对企业员工薪酬问题的研究-数学建模竞赛论文.docx

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1、 数学建模竞赛论文论文题目：对企业员工薪酬问题的研究姓 名1： 学号： 姓 名2： 学号：姓 名3： 学号：学 院：专 业：班 级：指导老师： 一、问题重述薪酬是员工因向所在的组织提供劳务而获得的各种形式的酬劳，狭义的薪酬指货币和可以转化为货币的报酬，题干中所指即为狭义的薪酬。由于工资是指用人单位根据国家和本市的规定，以货币的形式支付给劳动者的报酬，研究企业员工薪酬的问题可以具体到对员工工资的研究。企业员工工资体系标准的制定灵活多变。一个建立在对不同员工个体差异都有所考虑的工资体系标准，并使之发挥补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能,能有效激励员工的劳动积极性，提高劳动效率，进而提高企业效益

2、，增强企业整体竞争力。研究以下问题：1. 分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；2. 考察女员工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；3. 考虑员工激励制度，建立企业员工薪酬体系标准，并验证该标准。二模型假设1.员工平均日工资除表中所涉及因素外不考虑其他因素的影响。2.工龄和其他因素对员工平均日工资的影响是线性的。3.样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。4.各因素的观测值没有系统误差，随机系统误差的平均值为零。5.培训对所有员工的影响是基本相同的。三，变量说明符号 符号说明x1x2x3x4x5x6x7x8x9工龄/月性别婚姻状

3、况工作性质一线经历培训情况是否为本科是否为硕士是否为博士四、问题分析对于问题一：这一重点在于分析各个因素和平均日工资之间的关息，需要一定的社会科学知识作为基础。难点在于对性别和婚姻状况的同时考虑以及“博士后”样本的处理。第一问是典型的需要建立统计回归模型的问题。对于问题二：五模型的建立及求解5.1问题一：分析平均日工资的影响因素在假设条件下，员工的平均日工资只受表中所列因素的影响，且样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。我们需要分析并统计表中的数据，并在需要解决的问题和表格中的数据之间建立联系，以便进一步建立员工平均日工资的数学模型。5.1.1线性回归模型的建立为描述员工平

4、均日工资受表中其他因素的影响方式统计，我们将给出一个员工平均日工资随其他因素变化而变化的函数，通过引入01变量使得性别等不连续变量纳入评价体系，为此，我们定义首先，我们建立了y与x的一次常系数线性方程组来描述员工平均日工资和其他因素之间的关系 （1）其中是待估计的回归系数，是随机误差。直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress和rcoplot并将表中数据转化为我们已定义的变量输入并运行，得到模型的回归系数估计值及其置信区间、检验统计量及残差分布图。（程序及运行结果见附录1）首先，我们检验员工日工资与表中变量的线性关系。检验结果如下0.747026.24930.0000表1模型（1）的

5、检验统计量从表1，F（1,88）检验远超过F检验的临界值。因此，检验员工日工资与表中变量存在显著的线性关系，p远小于的默认值0.05。较大，说明拟合效果较好。图1 多元线性回归模型的残差分布观察上面残差分布图，除第47、52、90三个数据外其余残差的置信区间均包含零点。上述3个样本的置信区间不包含零点，误差较大，应视为异常点，将其剔除后重新计算相关参数值（程序及运行结果见附录2）0.802834.83070.0000表二 剔除异常样本点后的检验统计量由上表可知，剔除异常点后，模型在线性化程度及拟合优度方面都有了较大的改进，模型得到了改善。如下表:参数参数估计值置信区间2.8987-19.758

6、6,0.17610.1537-0.6951-4.4252-4.9675-2.671415.357237.5373-0.046411.603825.5559,0.1313-4.1683,2.7781-7.8468,-1.0036-8.2382,-1.6967-6.6090,1.2661-0.8358,31.550215.2173,59.8574-15.5581,15.4653-4.3307,27.5384表3 剔除常数项后参数估计值及置信区间5.1.2多项式回归模型的建立从上表我们可以看出：一次项因子、的置信区间包含零点，所以我们可以先给出假设：对方程起主要作用的只有、。下面，我们对模型进行进一

7、步改进。模型（1）存在缺点，我们用残差分析法进行了研究，做出了残差与x1的关系图：为了使模型得到进一步完善，我们尝试添加关于主要成分的多项式项。从上图看，残差点大概呈抛物型分布，且根据常识，员工的平均日工资和工龄并不是成近似线性关系的，而是随工龄的增加而增加，增速先快后慢。并且“工龄”、“性别”、“职位”、“是否为本科以上学历”四个主要因素之间互相都有一定的作用，例如：一个学历为博士生的员工在管理岗位任职，要比分别只具有这两个性质之一的员工的工资提成还要高一个额外的部分。模型改进为： （2）参数的估计值由下表给出参数参数估计值-54.56500.4365-1.13350-5.0674-2.35

8、3618.092187.47691.267815.2325-0.0201-0.0142-0.17030.1248-6.25734.4928-0.00043.99170表3 剔除常数项后参数估计值及置信区间我们检验员了工日工资与表中变量的线性关系。检验结果如下0.8241 20.50320.0000表3模型（2）的检验统计量分析上表中数据，F（1,85）小于改进前的值，线性关系有所减弱。p远小于的默认值0.05。但增大，工资的82.41%能由模型确定，说明拟合效果加强，模型改进合理。由此，我们通过建立统计回归模型并经过两次优化得出了模型（2），即得出了员工平均日工资和其他因素之间的关系。5.1.

9、3主要影响因素的分析： 为了验证假设，我们在模型（2）中剔除“次要因子”、，模型简化为 （3）我们得到模型的回归系数估计值。（程序及运行结果见附录4）我们检验员工日工资与表中变量的线性关系。检验结果如下0.798238.55390.0000表3模型（2）的检验统计量分析上表中数据，p远小于的默认值0.05。减小量小于0.05，模型简化方案可靠。至此，假设得到验证，对方程起主要作用的只有、，即员工的平均日工资与“工龄”、“性别”、“职位”、“是否为本科以上学历”四个因素关系密切。5.2 问题二：考察性别和婚姻状况对模型的影响该问中，需要整理的数据和第一问一样，但需要对数据进行分类整理。5.21数

10、据的采集和整理我们将数据分别统计为“女员工工资”、“男员工工资”、“女性未婚员工工资”和“女性已婚员工工资”（由于空间所限，其他数据分类表格未在论文上呈现）编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 工资33 34 34 34 36 40 40 37 38 38 37 37 47 39 49 41 编号17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 9 30 31 32 33 工资50 47 45 44 51 47 57 56 61 57 57 62 62 62 76 62 62 编号34 35 36 37 28 39 40 41

11、42 43 44 45 46 47 48 49 工资67 62 68 57 65 68 57 76 81 69 72 45 49 60 70 75表4女员工工资5.22 对女员工受到不公正待遇的假设首先，我们分别求出男、女员工的平均日工资的平均值，结果如下表女员工男员工人数平均值4953.324162.78表5 男、女员工平均日工资的平均值以下，为了方便叙述，女员工的平均日工资的平均值用表示，男员工的平均日工资的平均值用表示。从上表中可以看出，男员工、女员工数量相差不大， 小于。由此，我们可以初步判断女员工在工资发放方面受到了不公正待遇。下面，我们需要采用t检验来判断是否确实存在差异。为此，我

12、们需要先对样本数据进行配对并进行正态分布检验。5.23 样本数据配对及K-S正态检验： 根据t检验原理，对平均日工资配对样品进行t检验之前我们要对样品进行正态性检验。首先我们需要进一步处理所得的分类数据，不失一般性，我们选取编号为545的41个女员工的平均日工资和全部男员工的平均日工资配对，得到配对样品数据。绘制配对样品表格部分数据如表6：组别 1 2 40 41男性 37 42 87 78女性 36 40 72 45表6 男、女员工平均日工资配对样品数据表 配对样品的t检验要求两对样品的总体满足正态分布，则总体中的样品应该满足正态分布或者近似正态性，样本的正态性检验如下：利用spss软件绘制

13、两样品的直方图和趋势图如图2 男、女员工平均日工资两组数据直方图我们假设两组总体数据都服从正态分布，利用spss软件进行K-S正态性检验的具体结果见附录2.3。两组数据的近似相伴概率值p分别0.107为和，大于我们一般的显著水平0.05，故接受原假设，即男性、女性员工的平均日工资符合近似正态分布。5.23对员工平均日工资配对样品t检验首先，我们建立假设检验：；然后，我们采用MATLAB中的ttest函数进行检验，结果如下：hp10.0026表7：员工平均日工资配对样品t检验结果求得h=1，p=0.0026。表明在=0.05的显著水平下，可以验证原假设，即认为，女员工的平均日工资的平均值小于男员

14、工的该值。到此，我们分析得出了结论：女员工在工资发放方面受到了不公正待遇。、5.24对女员工的婚姻状况和收入关系的分析：从整理得到的数据出发，我们比较了女性员工已婚和未婚人数，发现相差较大，如果继续使用需要对样品配对的t检验，势必遗漏较多数据，从而较低得到结论的可靠性。因此我们需要采用非参数检验，来检验两组样本之间是否存在差异。对于两个容量不等的样本，可以采用wilcoxom秩和检验。首先，我们建立假设检验：比较两组的总体分布相同, ：比较两组的总体分布不同；显著性概率结论结果0.4276接受原假设表8 女性已婚员工和未婚员工平均日工资差异的检验结果求得p=0.4276，h=0，表明两样本总均

15、值相等的概率为0.4762，并不很接近于零，且h=0说明可以接受原假设，即认为女性已婚和未婚的平均日工资无明显差异。怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。

16、现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4. 检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学

17、方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规

18、律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6. 模型的求解经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们

19、具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1. 论文格式论文的封面：题目 参赛队员： 指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六.

20、 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估九. 附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不

21、要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。3. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2). 列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3). 列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4). 给出研究对象的关键信息内容。4 . 在分析问题的基础上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建

22、立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3) 假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b. 假设不能与已知的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的

23、语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1) 要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2) 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的

24、说服力。(3) 需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6. 模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。7. 模型的检验数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验 (1) 检验是否符合生活常识；(2) 用己给的数据检验；(3) 用分析推理检验。8. 模型的评估(1) 模型的优缺点 对

25、自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2) 模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9. 论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别

26、注意以下几点：(1) 语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。(2) 不要随意造句。(3) 不要用倒装句(4) 要通俗易懂10. 如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要, 认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。最后论文要用计算机打

27、印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4打印。数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。毛主席的原词是：渔家傲 反第一次大“围剿” 一九三一年春万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。关于共工头触不周山的故事：“

28、淮南子.天文训”：“昔者共工与颛顼(zhuanxu)争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”。毛按：诸说不同。我取淮南子.天文训，共工是胜利的英雄。你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。”他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。毛主席亲自加了按语，说他用了维南子.天文训的典故：“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。”这就完全是一种形象思维。若按形式逻辑，“他死了没有呢？”没有说，就存在两种可能性：一是死，一是活：如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受

29、重伤、伤重垂危等等情况。这样一来，诗味就完全没有了。而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”， 思维大踏步跳跃前进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。李大潜院士说：在文学与诗的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同嚼蜡。他举了另一个例子，李商隐(晚唐时期著名诗人，特别专长写爱情诗)的爱情诗是很有名的，他的一首“无题”是这样写的：相见时难别亦难，东风无力百花残。春蚕到老丝方尽，蜡炬成灰泪始干。晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。逢山此去无多路，青鸟殷勤为探看。对首句“相见时难别亦难”。一本唐诗三百首中是这样解释的：

30、“无见也无别。正因为相见不易，所以离别也觉难得了。实有互文意”。李大替院士说，这位先生于其说是诗家，还不如说是形式逻辑的信徒。按他的说法，对这句诗可以写出一个数学模型：离别次数=相见次数，因为相见次数少(难)，故离别次数也同样少(难)。这哪里还有诗味，哪里看得到那种难分难舍而又刻骨铭心的离别之情。一句好诗给他这么一解释就被破坏无遗了。数学家要重视逻辑思维，又要看到逻辑思维的的不足，注意从形象思维中汲取营养。这不仅是为了做诗作文，更重要的，在数学上要作出出色的创造，要提出新的数学思想、概念、理论和方法，不能单靠简单的逻辑思维，而要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果

31、及思维模式，才能有大的发明创造。数学建模竞赛要鼓励形象思维，发扬同学的创造精神和创造力，几年来通过开展数学建模教育和数学建模竞赛出现了大量的优秀成果和人才。我也希望我们同学在思维数学模型的时候，多从形象思维的方式去考虑问题，这样才会写出有新创意的好文章。最后再谈一个问题，就是如何入手？很多人都提出这个问题。我的回答非常简单就是四个字“模仿借鉴”。模仿是所有科学研究工作的最基本的方法之一。模仿不是抄袭，在前人成功的基础上，借鉴别人的经验知识，结合当前的实际，加以修正、提高，提出新的看法和论点，这就是创新。当问题出现后，如果你还不具备相关的知识和解决问题的办法，而又没有时间获得这些知识时，最好的办法就是查找相关的科学文献资料，借鉴别人的做法和思想。当然不能生搬硬套照抄，要结合自己的实际进行修改创新，要注明文献资料的出处(在附录中标明)。所以希望大家要学会又快又好地查找资料的方法，现在大多在网上查找，但要注意辩别真伪，要采用有一定知名度、权威性的刊物和人物的文章。