初中数学专题--切线的性质与判定.docx

《初中数学专题--切线的性质与判定.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学专题--切线的性质与判定.docx（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 题型五切线的性质与判定 针对演练类型一等腰三角形模型1. 如图，在ABC中，ABBC，以BC为直径的O交AC于点D，过点D作DEAB，DFBC，垂足分别为点E、F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若DF3，cosA，求O的直径第1题图2. (2016葫芦岛12分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交线段BC、AC于点D、E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD、AB的延长线相交于点G.(1)求证：DF是O的切线；(2)若CF1，DF，求图中阴影部分的面积第2题图3. (2016甘孜州10分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D

2、作DHAC于点H.(1)判断DH与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：H为CE的中点；(3)若BC10，cosC，求AE的长第3题图4. 已知：如图，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(3)若O的直径为3，BD1，求DE的长第4题图5. (2017原创)如图，半O是ABD的外接圆，ABAC，延长BD与AC交于点C，过点D作DEAC，垂足为点E，延长ED，交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是O的切线；(2)求证：FDBFAD；(3)如果O的半径为5，求BF的长第5题图类

3、型二弦切角模型1. (2016常德8分)如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BDBC，延长AD到E，且有EBDCAB.(1)求证：BE是O的切线；(2)若BC，AC5，求圆的直径AD及切线BE的长第1题图2. (2016宿迁8分)如图，在ABC中，点D在边BC上，ABC ACB ADB123，O是ABD的外接圆(1)求证：AC是O的切线；(2)当BD是O的直径时(如图)，求CAD的度数第2题图3. (2016来宾12分)如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，DEAD，交AB于点E，AE为O的直径(1)判断BC与O的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：ABDDBE；

4、(3)若cosB，AE4，求CD.第3题图4. (2016黔南州12分)如图，AB是O的直径，点D是上一点，且BDECBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BD平分ABE，求证：DE2DFDB；(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PAAO，DE2，求PD的长第4题图5. (2016柳州10分)如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D.(1)求证：PAEPEC；(2)求证：PE为O的切线；(3)若B30，APAC，求证：DODP.第5题图类型三直角三角形模型1. 如图

5、，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，点E是边BC的中点(1)求证：BC2BDBA；(2)判断DE与O位置关系，并说明理由第1题图2. (2016永州10分)如图，ABC是O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是O的切线；(2)若AC4，BC2，求BD和CE的长第2题图3. (2016呼伦贝尔8分)如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA.(1)求证：ED是O的切线；(2)当OE10时，求BC的长第3题图4. 如图，在ABC中，BAC90，ABAC，A

6、B是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P.(1)求证：DE是O的切线；(2)求tanABE的值；(3)若OA2，求线段AP的长第4题图5. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2DE，求tanABD的值第5题图类型四角平分线模型1. (2016宁波10分)如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求

7、证：DE是O的切线；(2)求DE的长第1题图2. (2016张家界6分)如图，AB是O的直径，C是O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分BAD.(1)求证：直线MN是O的切线；(2)若AD4，AC5，求O的直径第2题图3. (2016武汉8分)如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB; (2)连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值第3题图4. (2015西宁)如图，已知BC为O的直径，BA平分FBC交O于点A，D是射线BF上的一点，且满足.过点O作OMAC于点E，交O于点M，连接BM

8、，AM.(1)求证：AD是O的切线；(2)若sinABM，AM6，求O的半径第4题图5. (2016巴彦淖尔12分)如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆(1)求证：AC是O的切线；(2)过点E作EHAB，垂足为H，求证：CDHF；(3)若CD1，EH3，求BF及AF长第5题图答案类型一等腰三角形模型1. (1)证明：如解图，连接OD、BD，BC是O的直径，第1题解图BDC90，BDAC，ABBC，ADCD，OBOC，OD为ABC的中位线，ODAB，DEAB，DEOD，又OD为O的半径，DE是O的切线；(2)解：ABBC，AC，

9、在RtCFD中，cosCcosA，设CF2x，则CD3x，DFx，x3，解得x3，CD9，在RtBCD中，cosC，BC9，即O的直径为.2. (1)证明：如解图，连接AD、OD.AB是O的直径，第2题解图 ADB90，又ACAB，CDBD，又OAOB，OD是ABC的中位线，ODAC，又DFAC，DFOD，又OD是O的半径，DF是O的切线；(6分)(2)解：在RtCDF中，tanCDF，CDF30，C60，则ABC为等边三角形，ODB60，又ODOB，BOD为等边三角形，DOB60，ODBDCD2，S扇形OBD，在RtODG中，DOG60，DGOD2，SDOGDGOD222，S阴影SDOGS扇

10、形OBD2.(12分)3. (1)解：DH与O相切理由如下：第3题解图如解图，连接OD、AD，AB为直径，ADB90，即ADBC，ABAC，BDCD，AOBO，OD为ABC的中位线，ODAC，DHAC，ODDH，又OD是O的半径，DH为O的切线；(4分)(2)证明：连接DE，如解图，四边形ABDE为O的内接四边形，DECB，ABAC，BC，DECC，DECD，DHCE，CHEH，即H为CE的中点；(7分)(3)解：在RtADC中，CDBC5，cosC，AC5，在RtCDH中，cosC，CH，CE2CH2，AEACCE523.(10分)4. (1)证明：如解图，连接OD，第4题解图ODOB，OD

11、BB，BCAC，AB，ODBA，ODAC，OBOC，BDAD，即点D是AB的中点；(2)解：DE与O相切证明如下：ODAC，DEAC，DEOD，又OD为O的半径，DE为O的切线；(3)解：连接CD，如解图，BC为直径，BDC90，CD2，在RtBDC中，sinB，sinAsinB，ADBD1，DE.5. (1)证明：如解图，连接OD，AB为O的直径，第5题解图ADB90，ADBC，ABAC，DBDC，OAOB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，又OD为半O的半径，EF是O的切线；(2)证明：EF是O的切线，ODBBDF90，ODOB，OBDODB，OBDBDF90，又DABO

12、BD90，DABBDF，BFDDFA，FDBFAD；(3)解：DACDAB，AEDADB90，ADEABD，sinADEsinABD，sinABD，AB10，AD8，AE，ODAE，FDOFEA，即，BF.类型二弦切角模型1. (1)证明：如解图，连接OB，第1题解图BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD是O的直径 , ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABOOBDABD90，OB是O的半径，BE是O的切线(4分)(2)解：如解图，连接CD，交OB于点F，设圆的半径为R，AD为O的直径，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OF

13、AC，四边形ACBD是圆内接四边形，BDEACB，DBECAB，DBECAB，即，DE，R2R0，R1，R23，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，AD2R6，DBEBAE，DEBBEA，BDEABE，BE.(8分)2. (1)证明：如解图，连接OA，OD.设ABDx，第2题解图ABCACBADB123，ADB3x，ACB2x，DACx，AOD2ABC2x，OAD90x，OAC90xx90，OAAC，又OA为O的半径，AC是O的切线；(4分)(2)解：BD是O的直径，BAD90，ABCACBADB123, ABCADB90，ABC3ABC90，解得ABC22.5，ADB67.5，ACB45

14、，CAD22.5.(8分)3. (1)解：BC与O相切证明：如解图，连接OD，第3题解图OAOD，OADODA，又AD平分BAC，CADBAD，CADODA，ACOD，C90，BDO90， (3分)OD是O的半径，BC与O相切； (4分)(2)证明：AE是O的直径，ADE90，ODB90，ADOBDE，DAOADO，DABBDE，BB，ABDDBE；(8分)(3)解：设BEx，则OBx2，ABx4，在RtBOD中，cosB，BDx，由ABDDBE，得，即BD2BEBA，(x)2x(x4)，解得x18(舍去)或x24，AB448，BD4，在RtABC中，cosB，BC，CDBCBD.(12分)4

15、. (1)证明：AB是O的直径，AEB90，EABEBA90，EDBEAB，BDECBE，EABCBE，ABECBE90，BCAB.AB是O的直径，BC是O的切线；(4分)(2)证明：BD平分ABE，ABDDBE，DEADBE，EDBBDE，DEFDBE，DE2DFDB；(8分)(3)解：如解图，连接DO，DOOB，ODBOBD，第4题解图又EBDOBD，EBDODB，ODBE，PAAO，PAAOOB，DE2，PD4.(12分)5. 证明：(1)PE2PAPC，PP，PAEPEC; (2分) (2)PAEPEC，PEAPCE，OAOE，OEAOAE，如解图，连接BE，第5题解图AB是O的直径，

16、AEB90，ABEBAE90，又ABEACE，OAEACE90，PEOPEAOEAPCEOAE90，即OEPE，(5分)OE为O的半径，PE为O的切线；(6分) (3)如解图，过点O作OHAC于点H，第5题解图则AHO90，AB是O的直径，ACBAHO90，BCOH，(7分)又B30，AOHB30，ACABOAOB，OHOAAC.APAC，PE2PAPC，PE2PA(PAAC)AC2，(8分)PEACOH，在DHO和DEP中，DHODEP(AAS)，(9分)DODP.(10分)类型三直角三角形模型1. (1)证明：AC为O的直径，ADC90，BDC90，又ACB90，ACBBDC，又BB，BC

17、DBAC，即BC2BABD；(2)解：DE与O相切理由如下：如解图，连接DO，第1题解图BDC90，E为BC的中点，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，OCDDCEACB90，EDCODC90，即EDO90，DEOD，又OD为O的半径，DE与O相切2. (1)证明：如解图，连接OC，第2题解图BD是O的切线，ABDCBDCBA90，AB是O的直径，ACB90，ACBA90，ACOBCO90，BCD90，CBEA，(2分)E是BD中点，CEBEBD，BCECBEA，(3分)OCOA，ACOA，ACOBCE，BCEBCO90，(5分)即OCE90，CEOC，又OC为O的半径，CE

18、是O的切线；(6分)(2)解：ACB90，AB2，tanA，BDAB，(8分)CEBD.(10分)3. (1)证明：如解图，连接OD.ACAB，BAC90，即OAE90.在AOE与DOE中，第3题解图，AOEDOE(SSS)，OAEODE90，即ODED.又OD是O的半径，ED是O的切线；(4分)(2)解：OE10，AB是直径，ADB90，即ADBC.又由(1)知，AOEDOE，AEODEO，又AEDE，OEAD，OEBC，BC2OE20，即BC的长是20.(8分)4. (1)证明：如解图，连接AD、OD，第4题解图AB是O的直径，ADB90，ABAC，AD垂直平分BC，即DCDB，OD为BA

19、C的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，又OD是O的半径，DE是O的切线；(2)解：ODDE，DEAC，BAC90，四边形OAED为矩形，ODOA，四边形OAED为正方形，AEAO，tanABE；(3)解：AB是O的直径，AFB90，ABFFAB90，EAPFAB90，EAPABF，tanEAPtanABE，在RtEAP中，AE2，tanEAP，EP1，AP.5. (1)解：对角线AC为O直径，ADC90，CDE90；(2分) (2)证明：如解图，连接OD，第5题解图CDE90，F为CE中点，DFCECF，FDCFCD.又ODOC，ODCOCD，ODCFDCOCDFCD，ODFOCF，ECA

20、C，OCF90，ODF90，OD为O的半径，DF是O的切线；(5分)(3)解：由圆周角定理得ABDACD，由(1)可知ADCCDE90，由不难得到(2)可知CADECD，ADCCDE，CD2ADDE，AC2DE，故设DEa，ADb，则AC2a，CD，在RtACD中，由勾股定理得AD2CD2AC2，即b2()2(2a)2，整理得()2200，解得4或5(舍去)，tanABDtanACD2.(9分)类型四角平分线模型1. (1)证明：如解图，连接OD，第1题解图AD平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODAOAD，ODADAE，ODAE.(3分) DEAC，ODDE，又OD为O的半径，DE是O的切

21、线；(5分)(2)解：如解图，过点O作OFAC于点F，易得AFCFAC3，OF4，OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形，DEOF4.(10分)2. (1)证明：如解图，连接OC，第2题解图OAOC，BACACO.AC平分BAD，BACCAD，ACOCAD，OCAD，又ADMN，OCMN，又OC为O的半径，直线MN是O的切线；(3分)(2)解：ADCACB，BACCAD，ADCACB，AB，O的直径是.(6分)3. (1)证明：如解图，连接OC，第3题解图CD是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，DACOCA，OCOA，OCAOAC，DACOAC，AC平分DAB；(4分)第3题解图(

22、2)解：如解图，连接BC，AB是O的直径，ACB90，cosCAD，设AD4x，则AC5x，CD3x，tanDAC，AEBACB90，EFACFB，DACEBCBAC，tanDACtanEBCtanBAC，.(8分)4. (1)证明：如解图，连接OA，第4题解图BA平分CBF，ABDCBA，ADBCBA，ADBCAB，又BC为O的直径，CAB90，ADB90，又点A在O上，OAOB，OABOBADBA，FBOA，ADBOAD180，OAD90，OADA，OA为半径，DA为O的切线；(2)解：如解图，连接CM，OMAC于点E，OM是半径，ABMCBM，AMCM6，sinABMsinCBM，BC为

23、O的直径，BMC90，在RtBMC中，sinCBM，BC10，O的半径为5.5. (1)证明：如解图，连接OE.第5题解图BEEF，BEF90，BF是O的直径BE平分ABC，CBEOBE，OBOE，OBEOEB，OEBCBE，OEBC，AEOC90，又OE是的半径，AC是O的切线；(4分)(2)解：如解图，连接DE.CBEOBE，ECBC于点C，EHAB于点H，ECEH.CDEBDE180，HFEBDE180，CDEHFE.在CDE与HFE中，CDEHFE(AAS)，CDHF；(8分)(3)解：由(2)得CDHF，又CD1，HF1，在RtHFE中，EF，EFBE，BEF90，EHFBEF90，EFHBFE，EHFBEF，即，BF10，OEBF5，OH514，RtOHE中，cosEOA，RtEOA中，cosEOA，OA，AF5.(12分)