（2）可由线性表出，但表法不唯一？此时，写出的一个极大无关组，并用它的一个组合表示.（3）不能由线性表出？ 四、(10分) 已知线性无关， 为两个向量，若线性相关，线性无关，证明：必线性无关（为任意常数）.五、（10分）已知满足，（1）证明：与皆可逆，并求其逆;（2）证明： 秩秩.（3）若（2）成立，是否有成立？六、（10分）设，证明：（1） 若，则，；（2） 若，则，；（3） 上述（2）是将（1）中两个函数的条件与结果推广到三个函数的情形，是否可将之推广到个函数的情形？若可以，此时的已知条件、结论是怎样的？-