人教版2017-2018学年高中数学必修二第二章--点、直线、平面之间的位置关系评估验收卷（附答案解析）.docx

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1、评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若P是平面外一点，则下列命题正确的是()A过P只能作一条直线与平面相交B过P可作无数条直线与平面垂直C过P只能作一条直线与平面平行D过P可作无数条直线与平面平行解析：过点P平行于的平面内任一直线都与平面平行答案：D2对两条异面直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b解析：已知两条异面直线a和b，可以在直线a上任取一点A，则Ab.过点A作直线cb，则过a，c确定平面，且使得a，b.答案：B3下列推理错误的是()AAl

2、，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlA/ DAl，lA解析：若直线lA，显然有l，Al，但A.答案：C4，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是()A，都与平面垂直B内不共线的三点到的距离相等Cl，m是内的两条直线，且l，mDl，m是两条异面直线，且l，m，l，m解析：对于D，设过l和内的一点的平面与平面的交线为l，因为l，所以ll.又因为l，l，所以l.设过m和内的一点的平面与的交线为m，同理可证m.因为m与l是异面直线，所以m与l相交，所以.答案：D5设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l解析：若l，

3、l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误答案：B6已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在内的射影不可能是()A两条平行直线 B两条互相垂直的直线C同一条直线 D一条直线及其外一点解析：易知A，D正确，C不正确，对于B，如图所示，l，a，b，两两垂直，a，b与l均不垂直，且a，b也不相互垂直，但它们在内的射影是相互垂直的答案：C7如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A

4、平行 B相交C异面 D相交成60解析：如图所示，ABC为正三角形，故AB，CD相交成60.答案：D8如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4，EFBA，则EF与CD所成的角为()A90 B45C60 D30解析：取BC的中点H，连接EH，FH，则EFH为所求，可证EFH为直角三角形，EHEF，FH2，EH1，从而可得EFH30.答案：D9如图所示，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面平行的直线有()A0条 B1条C2条 D3条解析：显然AB与平面相交，且

5、交点是AB的中点，AB，AC，DB，DC四条直线均与平面相交在BCD中，由已知得EFBC，又EF，BC，所以BC.同理，AD，所以在题图中的6条直线中，与平面平行的直线有2条来源:学|科|网答案：C10在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45C60 D90解析：如图所示，延长CA至点M，使AMCA，则A1MC1A，MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角连接BM，易知BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60.答案：C11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，

6、CC1的中点，MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：平面MB1PND1；平面MB1P平面ND1A1；MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形其中正确的命题序号是()A BC D解析：在中，可用极限位置判断，当P与N重合时，平面MB1PND1垂直不成立，故线面不可能垂直，此命题是错误命题；在中，平面MB1P平面ND1A1；可以证明MB1平面ND1A1，由图形知MB1与ND1和D1A1都垂直，故可证得MB1平面ND1A1，来源:学_科_网Z_X_X_K进而可得平面MB1P平面ND1A1，故是正确命题；在中，MB1P在底面

7、ABCD上的射影图形的面积为定值，可以看到MB1在底面上的投影是MB，再由点P在底面上的投影P在DC上，故由P到MB的距离不变即可证得，故命题正确；在中，MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形，由于P与C1重合时，P，B1两点的投影重合，不能构成三角形，故命题错误综上正确答案：C12若P为ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为()A1 B2C3 D4解析：设ABC为直角三角形，过一锐角顶点PA平面ABC，则4个三角形都是直角三角形答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13下列命题，正确的个数是

8、_如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果平面的同侧有两点A，B到平面的距离相等，则AB.解析：在长方体ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面AB内，故命题不正确；AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故命题不正确，显然正确答案： 114在三棱锥PABC中，PAPBPCBC，且BAC90，则PA与底面ABC所成的角为_解析：PAPBPC，则点P在底面ABC上的射影落在RtABC斜边BC上，即为BC的中点设为点D，则PAD即为所求答案：6015.如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中

9、，A1A2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱BB1、AA1、AD的中点，则平面A1DE与平面BGF的位置关系是_(填“平行”或“相交”)解析：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BB1、AA1、AD的中点，所以FGA1D，所以FG平面A1DE，同理FB平面A1DE，又FGFBF，所以平面BGF平面A1DE.答案：平行16经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_解析：若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行答案：0或1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答

10、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示，在四面体PABC中，PCAB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：(1)DE平面BCP；(2)四边形DEFG为矩形证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形18(本小题满分12分)如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面四边形ABCD

11、对角线的交点，求证：(1)C1O平面AB1D1；(2)A1C平面AB1D1.证明：(1)连接A1C1，设A1C1B1D1O1，连接AO1.在正方体ABCDA1B1C1D1中四边形A1ACC1是平行四边形，所以A1C1AC，且A1C1AC.又O1，O分别是A1C1，AC的中点，所以O1C1AO，且O1C1AO，所以AOC1O1是平行四边形，所以C1OAO1，又AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1.所以C1O平面AB1D1.(2)因为CC1平面A1B1C1D1，所以CC1B1D1.又A1C1B1D1，A1C1CC1C1，所以B1D1平面A1C1C，所以A1CB1D1.同理可证A1CAB1，又

12、D1B1AB1B1，所以A1C平面AB1D1.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点证明：PC平面BEF.证明：如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PAABCD，AEDE，来源:学科网所以PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，所以EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，所以BFPC.又BFEFF，所以PC平面BEF.20(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点(1)求证：EF平面AA1B1B；(2)若AA13，AB2，

13、求EF与平面ABC所成的角(1)证明：如图所示，取A1B1的中点D，连接DE，BD.因为E是A1C1的中点，所以DE綊B1C1.又因为BC綊B1C1，BFBC，所以DE綊BF.所以四边形BDEF为平行四边形所以BDEF.又因为BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，所以EF平面AA1B1B.(2)解：如图所示，取AC的中点H，连接HF，EH.因为EHAA1，AA1平面ABC，所以EH平面ABC.所以EFH就是EF与平面ABC所成的角在RtEHF中，FH，EHAA13，所以EFH60.故EF与平面ABC所成的角为60.21(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底

14、面ABCD是菱形，且ABC60，M为PC的中点(1)求证：PCAD.(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由(1)证明：法一如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC.依题意可知PAD，ACD均为正三角形所以OCAD，OPAD.又OCOPO，OC平面POC，OP平面POC，所以AD平面POC.又PC平面POC，所以PCAD.法二连接AC，AM，DM.依题意可知APAC，DPDC，又M为PC的中点，所以AMPC，DMPC，又AMDMM，AM平面AMD，DM平面AMD，所以AD平面AMD，所以PCAD.(2)解：当点Q为棱PB的

15、中点时，A，Q，M，D四点共面证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM.来源:学&科&网因为M为PC的中点，所以QMBC.在菱形ABCD中，ADBC，所以QMAD.所以A，Q，M，D四点共面22 (本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点(1)证明：平面AEF平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积(1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC.因此AE平面B1BCC1.而AE平面AEF，所以平面AEF平面B1BCC1.(2)解：如图所示，设AB的中点为D，连接A1D，CD.因为ABC是正三角形，所以CDAB.来源:学|科|网又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1.因此CD平面A1ABB1，于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角由题设知，CA1D45，所以A1DCDAB.在RtAA1D中，AA1，所以FCAA1.故三棱锥FAEC的体积VSAECFC.16